在解题时，可能会遇到（有时需构造）各项次数相同的式子，我们称之为齐次式，下面举例说明齐次式的应用。1.求三角函数值例1.已知，的值。分析：方程左端为齐次式，由已知条件可知，所以原方程可化为，所以又所以所以
将代入上式得例2.已知，求的值。解：因为，所以所以将待求式化为齐次式，则以上两题都是典型题，将代换1，把所求式子化成只含有，的二次齐次分式。2.证明不等式例3.设x，y，z都是正数，并且，求证：。解：将代入所证不等式得又
所以3.求最值例4.实数x，y满足，记，求和。解：由，代入即（1）当x＝0时，；（2）当x≠0时，有，这是关于的一元二次方程，由得解得所以。4.处理解析几何问题例5.椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率为，它与直线x＋y＝1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求椭圆方程。解：设椭圆方程为将代入上式得到齐次方程整理得设显然都存在因为OP⊥OQ所以即而可看成的两根所以即①又可得②由①、②联立解得，故所求方程为。
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