一个时代的数学传奇——代数几何的白马王子肖刚02

【来源】奇趣数学苑（许兴华数学/选编）

留学巴黎

巴黎是一个古老而又文雅的城市，其与数学的渊源之深足以令世界上任何城市羡慕和嫉妒。有人说，如果你喜欢数学，请到巴黎来，因为巴黎是数学的天堂；如果你讨厌数学，请到巴黎来，因为巴黎将令你忘掉数学。

法国也帮助中国孕育了众多的数学家。老一辈数学家陈省身、吴文俊、关肇直，中科院院士李大潜、彭实戈、严加安、张伟平等都在法国得到了数学的熏陶。

法国与数学

1889年的法国世博会上，埃菲尔铁塔应时而生，这一名塔还和72名法国科学家联系在一起，雕刻在塔楼一层四周的72个科学家、工程师中，有五分之一是数学家，包括大学数学书上名字前冠了一堆定理的拉普拉斯、傅里叶、柯西、拉格朗日、勒让德、泊松，以及流体力学最重要的方程Navier-Stokes方程的创始人纳维，创立了画法几何的蒙日，创建了射影几何的彭斯列。

法国数学的强盛和拿破仑不无关系。拿破仑早在少年时代就迷上了数学，1784年著名数学家拉普拉斯发现了拿破仑的数学才能，作为考官促成了拿破仑被巴黎军校录取。在军校期间，拿破仑掌握了一定的数学知识，并和被誉为法国“牛顿”的拉普拉斯、被称为几何学之父的蒙日等数学家建立了密切的关系。1785年，16岁的拿破仑完成学业提前毕业，在服役期间写过篇《论炮弹的投掷》的文章，内含数学推导和计算。平面几何里面有个拿破仑定理：“以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形，则他们的中心构成一个等边三角形。”不知是拿破仑大帝的的研究真谛，还是他众多数学朋友的赠品。

拿破仑对数学朋友很真心，有时候贵族聚餐时，会请口才一流的傅里叶讲数学科普。他掌权的时代，蒙日做过海军部长，拉普拉斯做过内务部长、被封侯爵，拉格朗日被授予帝国大十字勋章，拿破仑对他的评价是:“拉格朗日是数学科学方面高耸的金字塔”。

法国也是最早建立科学院的国家，建于十七世纪中期。而微积分的发明者之一莱布尼兹在十八世纪初全力说服国王建立了柏林科学院，并亲自出任首任院长。之后，莱布尼兹还试图说服维也纳皇帝、俄国的彼得大帝，甚至通过传教士找中国的康熙皇帝，建议这些国家也成立科学院。在他去世以后，维也纳科学院、彼得堡科学院先后建立，中国的皇帝估计没有把这个德国人的建议当回事。这也可能是中国的现代科学和西方距离拉开的一个原因吧。

代数几何

文革十年后，中国的数学和西方距离拉大；很多有识之士提出两条腿走路：一面自己培养高手，一面把优秀的学生送出去。肖刚、李克正等就是被送出的一批；李尚志、单樽等就是被留下自己培养的。多年后的事实证明，这两路兵马最后都为中国的数学发展做了重要贡献。

肖刚在中国的师傅曾肯成做代数、密码，他去法国立志学习代数几何，这门学科当时在中国几乎是空白。

代数几何是数学的一个分支。大致说来，它是研究n维仿射空间或n维射影空间中多项式方程组的零点集，称为代数簇。虽然说代数几何的历史可以追溯到古希腊时期的圆锥曲线研究，也可以认为笛卡尔的解析几何是代数几何的先声，还可以说射影几何是代数几何发展的前奏。但代数几何真正形成和发展还是从黎曼开始。19世纪中期黎曼提出了黎曼曲面（Riemann surface一维复流形或复代数曲线）的概念，用黎曼曲面上函数论的观点来研究代数曲线。他和他的学生洛赫（Roch）得到了Riemann-Roch定理，这是代数几何学中的一条中心定理，它建立了函数论和第一个双有理（Birational）不变量---亏格（Genus洞的个数）的联系，代数曲线可以按照它的亏格分类。19世纪后期，意大利代数几何学派学派进行代数曲面（二维代数簇）的双有理等价分类。同时，在代数几何的代数化方面，希尔伯特利用基定理和零点定理建立了代数几何和交换代数之间的联系。

