【学术论文】类Minkowski分形天线的分析与设计

　　摘要：

　　为了实现一款天线在ISM2.4G(2.4～2.483 5 GHz)、Bluetooth、GPS、WLAN(2.4～2.48 GHz)等多频段同时工作，设计了基于分形理论的类Minkowski分形微带天线，方案中对原有的Minkowski分形结构和接地板进行改进。通过仿真分析与优化设计使得天线尺寸缩减至90 mm×71 mm×1.6 mm，谐振频率为2 GHz，工作在0.93 GHz～3.02 GHz频段，相对带宽为105.82%，最大增益可达1.89 dB。最终天线能够进行良好的阻抗匹配，对天线带宽进行展宽，达到了超宽频带天线的要求。

　　中文引用格式： 唐震，汪立新，汤天宇. 类Minkowski分形天线的分析与设计[J].电子技术应用，2019，45(7)：77-80.
英文引用格式： Tang Zhen，Wang Lixin，Tang Tianyu. Analysis and design of Minkowski-like fractal antennas[J]. Application of Electronic Technique，2019，45(7)：77-80.

　　0 引言

　　
UHF传感器主要包括偶极子天线 [1]、贴片天线 [2]、超宽带天线 [3]、分形天线 [4]等。根据天线设计原理 [5-7]，工作在UHF频段的天线尺寸为米级，尺寸非常大，因此有必要缩减其尺寸，利用分形原理来设计结构紧凑和 宽频带的天线。为此，本文设计了一款类Minkowski的分形微带贴片天线。 微带贴片天线通过在覆铜介质板上刻蚀不同的形状，控制电流的分布和流向，生成向外辐射的电磁波。微带贴片天线的馈电方式有微带线侧馈、同轴线底馈、共面波导馈电、电磁耦合等 [8]，馈电方式需要考虑因素很多，最重要的是能够使得馈电体和辐射体之间能阻抗匹配。微带天线的金属贴片一般由矩形、圆形、三角形等多种形状构成。 分形几何有两个鲜明的特点：自相似性 [9]和空间填充性 [10]，分形结构的自相似性特点能增加谐振点和展宽带宽；分形结构的空间填充性可以减小天线尺寸。将分形理论运用到天线的设计中，使得天线在应用上有了更大的发展，天线的尺寸和频带宽等问题都可以得到有效的改善。典型的分形结构有Koch、Hilbert、Sierpinski、Minkowski等。 本文采用了类Minkowski分形结构和微带贴片天线结合，形成了一款超带宽微带天线。天线工作在0.93 GHz～3.02 GHz频段，相对带宽为105.82%。

　　1 分形结构的几何描述

　　1.1 Minkowski分形结构

　　Minkowski利用一种两点式 [11]的方法来生成。首先需要存在一条直线初始元A 0，然后利用两点式来形成一个生成元A 1，初始贴片A 2为边长为d的正方形，用4个生成元A 1来替换掉正方形贴片的4条直线边，初始贴片A 2将变换成1阶Minkowski分形贴片A 3。依照此方法继续进行变换，将A 3中的每条直线边都当成初始元，然后利用生成元替换，即生成二阶Minkowski分形贴片A 4，整个变换过程如图1所示。

　　1.2 类Minkowski分形结构

　　本文提出的新型向外延伸的类Minkowski分形贴片构造过程如图2所示。图2(a)中，B 0为边长a的方形贴片，在初始方形贴片的基础上，以4个顶点为中心，向外迭代4个边长为a·r 1的方形小贴片，从而形成如图2(b)所示的1阶分形天线结构，通过改变比例系数r 1，就可以得到不同尺寸的1阶类Minkowski分形贴片。在1阶贴片的4个小方形上，以12个外部的顶点为中心，向外迭代12个边长为a·r 1·r 1的方形贴片，形成2阶分形贴片，如图2(c)所示。

　　从图2中天线结构图可以看到由于该分形结构中的边缘存在很多不相等的贴片边缘，使得电流传播路径增加。当天线开始工作时，这些相似的结构产生的不同的电流路径相互作用从而会产生不同的谐振点。这些谐振频点之间相互作用，使得天线的辐射电阻逐渐增加，谐振频率逐渐降低，分形天线因此具有宽频特性。

　　2 天线结构图

　　
天线最初尺寸可由矩形微带贴片天线的公式得到，矩形微带贴片天线尺寸与谐振频率的关系如下：

　　式中，W和L分别表示矩形贴片的宽和长，c表示光速，f为天线的谐振频率，H为介质基片厚度，ΔL为贴片的延伸长度，εr为介质相对节点常数，εe为有效介电常数。

　　天线结构如图3所示，图3(a)是天线的俯视图，图3(b)为HFSS建模图。阴影部分为天线的结构体，该天线采用了2次迭代分形类Minkowski辐射体，辐射体内部采用1次分形的类Minkowski槽，形成一种双分形结构。同时采用50 Ω共面波导结构馈电。文中使用的基板为具有损耗低、厚度小、柔韧性好的聚四氟乙烯基板，基板的尺寸大小为90 mm×71 mm×1.6 mm，介电常数ε r=4.4，介质损耗角正切tanσ=0.02,对接地板进行开矩形槽改善辐射特性和匹配程度，提高天线阻抗带宽。天线的结构与尺寸参数如图3和表1所示。

　　3 结构参数优化设计

　　
为了研究分形结构对新型天线性能的影响，使用HFSS进行仿真优化，并测试了包括回波损耗、方向图、增益等相关性能参数。贴片不同分形阶数所对应的回波损耗图（S 11）对比结果如图4所示。

