基础知识
1．简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中_____逐个不放回的_______抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都___相等_____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：_____抽签法_____和__随机数法__________．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
(1)先将总体的N个个体进行__编号______；
(2)确定_____分段间隔k_______，对编号进行____排序____．当n(N)(n是样本容量)是整数时，取k＝n(N)；
(3)在第1段用____简单随机抽样____________确定第一个个体编号l (l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号__l+k______，再加k得到第3个个体编号___l+2k_____，依次进行下去，直到获取整个样本．
3．分层抽样
(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由_______差异明显的几个部分______________组成时，往往选用分层抽样．
三种抽样的特征：
(1)样本的总体个数不多；(2)从总体中逐个不放回地抽取，是不放回抽样；(3)是一种等机会抽样，各个个体被抽取的机会均等，保证了抽样的公平性．
2．系统抽样的特点：(1)适用于总体个数较多的情况；(2)剔除多余个体并在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；(3)是等可能抽样．
3．对于分层抽样的理解应注意：(1)分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；(2)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛。
典型例题分析：
1某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样
分析：抽取的样本数量为10，那间隔就是270/10=27，③中间隔都是27，可能是系统抽样，排除A，④中间隔不是27，不可能是系统抽样排除C；根据人数比例，108：81：81也就是说这三个年级要抽取的人数分别是4，3，3，④人数比例不对，不可能是分层抽样；综上选D
2将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
系统抽样是一种等间隔抽样，间隔k＝N/n(其中n为样本容量，N为总体容量)．预先定出规则，一旦第1段用简单随机抽样确定出起始个体的编号，那么样本中的个体编号就确定下来．从小号到大号逐次递增k，依次得到样本全部．因此可以联想等差数列的知识结合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ营区的编号范围来求解． 由题意，系统抽样间隔k＝600/50＝12，故抽到的个体编号为12k＋3 (其中k＝0,1,2,3，…，49)．令12k＋3≤300，解得k≤24.
∴k＝0,1,2，…，24，共25个编号．
所以从Ⅰ营区抽取25人；
令300<12k＋3≤495，解得25≤k≤41.
∴k＝25,26,27，…，41，共17个编号．
所以从Ⅱ营区抽取17人；
因此从第Ⅲ营区抽取50－25－17＝8(人)．选B
3 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )
A．9 B．18 C．27 D．36
分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数成比例分配．因此要善于利用列比例等式来解决该类问题．必要时引进字母来表示一些未知量．
B [设该单位老年职工有x人，从中抽取y人．
则160＋3x＝430x＝90，即老年职工有90人，
则160：90＝32：yy＝18.]
高考真题典型
总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07 C.02 D.01
分析：这是2013年江西省的高考题，无数同学看完题根本看不懂题目在说啥！
其实这是随机数表法进行抽样，第1行第5列和第6列数字分别是6和5，后面每两个数字一起往右读分别是65，72，08，02，63，14，07，01，43........其中超出范围的排除掉，符合的数字为08，02，14，07，01，第五个个体编号为01，故选D
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