在20世纪数学史上，代数几何学（Algebraic Geometry）始终处于一个核心的地位，这从数学界的主要大奖菲尔兹奖的获得者情况即可看出。菲尔兹奖只颁发给40岁以下的青年数学家，从1936年颁发首届奖算起，到2014年在首尔举行的国际数学家大会上颁发的第27届奖为止，总共有57位青年数学家获奖，其中大约有三分之一的人获奖的工作或多或少与代数几何有一定的联系。

现代代数几何的兴旺和发展和多位法国人有联系，特别是上个世纪三十年代后。在这里提两个相关的传奇故事。

20世纪30年代后期，法国数学期刊上发表了若干高水平的数学论文，署名为尼古拉布尔巴基。1939年出版的一本《数学原理》是一套关于现代数学综合性丛书的首卷，作者也是尼古拉布尔巴基。这逐渐引起人们的重视，到底谁是布尔巴基？

布尔巴基实际上是一批年轻的法国数学家，是一个对现代数学有着极大影响的数学家团体,后人称之为布尔巴基学派。学派中大部分是法国数学家，主要的代表人物是韦伊（Weil）、迪多涅（Dieudonne）、嘉当（Cartan）等人，其中嘉当是陈省身的博士后导师。布尔巴基学派在代数几何学发展的光辉岁月里扮演了一个主要角色。学派的主要代表人物之一安德烈韦伊（André Weil）试图用代数几何学来解决代数数论的问题，在其代表作《代数几何基础》一书中，充分使用了交换代数的理论和语言，提出了代数几何里的一些重要概念，是代数几何学发展中的一个里程碑。对有限域上的代数簇，韦伊在1949年提出了一个猜想，其中最深刻的一部分可以看做黎曼猜想在有限域上的类似，对以后代数几何的发展影响巨大。安德烈韦伊的妹妹西蒙娜韦伊是宗教思想家和社会活动家，深刻地影响着战后的欧洲思潮。年仅34岁的她，留下了约二十卷的著作。兄妹俩都是反法西斯的坚强战士。

15年后，韦伊的书又被布尔巴基学派的另一位要员亚历山大格罗腾迪克(Grothendieck）的更加难懂的《代数几何原理》（简称EGA）所代替。格罗腾迪克和同时是法国人的让-皮埃尔塞尔（Serre）合作，用概型的语言改写了代数几何。概型把代数几何和代数数域的算术统一到一个共同的语言之下，使得在代数数论的研究中可以应用代数几何中的大量概念和思想以及技巧。格罗腾迪克在此基础上极大地发展了代数几何，包括为证明韦伊猜想而建立的l进制上同调理论。他的思想和工作对代数几何与数学的发展产生了深远的影响，同时对同调代数也有建树。他主写的多部巨著共1万页以上，成为代数几何学的圣经。迄今为止，格罗腾迪克的著述中还有很多思想未被完全了解，但已经产生许多大结果，如K理论的诞生。

伟大的数学家格罗腾迪克（1928-2014）

格罗腾迪克于1966年荣获菲尔兹奖。一九七四年格罗腾迪克的学生德林（Deligne）用l进制上同调证明了韦伊猜想中的黎曼假设部分并主要因此于一九七八年获菲尔兹奖。尽管代数几何研究王者辈出，但是大家心目中的教皇只有一个，那就是格罗腾迪克。

为世人所称奇的还有格罗腾迪克的离经叛道，虽然贵为20世纪最伟大的数学家之一，但他基本上属于另类，与学术界距离很远。他没有受过正规教育，也没有按部就班地在学术阶梯上晋升。1966年为抗议苏联政府他拒绝去莫斯科举办的国际数学家大会接受菲尔兹奖；1967年飞赴战火纷飞的越南考察并在森林里为当地学者讲授范畴论；1970年的国际数学家大会上,苏联盲人数学家在大会报告中谈及导弹追踪飞机问题，格罗滕迪克愤然登台夺下话筒,抗议他将数学和军事相联系；同年他与工作单位法国高等科学研究所（IHES）决裂，因为不满IHES从法国军事机构获取了小额资助；1988年瑞典科学院授予他六年一度的克拉福德奖，他拒绝了奖章和25万美元奖金，除了拒绝领取，他还写信痛斥学术界腐败。1990年7月，格罗腾迪克这位20世纪代数几何学的“上帝”消失在法国与西班牙交界的比利牛斯山中，成了没有国籍的隐居者。本文即将完成时，我们看到了这样的消息：“据法新社消息，20世纪最伟大的数学家之一亚历山大·格罗滕迪克（Alexandre Grothendieck）于11月13日逝世，享年86岁”。

