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考点1：任意两个数的和与两个数的差，奇偶性相同
Eg：今年哥哥与弟弟的年龄之和为30，问哥哥可能比弟弟大几岁?
A.7 B.9 C.10 D.11
解析：哥哥与弟弟年龄之和为30， 是偶数，则其年龄之差也为偶数，只有C满足。
真题解析：
一次数学考试共有 50 道题，规定答对一题得 2 分，答错一题扣 1 分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得73分。求小明这次考试中答对的题目跟答错和未答的题目之和可能相差( )道。
A.25 B.29 C.32 D.35
【答案】C。因为总题量为 50，所以答对的题目数+(答错的题目数+未答的题目数)
=50，是偶数，所以其差值也一定是偶数，结合选项，只能选 C。
考点2：偶数个奇数的和或差是偶数;奇数个奇数的和或差是奇数。
Eg：某班部分学生参加数学竞赛，每张试卷有 50 道试题。评分标准是：答对一道给 3 分，不答的题每道给 1 分，答错一道扣 1 分。试问：该部分学生得分的总和是奇数还是偶数?
A.奇数 B.偶数 C.都有可能 D.无法判断
解析：不论是答对、答错、或者不答，得分或者扣分都为奇数。所以总分为50个奇数相加减，结果必定为偶数。
真题解析：
在连续奇数 1，3，……，205，207 中选取 N 个不同的数，使得它们的和为 2359，那么 N 的最大值是( )。
A.46 B.47 C.48 D.50
【答案】B。N个奇数的和为奇数，则N一定是奇数，故答案为B。
考点2：灵活应用奇偶性解方程
Eg：7x+8y=61，求x、y
解析：8y为偶数，61为奇数，则7x一定为奇数，即x为奇数。
若x=1，y得不到整数解
若x=3，y=5恰好满足条件。
真题解析：
某快递公司对从 A 地发往 B 地的快件的收费标准是：快件重量如果不超过 10 千克，每千克收费 5 元;如果超过 10 千克，超出部分按每千克 8 元收费。已知甲、乙两人通过该快递公司投递两个快件(重量都是整数)，甲比乙多付费用 33 元，则甲的快件比乙的快件重( )。
A.1 千克 B.4 千克 C.5 千克 D.6 千克
【答案】D。因为 33 既不是 5 的倍数，也不是 8 的倍数，所以甲投递的快件的重量超过 10 千克，乙投递的快件的重量不超过 10 千克。设甲的快件比 10 千克多 x 千克，乙的快件比 10千克少 y 千克。则 8x+5y=33，x、y 均为整数;由奇偶性知，y 为奇数，验证得 x=1，y=5 符合，所以甲的快件比乙的快件重 6 千克。
本文来源：乐恩教育教学部 杨治林
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