网易首页 > 网易号 > 正文 申请入驻

作为立体几何的热点,直线与平面的平行关系,到处都是高考影子

0
分享至

在高考数学里,空间直线与平面的平行有关的知识内容和题型,一直是近几年高考命题的热点,成为立体几何重要的基础考点。如何巧妙快速的判定空间直线与平面平行位置关系,如何在平面内寻找一条直线,探索该直线与平面平行等,这些问题一直是常见的热点问题。

直线与平面平行的判定与性质,一直是高考数学考查的热点。纵观近几年全国各省市的高考数学试题,以锥体、柱体为载体的线面平行关系的论证是每年重点考查的内容,主要以解答题的形式出现,重点考查考生的空间想象能力、计算能力、推理论证能力,以及转化思想的应用。

要想在高考数学里,吃透直线与平面的平行有关的知识内容和题型,那么需熟练掌握以下几何方面:

一是掌握平面的基本性质,会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图。能够画出空间两条直线,直线和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想像它们的位置关系。

二是掌握两条直线平行的判定定理和性质定理。掌握两条直线所成的角和距离的概念。对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离。

三是掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理,掌握斜线在平面上的射影,直线和平面所成的角,直线和平面的距离的概念。掌握三垂线定理及其逆定理。

四是掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。掌握二面角,二面角的平面角,两个平行平面间的距离的概念。

五是了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图。了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图。了解球的概念,掌握球的性质,掌握球的表面积,体积公式。

直线与平面的平行有关的知识内容和题型分析,讲解1:

如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的角平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,设点F是AB的中点.

(1)求证:DE⊥平面BCD;

(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B-DEG的体积.

常用的判断面面平行的方法:

(1)利用面面平行的判定定理;

(2)面面平行的传递性(α∥β,β∥γα∥γ);

(3)利用线面垂直的性质(l⊥α,l⊥βα∥β).


直线与平面的平行有关的知识内容和题型分析,讲解2:

一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的一动点.

(1)求该多面体的体积与表面积;

(2)求证:GN⊥AC;

(3)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,

使得GP∥平面FMC,并给出证明.

利用判定定理证明线面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线,可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。

特别声明:以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布,本平台仅提供信息存储服务。

Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.

相关推荐
热点推荐
心理学上说,极度坦诚的人其实很可怕:开始,你可能觉得他傻、性子直,但慢慢会发现,他的境界极高,他的一切都可以摊开讲,打的全是明牌

心理学上说,极度坦诚的人其实很可怕:开始,你可能觉得他傻、性子直,但慢慢会发现,他的境界极高,他的一切都可以摊开讲,打的全是明牌

心理观察局
2026-05-22 07:29:28
DC最强女英雄竟无人问津?不是不红,是被耽误了!

DC最强女英雄竟无人问津?不是不红,是被耽误了!

自愈小日子
2026-05-28 01:18:46
美媒集体震惊:这次访华,才真正见识到中国温度!

美媒集体震惊:这次访华,才真正见识到中国温度!

福建睿平
2026-05-18 11:56:20
全香港欠他一个影帝,6次提名全输,观众怒批:金像奖不配

全香港欠他一个影帝,6次提名全输,观众怒批:金像奖不配

一盅情怀
2026-05-19 15:10:52
两次卖掉英伟达,孙正义抱着黄仁勋哭!少赚了2500亿美元?

两次卖掉英伟达,孙正义抱着黄仁勋哭!少赚了2500亿美元?

互联网.乱侃秀
2026-05-27 13:17:56
接力爆涨!两大电力央企彻底火了!

接力爆涨!两大电力央企彻底火了!

格隆汇
2026-05-28 19:30:21
张雪机车爆火后,第一批“受害者”出现!一驾校教练公开喊话张雪

张雪机车爆火后,第一批“受害者”出现!一驾校教练公开喊话张雪

火山詩话
2026-05-26 14:36:00
广厦输G2揪出祸首!末节0分+4犯+三不沾+多次送三罚球,坑惨球队

广厦输G2揪出祸首!末节0分+4犯+三不沾+多次送三罚球,坑惨球队

南海浪花
2026-05-28 22:47:25
轻松一刻:你不能总呆在这个小县城里吧?