步入代数几何

肖刚是1980年1月到巴黎11大跟随雷诺（Michel Raynaud）教授攻读博士学位的。雷诺教授和他的夫人米谢勒·雷诺（Michèle Raynaud）同是格罗滕迪克的学生。1936年出生的雷诺教授1967年开始就在巴黎11大工作，专门研究代数几何。由于他解决了两个著名猜想获得了1987年法国科学院的安培奖和1995年的美国数学学会的柯尔奖。柯尔奖分别有数论奖（1931年开始）和代数奖（1928年开始），基本上是这两个领域做出最大贡献的学者，每个领域五年授奖一次，2014年华人数学家张益唐获得了数论柯尔奖。

肖刚的博士导师大跟随雷诺（Michel Raynaud）

肖刚在法国攻读博士学位期间主要从事带有亏格(genus)2的纤维化的代数曲面的分类研究。纤维化是代数几何的研究对象中最常见的一类几何结构。为了研究代数几何，我们经常考虑两个代数簇X,B之间的满态射f:X→B，这里B的维数严格小于X的维数。设q∈B是任何一点，我们称q在f下的原像F_q为的态射f纤维，由定义可见，任何两条纤维都不相交；X上任何一点都落在唯一的一条纤维里。站在B上，也可将X看成长满了纤维的森林。在实际研究中，我们往往可将一般的纤维化约化成很好的情形比如说纤维是连通的，纤维的维数都等于X的维数减去B的维数等等。当X是紧复代数曲面（2为紧复流形），B是紧复代数曲线（1为紧复流形）时，一般的纤维是实维数为2（=2（2-1））的流形，即黎曼面，这些黎曼面具有相同的亏格（洞的个数）。20世纪60年代菲尔兹奖获得者小平邦彦（Kodaira）完美的分类了亏格1的纤维化，并以此为基本工具完成了紧复曲面Enriques–Kodaira分类，但这个分类对于一类所谓的一般性曲面所知甚少，肖刚研究的亏格二的纤维化正是为了理解一般性曲面。

众所周知，代数几何入门很难，读两三年还看不懂论文都是正常的。但是肖刚来到巴黎后，一年以后就开始发表论文。他在日本数学家崛川（Horikawa）的工作基础上,对亏格二的纤维化作了系统的研究，获得了一系列分类结果，特别是证明了关于这种纤维化的一个重要猜想以及对不规则的亏格二纤维化进行了完整的分类。

肖刚的导师、著名代数几何学家雷诺称赞他是“亏格2的世界专家”。导师是决定学生命运的最重要人物；所以肖刚到法国两年后就拿到博士学位，之后只用了两年拿到国家博士学位。注意到当时法国的规定，必须要博士毕业以后四年才能申请国家博士学位，也就是现在的HDR学位。所以肖刚的书念得顺风顺水。

顺便说句题外话，肖刚的博士论文答辩,委员会在决议中加了一句锦上添花的话: 肖刚的法语是无可挑剔的。

除了很快念完书，拿到学位，肖刚把自己博士论文的精华写成书，在著名的施普林格出版社的数学黄皮书系列中占了一席地位，书名叫《Surfaces _br_eesencourbes de genre deux》（带亏格2纤维化的曲面》（法文）。这家德国的老牌出版社，很早就独具慧眼，把数学高手们潜心做出的高水平结果变成专著或教科书，配以黄色封面，搞了个百年系列。数学系毕业的人都应该都知道施普林格出版社的小黄书GTM系列(Graduate Texts in Mathematics --- 数学研究生教材)，适用人群为本科生中的有志青年和研究生们。《数学讲座》(Lecture Notes in Mathematics) 则是由施普林格于1964年创刊，它是一种以刊登数学研究新成果为主的丛书，到2014年已出版了两千一百多本。丛书一半为专著，一半为国际数学会议的专门文集。

肖刚1985年出的这本黄皮书，属于《数学讲座》的专著系列，编号1137。一百零三页的专著，反映了他的博士论文结果的原创性和重要性。

落户沪上

1982年，肖刚31岁了，他结识了后面成为太太的陈馨。陈馨也曾插队东北农村，之后也走入了大学课堂。这年的夏天，陈馨的姐夫带肖刚来到著名建筑学家陈从周的“梓室”，告诉他眼前这个年轻人是一个自学成材的数学家、天才。

