4个月内连中两次彩票大奖，概率竟高达1/30？生活中的巧合与真相，数学家为你解答

摘要：浓缩《纽约时报》近百年数学报道精华

一个幸运儿在4个月内连中两次彩票大奖，这个概率真的只有17万亿分之一吗？封锁道路居然可以改善交通，这是真的吗？折磨了数学家们整整400年的费马大定理，究竟是如何被证明的？蝴蝶效应是怎么回事？我们能设计出永远不能被破译的密码吗？浓缩《纽约时报》近百年（1892-2010）数学报道精华的《数学百年风云》近期由上海科技教育出版社推出。对于这些生活中的数学问题，百年大报《纽约时报》的数学报道给出了权威而不失趣味的解答。

有位数学家曾经说过：像音乐和绘画一样，数学是一种艺术。将数学翻译成英文，比翻译中国诗歌更加困难。《纽约时报》让数学面向大众，让一般读者也觉得充满趣味性，不会晦涩难懂。创刊于1851年的《纽约时报》从创刊伊始就辟出版面，专门报道数学方面的重大进展。刊于《纽约时报》的数学报道或许不会给出证明的细节，但它们揭示了一个丰富的世界，令人激动、惊讶，甚至扣人心弦。它们甚至提出了古老的问题：数学是什么？它是发现还是发明？是艺术还是科学？若是艺术，那么为什么宇宙看起来遵循数学法则呢？

新泽西州一名妇女在4个月内连中两次彩票大奖，媒体称其概率仅有17万亿分之一。经过统计学家计算表明，它更可能是三十分之一。《纽约时报》的一篇文章解释了如何用“巨数率”推理这类问题。即使某件事情的发生概率仅有1/100万，只要时间足够长，人足够多，它终将会发生。这被称作是草叶悖论。设想你的脚下是一大片草地，你将手放在其中一片草叶上，选择那片草叶的可能性是1/100万，但你肯定会选择一片。假设在100万人中每天发生某件事的概率仅有1/100万，而美国人口是25000万，那么，每天就会有250例惊人的巧合事件。

4个月内两次赢得彩票大奖也是如此，17万亿分之一计算的是某人只参加两次投注，每次只买一张彩票，且两次都中大奖的概率。在数学家们看来，真正要问的是，在美国广大的彩民队伍之中，某人在其一生中两度中奖的概率究竟有多大？普渡大学两位统计学家斯蒂芬·塞缪尔斯和乔治·麦凯布称那种情况“简直就是必然”。7年时间内，在美国某地上演两度彩票中奖的概率大于五成。即便以四个月为限，再度中奖的概率也高于1/30。

还有一个理论，可以让很多巧合不再神秘，研究人员称之为“多终点”。如果不事先说明什么是巧合，同时，够得上巧合的随机事件又不在少数，这种情况就属于“多终点”。比如聚会时，两个人发现彼此原来是同乡。这看似是巧合，可实际上，两个陌生人的几乎所有共同点都可算作巧合——同名同姓、相同的生日、相同的着装。在几件事情上发现共同点的机会，显然大于只盯着一件事的概率。数学家们推演出了一个公式，可以计算此类巧合事件的发生概率。

“多终点”巧合听来不可思议，但那只是表象。再举个例子，一个人在看007电影时，发现一颗炸弹上的4位编码跟他在以色列的银行账号上的一模一样。这看似不同寻常，因为4位数组合存在10000种可能的结果。但如果你有120个不同号码——社会保险号、银行账号、朋友的电话号码——在其中找到相匹配的两组四位数的可能性高达50%。

《博弈论能预测伊朗何时有核弹吗？》《2000年总统大选中的计数科学》等文章则与美国的政治生活密切相关，足以引起读者的兴趣。10年前，美国专家就曾建立数学模型，试图以博弈论的方法来预测伊朗拥有核弹的可能性。当时的结论是：一伊朗不会制造核弹；二美国的干预起到了反作用。在纽约大学教授、斯坦福胡佛研究所资深研究员布鲁斯·布恩诺·德·梅斯奎塔设计的模型中，经过计算得出了这样一个结论，美国对伊朗的影响越小，伊朗放弃核武器就越快。

许多著名数学难题，如哥德巴赫猜想、费马大定理、四色猜想、庞加莱猜想等的进展也能在《纽约时报》的实录式报道中找寻到轨迹。比如，早在1939年，《纽约时报》就发表了对“四色问题”报道，1976年又发表了“四色问题被证明了”，其间的时间跨度足足有37年。又如，1993年，一位年轻的数学家安德鲁·怀尔斯宣称解决了费马大定理。当数学家仔细检验怀尔斯的工作时，发现了证明中的一个漏洞，怀尔斯重新回到家里小阁楼上的办公室，尽力将证明补充完整，这件事直到一年后才完美收场。正如《纽约时报》所讲述的，这是一个过山车式的传奇，是一个关于骄傲、抱负、天分和决心的难忘故事。《纽约时报》不惜笔墨，在第一时间进行“同步传递”，从最早的“也许能很快解决”，到“解决了吗？没有”，再到“仍然无解”，然后是“数学家证明了”，接着又是“证明发现了缺陷”，“还没有完全证明”，最后才是“漏洞被补救了”，“费马大定理最终获证”，整个过程延续数年，峰回路转、跌宕起伏，堪比一部精彩的悬疑大片。

《数学百年风云》

【美】吉娜·科拉塔（Gina Kolata）编

崔继峰 林开亮 张海涛 等译

上海科技教育出版社

《数学百年风云》一书编者吉娜·科拉塔是《纽约时报》著名记者，专注于报道科学与医药，曾两次进入普利策奖短名单。33位撰稿人里，包括曾任《自然》杂志总编辑、《大英百科全书》出版人的保罗·霍夫曼，曾风靡全球的《混沌：开创新科学》一书作者詹姆斯·格雷克等。虽然其中绝大部分作者并非专业的数学家，而是供职于《纽约时报》的科学记者，但也正因如此，使得他们能免于专业方面繁琐细节的束缚，用简练通俗的语言，为读者呈现千姿百态的数学世界与数学人生。