轻松一刻:你不能总呆在这个小县城里吧?

莱月昂
2026-05-28 18:10:12
法国专家疑惑:我实在搞不懂,为什么中国的老年人都这么有活力?

法国专家疑惑:我实在搞不懂,为什么中国的老年人都这么有活力?

三石记
2026-04-14 11:25:27
记者:曼联想引进的另一名中场需有英超经验,1人是例外;罗马诺:曼联代表团和托纳利的经纪人都在意大利,他们可以谈判

记者:曼联想引进的另一名中场需有英超经验,1人是例外;罗马诺:曼联代表团和托纳利的经纪人都在意大利,他们可以谈判

MUREDS
2026-05-28 23:36:51
胡衡华,辞去重庆市长职务

胡衡华,辞去重庆市长职务

农民日报
2026-05-28 10:27:47
杨绛:真正有头脑的女人,一辈子两不管,越不管越好命

杨绛:真正有头脑的女人,一辈子两不管,越不管越好命

心理观察局
2026-05-26 06:36:06
六盘水用1200万抵扣2.2亿债务,女子拒绝后遭逮捕,被批不识抬举

六盘水用1200万抵扣2.2亿债务,女子拒绝后遭逮捕,被批不识抬举

干史人
2025-04-25 08:30:03
豆包回应“家长听豆包给婴儿每顿只喂60ml奶”:不实,正常情况下不会给出该建议

豆包回应“家长听豆包给婴儿每顿只喂60ml奶”:不实,正常情况下不会给出该建议

扬子晚报
2026-05-28 19:39:39
爱自然,更爱你,绝世美女

爱自然,更爱你,绝世美女

疾跑的小蜗牛
2026-05-28 21:17:30
巩俐曾直言:姐姐和父亲去世后,98岁老母亲的晚年,我来托举

巩俐曾直言:姐姐和父亲去世后,98岁老母亲的晚年,我来托举

林雁飞
2026-05-28 13:43:26
雷军宣布:大幅降价,最高降99%!

雷军宣布:大幅降价,最高降99%!

每日经济新闻
2026-05-27 10:27:25
纪委大数据有多厉害?这几类行为一查一个准,公职人员别再侥幸

纪委大数据有多厉害?这几类行为一查一个准,公职人员别再侥幸

细说职场
2026-05-18 09:37:45
你见过最惨的人生有多惨?网友:不会有人经历这些还不疯吧!

你见过最惨的人生有多惨?网友:不会有人经历这些还不疯吧!

夜深爱杂谈
2026-05-20 08:02:52
2026-05-29 02:43:00
吴国平教育研究社 incentive-icons
吴国平教育研究社
知名教育学者,作家
2288文章数 84845关注度
往期回顾 全部

教育要闻

高考最后十天,转发接好运!接文昌吉运,做题全对金榜题名!

头条要闻

男子疑遭家暴跳楼身亡 母亲:儿媳说"你不配活在世上"

头条要闻

男子疑遭家暴跳楼身亡 母亲:儿媳说"你不配活在世上"

体育要闻

唐斯经历的一切,此刻的他与尼克斯

娱乐要闻

林俊杰七七与大哥嫂子的瓜剪不断理还乱

财经要闻

小米仍需一次创业

科技要闻

利润跌27%:快手只剩“可灵”这张牌?

汽车要闻

宋Ultra DM-i售12.99万起 选装天神之眼B承诺一年城市领航兜底

态度原创

教育
亲子
旅游
时尚
健康

教育要闻

中考数学:很多同学表示无解题,思维太局限

亲子要闻

“家长听豆包给婴儿每顿只喂60ml奶”体重未增? 豆包回应

旅游要闻

游客在九寨沟被索要"照镜费" 景区:店家随口说的

光脚、背“外卖盒”、羽毛头饰...早春秀谁赢了?

专家教你辨认“正规外泌体”!

无障碍浏览 进入关怀版