肖刚和岳父陈从周摄于1993年

陈从周生于1918年，著名古建筑、园林艺术家、专家。1944年成为张大千之入室弟子，攻山水人物花卉。代表作《苏州园林》是第一本研究苏州园林的专著。他不仅对于古建筑、古园林理论有着深入的研究、独到的见解，还参与了大量实际工程的设计建造，把苏州网师园以“明轩”的形式移建到了美国纽约大都会博物馆，成为将中国园林艺术推向世界之现代第一人。

显然陈先生和他的小女儿看上了这位数学才子。

肖刚和陈馨相识于1982年夏

陈馨回忆说：“1984年二月拿到法国国家博士学位后，他五月回国与我结婚，没有婚礼，没有蜜月，没有......去区里登个记就是夫妻了，借住于他姑妈家，去北京教育部报个到，就去华东师范大学上班了，父亲希望他去复旦大学。他说他要填补中国代数几何的空白，培养中国第一代代数几何人材。”

肖刚和夫人陈馨摄于1988年

加盟华师大

比肖刚大十岁的陈志杰1962年毕业于华东师范大学数学系，长期在华师大工作。他是改革开放后首批由政府派出赴法进修的访问学者，于1979年5月到德法边界的斯特拉斯堡大学进修，肖刚是1980年1月到巴黎南大学跟随攻读博士学位的。两人在法国建立了友谊。1981年陈志杰回到华师大后，时任系主任曹锡华教授就建议他加强与肖刚的联系，争取肖刚到华师大来工作。于是陈志杰就写信去法国动员肖刚毕业后到华师大来。肖刚在探亲回国时也在上海与陈志杰见面商谈到师大工作的可能性。

1984年2月肖刚获得法国国家博士学位后不久就归国，陈志杰回忆说：“当5月份我在系里见到他时，吃了一惊，没有料到肖刚这么悄无声息地来到了师大。后来我问他怎么来到师大的，他说到了北京后表示愿到华东师大，部里当即分配他到华东师大报到。就这么简单。”

肖刚和陈志杰1985年摄于华师大代数教研室

左起：1980年代华东师大三剑客肖刚、王建磐、郑伟安

肖刚回国后仅两年就被聘为教授，1988年被国务院学位委员会批准为博士生导师，成为中国最年轻的博士生导师之一。1986年9月至1988年6月间他还先后到普林斯顿高等研究所和加州伯克莱大学的数学研究所工作；这两个研究所是基础数学方面最有声望的研究机构。

左起：王建磐、肖刚、曹锡华在华师大简陋的代数教研室

尽管学成归来，学有成就，他在生活上随遇而安，在华师大工作的多年中从没有在生活、职称、评奖等待遇上提出过任何要求。按照他当时他在数学界的名声，他完全有“本钱”提出很多要求，或者和别人攀比。但是他从来不计较。当时学校分配给他的住房仅是筒子楼2楼的一间12平方米的房间，煤气、卫生间都是公用的。肖刚的姑妈是一位院士，长期住在北京，她名下的一套面积并不大的房子就借给了侄子夫妇住。后来学校把分给他的12平方米的房子置换成肖刚姑妈家后楼的一个小房间，改善了他的居住条件。关于住房的事情还有个小故事。当肖刚出国学术访问时，肖刚夫人陈馨出于善意当她自己不在国内时让邻居老太太使用自己家的卫生间。可是这却换来邻居的得寸进尺，企图长期占用下去。最后陈馨采用主动退让的方式，出钱替这个邻居另建了一个卫生间，化解了纠纷。亲身经历此事的陈志杰回忆说：“陈馨的善良大度给我留下极深刻的印象。肖刚能够淡泊名利、专注研究是与这样一位贤内助的背后支持分不开的。”

人才培养

肖刚在数学上的成就是国际国内学术界所公认的。他开创的用纤维化方法对代数曲面的分类和性质的研究，长期引领了有关领域的学术发展。他奠定了国内代数几何研究的基础和在国际上的地位，特别是培养了一批有影响力的学者。肖刚从1984年到华东师大直至1991年赴德国马普所访问和1992年10月去尼斯大学担任教授，在师大工作了6年多，这段时期是他的研究工作及研究生培养的黄金时代。

