吴咏时：和索利斯切磋合作的日子 | 纪念索利斯

英国当地时间4月6日，2016年诺贝尔物理学奖得主、著名凝聚态物理学家戴维·索利斯（David James Thouless）去世。下文作者吴咏时教授曾与Thouless合作过重要工作，我们谨此纪念Thouless教授。

撰文 | 吴咏时（美国尤他大学物理和天文系杰出教授，上海复旦大学物理学系特聘教授）

2016年10月初媒体传来消息，诺贝尔物理学奖授予三位凝聚态理论学家。索利斯（David J. Thouless）获一半奖金，霍尔丹（F. Duncan M. Haldane）和科斯特里茨（J. Michael Kosterlitz）分享另一半奖金。获奖原因是1970至1980年代他们的理论创新开拓了当前凝聚态物理学的一个重大前沿——拓扑相变和拓扑物相。消息传来，不少人感到意外。我听到消息后则感到非常欢欣，因为在1980年代中期，我有幸和其中的两位——索利斯和霍尔丹有过切磋和合作。我对他们的学养早就熟悉和敬佩，与他们的合作也使我受益匪浅。很早，我就认为他们应该得诺贝尔奖。很高兴他们先锋性的成就终于获得了承认。

我的一些同事和好友随后告诉我，在诺贝尔奖基金会的网站上，对获奖者的原创性工作的专业介绍中，引用了索利斯、他当时的学生牛谦和我三人在1985年的一篇与奖项有关的合作文章。听到这个消息，三十多年前和索利斯交往、切磋及合作的场景，一幕幕在我的脑海中浮现，历历在目，犹如昨日。

1980年代初，我刚到美国，正赶上物理学中拓扑物相（或物态）的研究刚刚起步。和索利斯的交往、切磋以及合作，使我得以近距离观察在前沿工作的大师的学术思想和研究风格，见证他开拓出一片新天地。这些经历和故事，也许对现在的年轻人会有些启发。

初识索利斯

索利斯2016年获得诺贝尔奖的工作，主要是在凝聚态理论的两个领域，即拓扑相变和量子霍尔效应（第一个已知的拓扑物态）的研究。我的经历只和量子霍尔效应的研究有关，那时已是1980年代初。我“文革”前从北京大学毕业后，除前五年被分配做实验，一直在做高能粒子物理理论，和凝聚态理论隔行如隔山。怎么会跨行去做凝聚态物理，并因而和索利斯的工作产生交集，并进而结识、切磋的呢？这里一方面有各种机缘巧合，另一方面又可说偶然性中有必然性。

1981年初，我从国内应邀到美国纽约州立大学石溪分校（在长岛，现为石溪大学）的理论物理研究所（现为杨振宁理论物理研究所）访问半年。那年秋天，我要去普林斯顿高等研究院（爱因斯坦晚年所在的研究院）访问一年。在杨振宁先生的办公室里向他告别时，他递给我一篇新近发表的凝聚态实验文章，并说这个方向即将变得很重要，要我注意。这篇文章就是德国物理学家冯·克利青（K. von Klitzing）在实验上发现整数量子霍尔效应的原始文章，后来冯·克利青因此获得1985年诺贝尔物理学奖。在此之前，我只关注过高能粒子物理的实验，此后才开始关注凝聚态物理和量子霍尔效应有关的实验。但随后在普林斯顿的那一年里，我的精力仍集中在高能粒子理论。

1982年秋，我到了地处美国西北一隅的华盛顿州西雅图市，在华盛顿大学的高能粒子理论组进行工作访问。华大的校园像个大公园，丘峦高低起伏，松柏郁郁葱葱，环境优雅而宁静，是个适合做研究的地方。到了之后，才知道索利斯刚搬到那里两年。索利斯在凝聚态物理界已是大名鼎鼎，他在拓扑相变和界观物理方面的成就，我在国内就有耳闻。他的《多体系统的量子力学》（The quantum mechanics of many-body systems）一书也早就闻名遐迩。说来凑巧，当时华大物理系的粒子理论组和索利斯的凝聚态理论组同在一个很大的房间。大房间被隔成许多小间作办公室, 粒子理论组和索利斯的理论组分别在大房间的两端，共用一个出口到走廊。我和他的研究组成员，特别是博士生牛谦（现为美国德克萨斯大学奥斯汀分校物理学教授）和博士后陶荣甲（现为美国天普大学物理学教授），整天低头不见抬头见，慢慢就熟起来了。

我到华大后不久，恰逢索利斯在系里的学术报告会上讲他几个月前关于量子霍尔效应的最新工作。他和合作者指出：在一个特殊的物理系统中，量子霍尔电导可以解释为拓扑不变量，叫做第一陈数（该数学名词为纪念数学家陈省身先生，他发明了这一大类的拓扑不变量）。这就是索利斯今年获奖的工作之一，认证了一个可观测的物理量（量子霍尔电导）是拓扑不变量，开创了拓扑物相（或物态）研究的先河。听后我大喜过望，因为“文革”中期杨振宁先生每年回国必介绍粒子物理的前沿课题，包括拓扑学在粒子物理中的运用。到1980年代初，这些东西我都已经比较熟悉了。想到杨先生一年前的叮嘱，遂决心利用和索利斯小组如此邻近，“近水楼台先得月”的有利条件，跨行研究量子霍尔效应。

合作推广“第一陈数”的思想

索利斯的学生和博士后常到我的办公室来。我有在粒子物理中运用量子场论（和量子多体理论相通）的经验，他们比较熟悉索利斯的最新理论和学术思想。这样的讨论每周都有。约一年多时间，在研究粒子物理理论的同时，在索利斯小组的学术氛围下，我“业余”完成了跨行研究凝聚态拓扑物相理论的一般准备，也对索利斯的理论和学术思想有了较为透彻的理解。

