该如何理解物理学中的重整化方法

重整化其中参数m就对应粒子的质量。当相互作用很小时，往往可以用微扰的方法求解量子场论。

比如两个电子在电磁相互作用参与下的散射。量子场论的微扰处理对应着一套图形化的方法--对费曼图进行积分，拉氏量不仅对决定费曼图的形状还决定了图形各部分的权重。

但是即使是微扰可以处理的问题，当记及带圈的图形，也就是要对内动量进行积分的时候，往往会得到无穷大的结果。于是，人们普遍采取一种回避无穷大的态度，采用减除的方法，将无穷大从理论中减除掉。这个减除的过程就称为重整化过程。

重整化方法，通常包含两种：相加性重整化和相乘性重整化。相加性重整化认为，对费曼图进行积分时出现的无穷大可以通过在拉氏量里加减一些新的项予以消除。比如电子自能图出现的无穷大可以通过在拉氏量中减去一项予以消除。后者是说，积分的无穷大可以通过将拉氏量的一些项乘以一些重整化常数予以消除。两种方法实质上是等价的。由于积分的无穷大可能在微扰计算的每一阶都可能出现，因此在每一阶都需要进行重正化。

由于量子场论必须得做重整化以避开无穷大，量子场论曾被人称作一个丑陋的理论。而重整化方法被人比喻成为将垃圾扫到地毯下藏起来不被人看见。虽然人们一度这么看待量子场论，但是随着时间的推移直到现在，人们见到的是越来越多的实验对量子场论的支持。

重整化体现了量子场论的这样一个特点，任何可观测量和基本理论本身的参数并不是一致的，理论参数隐藏在了一系列的无穷大后面。虽然基本理论参数和可观测量是否应该是同一个东西本身并不是科学需要验证的事情。科学只能验证可观测量与可观测量之间的关系与理论描述的是否一致。但是，人们也从来也没有放弃过追寻导致这些无穷大出现的更为根本的原因。

直接从无穷大的出现来看，无穷大出现于内动量积分的积分限。量子场论将理论中出现的基本粒子看作点粒子，没有大小，于是任何内动量积分应到积到无穷大。于是人们猜想，量子场论这些奇怪的无穷大，不过是因为我们还没有看见基本粒子的大小而作了不正确的近似。认为基本粒子有一定的大小，那么势必得考虑它有什么结构。认为基本粒子还由更基本的粒子组成似乎是其中一个途径。但是纯粹的理论家们，更愿意在实验还没能观测到的地方就开始他们的大胆猜测。一些人的猜测是，基本粒子可能有一定的大小，但是不会再像夸克组成核子那样简单地由更小的粒子组成，而是本身就是一条弦。这就是现在的弦论。当然，弦论受人们期待，不仅在于它没有无穷大问题，还因为它有希望能将引力量子化。

量子场论中，并不是任何理论都可以重整化。比如曾经用于描述弱相互作用的四费米子相互作用理论就是如此。量纲分析指出，当相互作用常数的量纲为质量量纲的零次幂的时候，费曼图阶数增长不改变发散级次；正次幂的时候，高阶图具有更低的发散级次；负次幂的时候，高阶图具有更高的发散级次。在最后一种情况下，高阶图将产生出越来越多种类的无穷大，使得理论应当添加的抵消项越来越多。

由于具有无穷多参数的理论是没有意义的，这时候，理论被称为不可重整化的理论。相互作用常数具有质量量纲的正次幂和零次幂时，理论分别被称为超可重整化的和可重整化的。后两者都可以通过重整化的办法，利用有限个参数，解释复杂的物理过程。

不可重整化的理论，往往可以在一定的标度下描述物理过程。而这个标度本身又预示着存新的物理。例如四费米子相互作用具有一个适用标度，而其标度正是W,Z粒子出现的能标。

还有一个重整化群的概念，也简单介绍一下。重整化群的基本思想是把关联长度发散的临界点与非线性变换的不动点联系起来，这是统计物理学的一种新的方法，即不直接计算配分函数Z，而是研究配分函数z保持不变的变换性质，重整化群之所以能描述连续相变就是因为该相变具有不动点，并对应着关联长度趋于无穷，这样一来，连续相变的研究可以化为研究非线性化变换在不动点和不动点附近线性化后的群方程的本征值问题。

因此说：重整化群方法开创了临界现象的微观理论，而且这种方法在物理学其他领域中的无限自由度问题的研究提供了重要的思想方法。

Kenneth G. Wilson（1936 6 .8—2013 6 .8）美国物理学家。因建立相变的临界现象理论，即重正化群变换理论，获得了1982年度诺贝尔物理学奖。

Wilson 认为：相变的临界现象与物理学其他现象不同的地方在于，人们必须在相当宽广的尺度上与系统中的涨落打交道。所有尺度上的涨落在临界点都是重要的，因此，在进行理论描述时，要考虑到整个涨落谱。威尔逊的临界现象理论是在重正化群变换理论的基础上作了实质性的修改后建立的。威尔逊的临界现象理论，全面阐述了物质接近于临界点的变化情况，还提供了这些临界量的数值计算方法。

重整化群是一个在不同长度标度下考察物理系统变化的数学工具。

标度上的变化称为“标度变换”。重整化群与“标度不变性”和“共形不变性”的关系较为紧密。共形不变性包含了标度变换，它们都与自相似有关。在重整化理论中，系统在某一个标度上自相似于一个更小的标度，但描述它们组成的参量值不相同。系统的组成可以是原子，基本粒子，自旋等。系统的变量是以系统组成之间的相互作用来描述。

可以看一下下面的图片。所谓粗粒化，就是在干和下图类似这种事情，从上到下像素在降低，也就是标尺在增大。

对于具有自相似性的系统，我们在不同的标度 （即不同的标尺刻度）下对其进行观察时，会发现这种系统具有所谓的“标度不变性" 。从上图可以看到， 图片从a到d的过程标尺在扩大，d与a相比一些细节被平均掉了，但d与a有着相似的结构，图像的基本特征是完全相同的。" 这意味着在不同的标度下，系统表现出的物理行为本质上相同" 这一性质就叫做标度不变性" 。

标度不变性对应着一种对称性，描述对称性的工具是群论。粗粒化过程丢失了一部分信息，因此这种操作是不可逆的，所以重整化群是一种半群。

在我看来，需要重整化的理论，一定有我们没有看到的地方。就是我们找到为什么该理论要重整化才合理的根本原因。

但重整化和重整化群的概念非常好，因为我们在探索宇宙的规律的过程中，必然不能把握所有。所以尤其是重整化群在处理系统边界问题的时候，给我们了一个有力的工具。也便于我们理解非线性波动。

这个理论在将来必须广泛用到，而且对于找爱氏场方程解，杨——米尔斯理论解都非常重要。这就是我的观点。

最后的这一点内容，内容不多，但意义非凡，大家一定多去领会。

摘自独立学者，诗人，作家，国学起名师灵遁者量子力学书籍《见微知著》