为了充分发挥肖刚的作用，系主任曹锡华教授让自己刚进校的研究生翁林、杜宏跟随肖刚学习代数几何。陈志杰因为已经有了代数几何的基础，又看到肖刚需要有个合作者，就决定也转向代数曲面研究方向。这在学术上给了肖刚极大的支持。肖刚的第一届硕士生翁林获得了钟家庆硕士论文奖；第二届研究生更是人才济济，包括获得后来获得国家杰出青年基金的谈胜利、孙笑涛（万哲先院士的博士生）、陈猛（陈志杰的博士生）。肖刚后来的博士生刘先仿获得过钟家庆奖、蔡金星则是北京大学的教授。

肖刚在培养研究生方面十分敬业。孙笑涛教授说：“肖刚老师当时已是世界上最好的代数曲面专家（成就至今无人超越），他的代数曲面课信息量之大不难想象。”他给学生讲的“代数曲面”课就是他自己研究经验的总结。他还把在国外访问时获得的最新动向迅速传回国内让学生知道，每次出国回来后立刻马不停蹄地和研究生讨论课题。这些都使得研究生获益非浅。陈猛回忆，肖刚老师经常说：“做数学有两种方式，一种是不断赶时髦，但那需要很强的能力，另一种是别出心裁地研究别人做不出的问题”，“做论文一定要将问题彻底解决而不是只做一半就发表，你的方法如果和别人一样那就没有创造性”。肖老师对讨论班的报告要求极高，准备不充分一定会被挂黑板，照本宣科也不是好的报告。孙笑涛记得在准备阿贝尔簇的报告期间，肖刚老师曾说：应该做到晚上做梦都梦到阿贝尔簇！并且说，在研究问题时做到这一点，就一定会有所得！学生们慢慢领悟到做数学研究应把握住大方向，找准目标，狠下苦功。这何尝不是每一个数学家的轨迹？

肖刚写给博士生谈胜利的信。

现任华东师范大学数学系主任的谈胜利是肖刚老师的博士生。他先后解决了代数曲面研究中的“Beauville”猜测、“Serge Lang猜测”、经典的“有效假设问题”等猜想和问题。1996年获得国家杰出青年基金，1999年被聘为教育部长江特聘教授，2001年所获得的Hirzebruch数学奖”（即“ICTP奖”）。

现任复旦大学数学科学学院副院长的陈猛教授，主要研究高维双有理几何，他与合作者解决了一般型三维代数簇分类方面长期遗留的公开问题--典范有界性定理，并由此证明了Fletcher 系列猜想，得到了弱有理法诺簇的最佳体积下界并成功列举出Reid负二亏格猜想的所有可能的反例，发现了三维簇的诺特型不等式，他与其合作者还证明了Demailly -Peternell -Schneider 猜想等。陈猛2006年获得国家杰出青年科学基金，2008年受聘教育部长江学者特聘教授。因其在三维簇双有理几何方面的突出成果，他获颁2010 华人数学家大会“晨兴数学银奖”。

现任中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所副所长的孙笑涛研究员，2000年度国家杰出青年基金获得者。首次揭示了向量丛的稳定性和弗罗宾尼斯(Frobenius)同态两者之间的深刻联系。2012年获得国家自然科学二等奖。目前国内的代数几何虽然离强盛还有很大的距离，但已取得长足的发展，在双有理几何（包括高维代数簇的分类）、模空间、曲面和三维代数簇的精细分类等方向都有主流和高水平的工作。陈志杰认为“这些学生都成了国内代数几何学界的中流砥柱，肖刚对我国代数几何研究的贡献是非常大的。”

1997年肖刚与以前的同事学生合影。左起：陆洪文、陈志杰、杨劲根、肖刚、谈胜利、刘先仿、薛辉、涂玉平、陈猛、蔡金星、吕明

学术贡献

肖刚主要从事代数曲面的研究工作。在代数曲面的纤维化、高次典范除子、典范映射、曲面自同构群等方面有着杰出的贡献。中科院的孙笑涛教授说：“肖刚老师当时已是世界上最好的代数曲面专家（成就至今无人超越），他的代数曲面课信息量之大不难想象。”

1987至1990年间，肖刚建立了一个关于纤维化斜率的不等式，行内人称为“肖刚不等式(Xiao inequality)”。这个不等式反映了曲面纤维化的相对不变量之间的的重要关系，也可以称作是斜率不等式。具体可以描述如下：

