不等式的概念、性质以及解法，知识框架、学法指导、误区全在这儿

不等式是方程问题的延展，也可看做函数的进一步应用，不等式，方程，函数三位一体，掌握它你会发现世界真奇妙，什么问题都可以联想到她，一些知识的深层次应用就是这麽联想出来的。不信，你尝试尝试。

不等式知识框架

1、不等式与不等关系：

由此延伸出实数大小的比较：

依据：

继而是比较方法：作差法与作商法

作差法和作商法是我们比较两个实数大小常用的方法，也称之为：比较法；

使用步骤如下：

作差法：作差→变形→判断差的符号→结论

作商法：作商→变形→判断商与1的大小→结论

关键点说明：

1、作差法关键是“变形”，向以下方面转化：

因式分解→配成完全平方式→凑成恒正或恒负的代数式

2、作商法关键是“商与1的大小”：

若A/B＞1，且B＞0，则A＞B；若A/B＞1，且B＞0，则A＞B；

不等式的性质

不等式的性质是我们整理换算的依据，附以四则运算的优先法则，数学计算有保障；

不等式的解法

关于不等式的解法，这里要对不等式进行分类：一元一次不等式，一元二次不等式，一元高次不等式，分式不等式，含绝对值不等式，根式不等式（无理不等式）；在求解过程中，我们依据不等式特征，有选择性的挑选解题方法，辅以恰当的解题技巧事半功倍。

★ 一元一次不等式的解法：

@定义

@解题步骤

@思想方法

@一元一次不等式解的表示

@一元一次不等式组解的表示

★ 一元二次不等式的解法：

要解一元二次不等式需要搞清楚三个二次之间的关系，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数，请看下面列表：

通过3个二次之间的关系，我们求解一元二次不等式可以汇编为三个字：解-画-写；

解——解不等式对应的方程的根；

画——画不等式对应的函数的图像；

写——通过图像结合不等式要求，写出不等式的解集；

当然解不等式方程的时候，要连接一元二次方程根与系数关系也即：韦达定理。

★ 一元高次不等式的解法：

一元高次不等式的解法——穿针引线法（一种叫法）

步骤：化正——求根变形——标轴，穿线（奇过偶不过）——定解（写解集）

穿针引线法（序轴标根法）（高次不等式：数轴穿根法: 奇穿，偶不穿）解题方法：数轴标根法。

解题步骤：（1）首项系数化为“正”

（2）移项通分，不等号右侧化为“0”

（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式

（4）数轴标根。

例：求解不等式

解法：

①将不等式化为

形式，并将各因式中的x系数化“+”(为了统一方便)

②求根，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点。（即从右向左、从上往下：看
的次数：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过）。注意：奇穿偶不穿。

④若不等式（x前系数系数化“+”后）是“＞0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“＜0”,则找“线”在x轴下方的区间：

注意：“≤或≥”标根时，分子实心，分母空心。

★ 分式不等式的解法：

@分式不等式的形式

@解题步骤

【范例】

所以不等式的解集为：（﹣∞，﹣2)∪[﹣1,2)∪[6,+∞)。

★ 含绝对值不等式的解法：

@绝对值的几何含义

@最简单的绝对值不等式

@绝对值不等式的解法

【范例】

@绝对值三角不等式

关于不等式的解法，以上是分类别，最后归为一句话：

核心是同解变形，方法是分式化整式，高次化一次，无理化有理

不等式的证明

不等式的证明是不等式章节中重要环节，这里方法多式多样，主要归结为：比较法、判别式法、综合法、分析法、反正法、放缩法等

@比较法：

1、求差法

★ 欲证A＞B，只需证A-B＞0即可；

步骤：作差——变形——判断符号

变形：变为因式的积或者平方和的形式。

2、求商法

★ 欲证A＞B（B＞0），只需证A/B＞1即可；

步骤：作商——变形——判断商与1的大小

适用范围：适用于式子两端为乘积或幂、指数的形式。

3、求平方差法

顾名思义，大家参考前面的作差与作商法来进行展开。

@综合法：

从已知出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出要证的不等式。

@分析法——放缩法：

从需证的不等式出发，寻找这个不等式成立的充分条件，逐步转化到已知条件或者明显的事实。

@反证法：

从需证的不等式的反面出发，依据题干已知条件，通过转化，最终找到与已知条件矛盾或者对立的事实，进而推出假设不成立，原命题得证。

以上式关于不等式的证明的一些见解，证明不等式常用基本不等式以及常用的放缩技巧且听其他专题讲解。

不等式学法误区

关于不等式的学习过程中容易产生的错误提醒如下：

第一、不等式的性质具有可逆性，常常把握不准；

第二、同解变形中，出现增根，减根的情况导致错误；

第三、解含有参数问题的时候，分类讨论标准不准确，有遗漏；

以上就是大黄对不等式的概念、性质以及解法，知识框架、学法指导、误区的讲解，全在这儿，以飨读者。

同时欢迎大家评论区发表自己的见解，一切都是为了孩子的学习。