我先和他的博士后做了两篇分数量子霍尔效应方面的工作。这样和索利斯本人进行讨论、合作就是水到渠成的事了。索利斯回英国的一次短期访问期间，我和他的博士生牛谦讨论——如何把索利斯的量子电导是第一陈数的思想推广到更广泛的条件或物理系统。这是当时的一个热点课题，不少人（或组）都在思考这个问题，因为实验上观察到量子电导的系统并非索利斯等人原始文章所研究的系统。讨论中，我突然联想到粒子物理规范场论的研究中曾有一种“扭曲边界条件”的方法，应该可以在很一般的条件下解决上述问题。牛谦迅即支持这方法的可行性，并在讨论文章的主要论点后立即开始起草。（后来我知道，这是因为在数学上和他前不久与索利斯合作的另一篇不同的物理文章的方法很相似。）索利斯回来后，确认了这个方法的物理合理性，并对文章亲自修改定稿。

这就是诺贝尔基金会在索利斯获奖的专业介绍文章中引用的我们三人的合作文章。文章发表后，大家公认此文解决了在相当普遍的条件下确证量子霍尔电导是第一陈数的问题。后来此文的扭曲边界条件方法，发展成为数值计算中一个很有用的方法，用以计算量子霍尔电导。这个结果也可以用来作为判断有杂质的一般系统是否处于拓扑物相的有力判据。

科学风范，后学楷模

索利斯是英国人，初看给人的印象，就是老电影里常见的英国绅士，看起来一脸严肃，不苟言笑，说话也不多。实际上和他接触多一些，就会发现他是谦谦君子，平易近人，很容易和他展开讨论。和索利斯切磋合作之后，更对他的科学风范十分钦佩。

索利斯是个勤于思考的人，总在思索各种问题。他思维缜密，说话、行文都讲究严格、准确。比如索利斯搜集、编辑了一部拓扑物相领域的论文集，名叫《非相对论物理中的拓扑量子数》（Topological Quantum Numbers in Nonrelativistic Physics）。一开始我不大懂为什么强调非相对论呢？拓扑物态这个领域的研究者通常都不大强调非相对论性的特点。可仔细一想，只有用这个定语，才能和先前粒子物理（相对论性量子场论）中的拓扑现象严格区分开来，舍此就不完全准确。索利斯思维极其缜密，所以他的许多优秀工作能见他人之不能见。

索利斯对于新事物（理论和实验）都极其敏感。在认真思考后做出自己独立的判断。我有两件事印象深刻。一是索利斯在我们三人文章的定稿中，把此前陶荣甲和我一篇文章关于在柱面上分数量子霍尔系统中应该存在多个能量最低状态的想法推广到环面上，从而把文章推广到分数量子霍尔效应的情况。陶和我的这篇文章用的是一个拓扑的论证，预印本出来后在凝聚态物理界有很大的争议，很多人不同意。一开始文章的发表都有困难。索利斯的支持令我喜出望外。另一事是，后来我发表了关于二维（平面或曲面）系统中准粒子激发可能遵从（玻色子或费米子之外的）新型量子统计，叫做辩子（群）统计，和二维面的拓扑有密切关系。当时关注的人不多，但是索利斯除外。令我惊喜的是，预印本出来后在组内我还没做报告之前，索利斯就找到我，和我讨论辩子统计和（球面）拓扑的关系。最后我们合写了一篇有关的文章。

索利斯对待科学问题都常有自己独特的直觉和深刻的见解，但同时又都极为严格、认真。不仅对学生、对合作者如此，对自己更是如此。索利斯1985年写了一篇文章，讲他和当时的博士后陶荣甲两年前的一篇文章是不对的。1983年，他和陶研究分数量子霍尔效应时，提出过一种类似于电荷密度波的量子多体态，被称为陶-索利斯态。这个态理论上是可能的，但是对实际系统而言能量稍高于另一个与之竞争的理论。当初提出时能量计算的精度还不能完全断定两者谁更低。后来很多人提高计算精度，都说另一理论（即后来得到诺贝尔奖的拉夫林基态）给出的能量更低。索利斯自己也做了更高精度的计算，得到同样的结果。这种情况本不足为奇，一个新实验出来，往往都会有两个或多个彼此竞争的理论出现，经过淘汰最后只剩下一个对的。但是这次不同的是，索利斯后来写了文章，承认陶-索利斯态不对。换是他人，一般不会这样做。看到这篇文章的人都无不感叹索利斯的严谨认真。（后来霍尔丹又发现，在不同的几何条件下陶-索利斯态的能量是有可能比拉夫林理论更低。可见人类的认识和科学发展的道路，从来都是曲折的，并非一条简单的直线！）

不仅和他人较真，也和自己较真，心无旁骛追求真理。这才是真正的纯粹的科学态度！

除了诺贝尔奖所引述的杰出成果外，索利斯还有若干几乎同样杰出的其它成果。这里不再一一详述。总之，他的获奖实至名归。他的获奖工作显现出理论超前实验的眼光，深入直指现象的本质，方能做到开拓物理学研究的新领域。这是理论物理学家向往的高峰。青年学者读读像他这样的大师的原始文章，思考他们的成功经验，对于做出物理学基础理论的原创性、开拓型的研究工作当大有好处。

本文最初以“和索利斯、霍尔丹切磋合作的日子”为题，发表在上海《科学》杂志2017年1月号。这里为缅怀纪念最近逝世的索利斯，经授权和作者适当删改后，再次发表。