　　从图4中可以看出，随着迭代次数的增加，谐振点的个数也跟着增加，同时频带也得到展宽。从0阶分形到2阶分形，分形阶次增加，天线的辐射阻抗带宽增加，阻抗匹配效果得到改善。通过改变表面电流的流通路径，从而改善天线的性能，二阶分形结构相比一阶分形结构拥有更长的电流路径，而且经过多次的仿真和优化可以发现二阶分形天线有更宽的带宽。 同时，还研究了天线分形比例系数r 1对回波损耗的影响，S 11比较结果如图5所示。

　　由图5可以看出，外部分形比例系数对于天线回波损耗的影响，随着比例系数的改变，天线的谐振点的个数和位置皆发生了改变，当r1取0.5时，天线有最佳的阻抗匹配特性，此时天线S11结果为最佳，在0.93 GHz～3.02 GHz的频段中回波损耗均可以达到-10 dB以下。此时带宽最宽。

　　同时还研究了贴片内槽的分形阶数对于天线的回波损耗的影响，S 11比较结果如图6所示。

　　由图6可以看出，在无分形槽和存在0阶、1阶分形槽时，天线的回波损耗图相似，谐振点位置几乎一致，但是天线贴片存在1阶分形内槽时，天线的阻抗匹配特性有很大的改进，S 11最小值得到了很大的优化。 在接地板上挖两个宽度为W 1、深度为L 1的矩形区域,即形成两个W 1·L 1的矩形缺口，刻蚀出两个对称矩形槽，可以用来改善天线的频带窄和体积大等缺点。通过对接地板缝隙开槽结构的调整，改变缝隙边缘表面电流的路径，可使天线在其他频段内谐振，从而使得天线有更宽的带宽。研究矩形槽的长度L 1对于S 11的影响，L 1参数为3 mm～15 mm,步长因子为4 mm。S 11比较结果如图7所示。

　　从图7中可以看出，有限接地板与主辐射单元工作时的相互作用改变了整个空间的电磁辐射分布，经过多次的仿真和优化得到L 1=11 mm时天线匹配得最好。 在实际天线和理想中的辐射点源保证输入功率一样时，它们之间的信号会有不同的功率密度，两者之间的比值就是天线的增益 [12]，文中设计的天线增益在3 GHz时达到最大值1.89 dB，1 GHz、2 GHz、3 GHz的增益图如图8所示。

　　最后对方向图进行研究分析，天线的eh面方向图如图9所示。

　　由图9的eh面方向图可以看到，此天线具有良好的方向性。通过优化后的天线，性能得到了明显的提高，接收信号能力更强，频段更宽。以上结果显示改进优化后的结果具备很好的特性，天线在f=1 GHz和f=2 GHz的e面方向图为“∞”状，在高频段f=3 GHz时天线的方向图发生了一些畸变，因为天线在高频处谐振时，e面电流分布较复杂，多个辐射单元共同作用引起的，但是仍保持着较好的辐射能力。h面在3个谐振点都是全向辐射，可以满足超宽频带天线的要求。

　　4 结论

　　
本文设计了一种新型 类Minkowski分形天线，尺寸为90 mm×71 mm×1.6 mm，利用分形结构的自相似性和空间填充性，在增加宽带的同时还实现了增益的增加和尺寸的缩减。与文献[13]中天线相比，增益从约-10 dB增加到1.89 dB，增益增加了约12 dB；与文献[14]中的天线相比，尺寸由255 mm×255 mm缩小到了90 mm×71 mm，实现了尺寸大幅度的缩减。同时，经过仿真优化和实验来提高其带宽，天线的工作带宽为0.93 GHz～3.02 GHz，相对带宽达到105.82%。

　　参考文献

　　[1] 王一帆.基于紧耦合结构的宽带偶极子天线阵列研究[D].成都：西南交通大学，2018.

　　[2] 吴天丽.全向滤波贴片天线的设计与研究[D].广州：华南理工大学，2018.

　　[3] 裴蕾，葛文萍，热依汗·白克图尔，等.一种双陷波超宽带微带天线[J].电子技术应用，2019，45(4)：48-51.

　　[4] 陈明，王彩芳，廖聪，等.基于分形结构的多频带微带天线[J].西安邮电大学学报，2016，21(4)：72-76，95.

　　[5] 王帅，王二永.基于互补分裂环角度编码的无芯片RFID标签设计[J].电子技术应用，2018，44(7)：24-27，33.

　　[6] 齐本胜，韩燕，谈俊燕，等.SAW温度传感器测温系统中的天线设计[J].电子技术应用，2018，44(1)：91-95.

　　[7] 林斌，游佰强.三频段高稳定辐射分裂生长式分形微带天线[J].电子技术应用，2017，43(7)：11-15.

　　[8] 沈选刚，苏军，王展.共面波导馈电的三频微带天线设计[J].无线互联科技，2016(3)：88-89.

　　[9] 曹卫平.宽带小型化天线及阵列技术研究[D].成都：电子科技大学，2012.

　　[10] 李栋.小型化宽带天线及Koch分形天线研究[D].西安：西安电子科技大学，2013.

　　[11] 周婷婷，何怡刚，张楠，等.一种声表面波传感器的Minkowski分形微带天线[J].传感器与微系统，2018，37(6)：66-68.

　　[12] 赵波.分形技术在超宽带和多频天线中的应用[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2007.

　　[13] 马超，孙耀芹，郝宁.基于HFSS的Hilbert分形天线分导线段设计[J].电测与仪表，2017，54(11)：116-123.

　　[14] 姜宇，白学伟.基于UHF频段及微波段分型天线研究[J].信息技术，2011，35(5)：12-15.

　　作者信息:

　　唐 震，汪立新，汤天宇

　　(杭州电子科技大学 通信工程学院，浙江 杭州310018)