设f:X→C是代数曲面上的非局部平凡纤维化，定义斜率：

λ_f=(ω_{X/C} ω_{X/C}) /deg f_*ω_{X/C}=K_f^2/χ_f，

这里K_f^2=(ω_{X/C}ω_{X/C}) 是相对典范除子和自身的相交数--即自交数；χ_f=deg f_*ω_{X/C} 也是相对不变量。肖刚不等式表述为：

λ_f≧(4g-4)/g。

等号成立时， f是超椭圆纤维化。

肖刚不等式来自于肖刚对于曲面纤维化的著名研究工作。在半稳定情形Cornalba和Harris也从曲线模空间的角度独立得到了这一不等式。所以，在半稳定情形，这一不等式也称Xiao-Cornalba-Harris不等式。

肖刚的代表作之一是在重要数学期刊InventionesMathematicae上发表的“On abelian automorphism group of a surface of general type”，该文创造性地给出一般型代数曲面的阿贝尔自同构群的线性上界，也是他最为得意的工作之一。文章虽短，但内涵深刻，巧妙地运用了有限群的表示理论以及组合图论的知识来解决代数几何中的问题。

1986年伯克利加州大学世界数学家大会（ICM）期间摄于加州北部 Shasta Lake。左起：李克正、刘应明、肖刚、石根华、魏立

肖刚的重要工作是正指数曲面的地理学问题。这里的一个中心问题是单连通的这种曲面的存在性, 另一个问题是这样的超椭圆曲面的存在性。以前人们都认为这样的曲面不存在。 1984年有两个美国数学家首次做出一个单连通的正指数曲面的例子，但其构造十分复杂。肖刚在1985年首次找到一批超椭圆的正指数曲面, 并在此基础上随后不久构造了单连通的正指数超椭圆曲面。他的最重要的研究成果是证明了一般型复极小曲面的自同构群的上界是42K的平方。1992年夏天，肖刚回华师大做了一次题为曲面的自同构群的演讲，介绍了他自己最满意的估计一般型曲面的自同构群的阶的工作。学生们还记得，演讲到最后肖刚幽默风趣地说，“在我42岁的时候证明了这个上界是42K的平方。”正如一百多年前Hurwitz关于曲线的自同构群的结果流传至今一样，肖刚的这一工作也是传世之作。

肖刚的文章“Bound of automorphisms of surfaces of general type I”公布了42K的平方这一结果，此文发表在顶尖数学期刊Annals of Mathematics上。目前最顶尖的纯数学期刊是 Annals of Mathematics，Journal of American Mathematical Society，InventionesMathematicae, 以及Acta Mathematica, 肖刚的早期工作能在Annals of Mathematics和InventionesMathematicae上发表显示了他的数学功底。

肖刚的名著《代数曲面纤维化》1992年由上海科学技术出版社出版。此书行文简洁扼要，但包含了很多有用的信息。书中处理超椭圆纤维化的基本群部分非常精彩，肖刚用巧妙的方式，将基本群阿贝尔化的秩、奇异性指数以及纤维化的斜率结合起来，对于研究基本群来说，非常富有启发性；第二，给出任意纤维化的斜率不等式。这个工作充分运用了相对典范层Harder-Narasimhan滤过的性质来分级估计斜率，想法很独到。此书20多年后的今天仍然是研究代数曲面学者的重要参考书。

再返法兰西

肖刚于1992年离开了他人生的第一个工作单位---华东师范大学，于92年10月起在法国尼斯大学数学系任教授，这是他人生的第二个也是最后一个工作单位。

可惜的是，肖刚重返法国后却离开了代数几何。

肖刚夫妇与独子肖定瑜一起摄于1996年

肖刚到达尼斯大学以后慢慢停止了代数几何研究，兴趣转到了计算机辅助教学。他在计算机方面的研究得到了尼斯大学的支持。肖刚创建了网上互动式多功能服务站WIMS，这是一个庞大的计算机工程，以Linux语言为基础，开放源代码，与大家共享。他花了多年时间改进系统，在抵御恶意攻击和防作弊方面下了很大功夫，使得他的系统没有被攻破过。前几年他回国时曾在华东师范大学软件学院做了一个关于网络安全的报告。

目前WIMS已有8种语言的版本，许多大学设立了服务站。在世界范围内形成了一个WIMS社区。肖刚去世后，每个服务站都在为WIMS的创始人的逝世而哀悼。他的同事Christophe Bansart留言道：“肖刚给我们留下了他的美好的教学理念，并通过WIMS加以实现，我们很荣幸将其传承下去。”

