高考数学解析几何命题分析与复习指导

2019年全国高考数学I卷的解析几何题仍然由客观题和主观题两部分组成，其中理科卷客观题以椭圆、双曲线为考点，重点考察考生的解题基本功，方法可圈可点：理科的主观题以抛物线为考点，难度有所下降，文科客观题延续一贯考法，但关于圆锥曲线的主观题出人意料的放在第21题的压轴题位置(II卷理科也是圆锥曲线试题作为压轴题)，改变了往年的由导数题作为压轴题的试卷布局，这种题序上的重大变动，对考生形成了一定的心理压力，以至于有人认为它比理科圆锥曲线的主观题还难，但如能结合圆和抛物线的定义和基本性质对问题加以转化，则可以认为整个解题过程还是较为常规的，它延续了全国卷的重本质、重通性通法、淡化解题技巧的命题风格.

以下就通过分析2019年高考的解析几何试题、总结近年来全国卷的解析几何命题特点，明确备考方向，提出备考建议.

从上表可以看到近年高考全国I卷的数学试题与高考改革所倡导的“突出独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的考查，突出对数学思想方法的理解，重视数学核心素养考查”的思想是契合的.试题呈现如下特点：

(1)题型稳定，分值不变三种题型都有

基本保持为两道选择题和两道解答题(含选考的坐标系与参数方程)，或一道选择题一道填空题和两道解答题，共4道题，分值为22+10分.选择与填空题有一道起点较低，另一道则较难或是压轴题.小题和解答题的第(1)问侧重考查圆锥曲线的定义与基本性质；解答题的第(2)问，往往有多种不同的呈现形式.

(2)整体平衡，重点突出对直线、圆、圆锥曲线知识的考查没遣漏

通过对知识重组，考查时既注意全面，更突出重点，突出了核心主干知识的价值和考查力度，保证了较高的考查比例并保持必要深度.内容主要集中在如下几个类型：

求曲线方程(类型确定或待定)；

直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积问题；

与曲线有关的范围、定点、定值问题；

与曲线有关的几何证明(对称、平行、垂直)；

探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征.

(3)能力立意，渗透思想计算量减少，思考量增大

一些常见的基本题型，借助数形结合就能快速准确得到答案.解析几何与向量都具有数与形结合的特征，所以这两者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，是高考命题的一大亮点. 此外还要加大与函数、方程、不等式等相关知识的交汇联系，加大探索性题型的分量，凸现研究性学习的能力要求.

(4)难度各异，题序不定小题上

文科保持传统做法，理科则定格为中等偏难和难题；解答题位置不定，如今年I卷理科难度下降，而文科和II卷理科的解析几何大题则取代导数成为压轴，位置的变化必将影响相对难度的调整，解答题终将成为决胜高考的重要增分点，应切实引起关注、而在文理不分科命题趋势下，试题又如何设置?引人遐思和期待!

值得注意的是：

一线教师研究高考除了研究考题，还要研究《课程标准》、《考试大纲》与《考试说明》(这三者是高考命题的重要依据)，不要局限于近三年，更不要局限于I卷，应该放眼近五年文理科所有题目，广泛取材全国I、II、III卷乃至研究各省市高考题.

四、2020年高考数学解析几何备考建议

基于考生答卷中出现的一些典型错误及全国卷解析几何的命题特点，给出如下备考建议.

(1)全面复习，夯实基础，强化双基，重视总结

要牢固掌握定义，重视基础知识，基本题型的训练，各类题型都要过关，不漏一个.注意课本典型例题、习题的延伸，教材中的例题、习题虽然大多比较容易，但解法具有示范性，可延伸性，要适当编拟题组进行复习训练，融会贯通；对于热点问题，不仅要掌握方法，还要学会思考.

(2)引导学生构建好知识网络

在高中数学知识的教学中，直线和圆的方程在必修教材中，圆锥曲线安排在选修系列.在高三复习时，要打破教材排列顺序的约束，引导学生构建知识网络，对所学的知识进行梳理，以达到知识条理化、系统化的目的.

(3)重视对数学思想和方法进行归纳提炼

强化目标意识，优化解题思维，简化解题过程.在复习时要注重引导学生理解解析几何的基本思想，要求学生必须有画图、析图、用图的意识和习惯；要立足概念，返璞归真，重视挖掘图形的几何特征，减少运算量；要利用图形，巧妙转化，实现几何条件代数化.要掌握坐标法、待定系数法、建模构造法、设而不求整体运算等方法技巧，要活用数形结合、函数方程、转化化归和分类讨论等数学思想.

(4)圆锥曲线本质上属于几何的内容

要重视初中平面几何知识的应用.尽管考试大纲已经从选考模块中删去“几何证明选讲"选做题，但删去它并不代表真的会减轻平面几何的分量，反而恰恰可能在其他试题里找到一种平衡，反而要更加重视起来关注平面几何知识方法与性质在问题转化中的应用，关注几何图形相关方法在运算中的应用.

从前面每一道高考题的分析和解答中，我们发现利用平面几何解决高考问题已经成为高考命题的一种趋势，适当利用平面几何知识的确可以成为解题利器.学生在初中就已经学习了平面几何的一些性质，再加上高中几何知识的补充与强化，学生有了较为全面的平面几何知识，较好的应用平面几何的能力，所以如果能够有意识地能够将平面几何的知识应用上去，结合圆锥曲线的知识进行求解，就能另辟蹊径、删繁就简，收到事半功倍、巧妙解题的效果.

以上是组合教育高考研究中心针对2020年高考数学解析几何命题分析与复习指导。如果大家想获得更详细、具体的备考指导,可以参考2020年《高考数学黄金预测卷》。该试卷针对新高考的趋势与特点做针对性的预测，出题方向和解题思路与高考真题逼近程度高，既可以作为个人考前复习使用，也可以作为辅导班的统一测试资料。

《黄金预测卷》连续6年来雄踞单科目预测资料榜首。2020年更采用“3重押题”的新模式，将考试方向预测、备考指导、视频讲解、高考反押题等有机整合，可以有效提高复习效率，减少考生成绩波动，在考前一个月给学生安全周到的复习帮助.