参加中文TeX与数学网站交流会：左起：李克正、陈志杰、肖刚、杨劲根

肖刚的兴趣在数学研究如日中天时转移到计算机方面部分起源于他的动手能力。在华师大准备专著《代数曲面的纤维化》时，他决心把数学家最喜欢的打字软件TeX汉化，就用C语言写出了“中文TeX软件”（后来命名为天元软件），他还写了一个中文文字处理软件edt。而他的专著的原稿便是用edt和中文TeX完成的。可惜当时印刷厂还没有电脑排版，仍然使用传统的铅字。

太阳能研究

肖刚人生最后的兴趣是研究太阳能，非常投入。不但有理论研究，还有试验，并发表了论文，成为太阳能开发界的一员，也在尼斯大学建立了项目。他自己制造样机，探讨过包括金属与玻璃焊接的工艺等技术难题。

肖刚全家和妹妹肖赛母女摄于2005年

我们每天都接收到大量来自太阳的辐射能量。如果我们能善用太阳能，即使把小部份的太阳能转换成电能，对生活也会有莫大的裨益。太阳能是一种用之不竭而又不会带来污染的能源，其应用亦可以使公众更注重保护环境，以及另类能源的新应用。

如何节省太阳能的造价成为了目前科学家和发明家一项重要的研究课题。2012年，以色列科学家发现使用曲面镜收集的太阳能是普通太阳能集热器收集能力的5倍，这项新技术首次实现了太阳能发电的成本比化石燃料使用成本低的愿望。这项令人难以置信的先进技术将整体太阳能发电转换效率提高到了75%，而技术的关键就是在曲面镜结构上的深入研究。

肖刚在代数曲面上的高深造诣，使他很自然关注到曲面结构在太阳能仪器上的前景。况且和纯数学比起来，这个研究和现实生活又联系得如此紧密。可以想象肖刚对这一研究和开发投入的热情和时间。

肖刚夫人陈馨回忆道：“面对世界能源日益枯竭，二氧化炭排放加剧的现实，肖刚很想做点什么。他将自己的抛物线曲面运用于太阳能采集箱，走出一条经济、有效的集能路。我的家，他的书房多少年来是车间，是加工厂。他自费做了很多样机，研究金属与玻璃焊接的工艺，真空管道的试制，热量的储存，向有关太阳能企业显示其测试的数据，他发表了很多文章，与尼斯大学和法国科研中心共同申请国际专利得到了批准，美国加州某公司也正在开发生产。”

陈志杰回忆说：“我觉得肖刚是一个绝顶聪明的人，总是不能闲下来，总是追求挑战自己。他常常和我跨国通话一次一个多小时，兴致勃勃地谈他的宏大设想。我问他为什么代数几何不搞要去搞自己不熟悉的太阳能，他的回答就是要挑战自己，要寻求新的领域。我们当然希望他能继续研究代数几何，这样就能和这里的数学系建立更密切的协作关系。可是他的志向已定，我们只能尊重。”

肖刚也曾想和华东师大联合开发，可惜华师大没有相应的研究方向及人才。后来他联系到上海某电力系统高校合作申请到了一个科研项目，并投入了很大精力建造样机，最终却因其它原因不得不中途退出，这让他深受挫折。

肖刚曾说：“你知道什么是乐趣吗？这就是当你有一个新的想法可以解决人类的一个重要问题，通过不断的探索、研究，直至攻破面临的困难。”这可能也是肖刚离开阳春白雪的代数几何，挑战更加实用的计算机问题、太阳能问题吧。

天妒英才

2013年7月，肖刚被确诊为肺癌，之后有了一次成功的手术。2014年5月，为了证明一个黄豆粒大小异物是否为癌，肖刚做了一次微创手术。但这个小手术却引起了“罕例”，让医术高明的医生们都举手无措。

2014年6月27日晨，肖刚如一团神秘的云雾，突然地消失了。天妒英才，中国数学的一个传奇人物过早地离开了世界。

总有人问：“如果肖刚再返法国后继续研究代数几何，他对数学的贡献会是怎么样？”毕竟他的数学研究只坚持了十年，再研究20年确实可能是另一番景象。

但这个问题已经不可能有答案了。（转自善科网，续完）

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