102. 第109讲 重积分的应用：曲面的面积 - 1
2023年2月6日 879观看
川大徐小湛《高等数学》（下册）
大学课程 / 数学
共184集 38.8万人观看
1高等数学课程介绍 - 113:57- 2高等数学课程介绍 - 314:06
3第74讲 向量及其线性运算(1) - 117:47- 4第74讲 向量及其线性运算(1) - 217:49
- 5第74讲 向量及其线性运算(1) - 317:43
6第75讲 向量及其线性运算 (2) - 115:30- 7第75讲 向量及其线性运算 (2) - 215:34
- 8第75讲 向量及其线性运算 (2) - 315:23
9第76讲 数量积 - 114:49- 10第76讲 数量积 - 214:50
- 11第76讲 数量积 - 314:41
12第77讲 向量积 混合积 - 118:49- 13第77讲 向量积 混合积 - 218:55
- 14第77讲 向量积 混合积 - 318:45
15第78讲 曲面的概念、旋转曲面 - 111:39- 16第78讲 曲面的概念、旋转曲面 - 211:46
- 17第78讲 曲面的概念、旋转曲面 - 311:31
18第79讲 柱面 - 105:50- 19第79讲 柱面 - 305:55
20第81讲 空间曲线及其方程 - 115:10- 21第81讲 空间曲线及其方程 - 215:10
- 22第81讲 空间曲线及其方程 - 315:10
23第82讲 平面及其方程 - 116:50- 24第82讲 平面及其方程 - 216:53
- 25第82讲 平面及其方程 - 316:46
26第83讲 空间直线及其方程 - 119:30- 27第83讲 空间直线及其方程 - 219:33
- 28第83讲 空间直线及其方程 - 319:31
29第84讲 平面点集 空间点集 - 113:08- 30第84讲 平面点集 空间点集 - 213:10
- 31第84讲 平面点集 空间点集 - 313:11
32第85讲 多元函数的概念 - 111:26- 33第85讲 多元函数的概念 - 211:27
- 34第85讲 多元函数的概念 - 311:22
35第86讲 多元函数的极限和连续性 - 111:43- 36第86讲 多元函数的极限和连续性 - 211:50
- 37第86讲 多元函数的极限和连续性 - 311:41
38第87讲 偏导数 - 122:36- 39第87讲 偏导数 - 222:44
- 40第87讲 偏导数 - 322:28
41第88讲 高阶偏导数 - 111:07- 42第88讲 高阶偏导数 - 211:10
- 43第88讲 高阶偏导数 - 311:10
44第89讲 全微分 - 117:11- 45第89讲 全微分 - 217:18
- 46第89讲 全微分 - 317:07
47第90讲 多元复合函数的求导法则(1) - 121:37- 48第90讲 多元复合函数的求导法则(1) - 221:44
- 49第90讲 多元复合函数的求导法则(1) - 321:37
50第91讲 多元复合函数的求导法则 (2) - 117:38- 51第91讲 多元复合函数的求导法则 (2) - 217:47
- 52第91讲 多元复合函数的求导法则 (2) - 317:35
53第92讲 隐函数的求导公式(1) - 121:15- 54第92讲 隐函数的求导公式(1) - 221:17
- 55第92讲 隐函数的求导公式(1) - 321:15
56第93讲 隐函数的求导公式(2) - 114:50- 57第93讲 隐函数的求导公式(2) - 214:56
- 58第93讲 隐函数的求导公式(2) - 314:53
59第94讲 空间曲线的切线与法平面 - 112:25- 60第94讲 空间曲线的切线与法平面 - 212:34
- 61第94讲 空间曲线的切线与法平面 - 312:18
62第95讲 曲面的切平面与法线 - 111:10- 63第95讲 曲面的切平面与法线 - 211:15
- 64第95讲 曲面的切平面与法线 - 311:06
65第96讲 方向导数与梯度 - 120:24- 66第96讲 方向导数与梯度 - 220:27
- 67第96讲 方向导数与梯度 - 320:19
68第97讲 多元函数的极值 - 122:50- 69第97讲 多元函数的极值 - 222:50
- 70第97讲 多元函数的极值 - 322:46
71第98讲 多元函数的最值 - 112:28- 72第98讲 多元函数的最值 - 312:27
73第99讲 条件极值 - 118:33- 74第99讲 条件极值 - 218:35
- 75第99讲 条件极值 - 318:32
76第100讲 二重积分的概念与性质 - 117:12- 77第100讲 二重积分的概念与性质 - 217:17
- 78第100讲 二重积分的概念与性质 - 317:11
79第101讲 二重积分的计算法(直角坐标情形) - 123:26- 80第101讲 二重积分的计算法(直角坐标情形) - 223:32
- 81第101讲 二重积分的计算法(直角坐标情形) - 323:26
82第102讲 二重积分的计算法(改变积分次序) - 114:35- 83第102讲 二重积分的计算法(改变积分次序) - 214:42
- 84第102讲 二重积分的计算法(改变积分次序) - 314:32
85第103讲 二重积分的计算法(极坐标情形) - 118:49- 86第103讲 二重积分的计算法(极坐标情形) - 218:52
- 87第103讲 二重积分的计算法(极坐标情形) - 318:42
88第104讲 二重积分的计算法(利用对称性) - 112:01- 89第104讲 二重积分的计算法(利用对称性) - 212:06
- 90第104讲 二重积分的计算法(利用对称性) - 311:53
91第105讲 三重积分(直角坐标情形) - 117:01- 92第105讲 三重积分(直角坐标情形) - 217:08
- 93第105讲 三重积分(直角坐标情形) - 316:59
94第106讲 三重积分(柱面坐标情形) - 111:14- 95第106讲 三重积分(柱面坐标情形) - 211:22
- 96第106讲 三重积分(柱面坐标情形) - 311:17
97第107讲 三重积分(球面坐标情形) - 116:04- 98第107讲 三重积分(球面坐标情形) - 216:11
- 99第107讲 三重积分(球面坐标情形) - 316:00
100第108讲 重积分的应用：立体的体积 - 110:45- 101第108讲 重积分的应用：立体的体积 - 310:45
102第109讲 重积分的应用：曲面的面积 - 110:29- 103第109讲 重积分的应用：曲面的面积 - 210:32
- 104第109讲 重积分的应用：曲面的面积 - 310:29
105第110讲 重积分的应用：质量与质心 - 117:27- 106第110讲 重积分的应用：质量与质心 - 217:36
- 107第110讲 重积分的应用：质量与质心 - 317:20
108第111讲 重积分的应用：转动惯量 - 111:05- 109第111讲 重积分的应用：转动惯量 - 311:03
110第112讲 对弧长的曲线积分(1) - 117:08- 111第112讲 对弧长的曲线积分(1) - 217:10
- 112第112讲 对弧长的曲线积分(1) - 317:08
113第113讲 对弧长的曲线积分(2) - 113:22- 114第113讲 对弧长的曲线积分(2) - 313:27
115第114讲 对坐标的曲线积分 - 124:27- 116第114讲 对坐标的曲线积分 - 224:34
- 117第114讲 对坐标的曲线积分 - 324:29
118第115讲 格林公式 - 122:34- 119第115讲 格林公式 - 222:34
- 120第115讲 格林公式 - 322:30
121第116讲 曲线积分与路径无关 - 110:13- 122第116讲 曲线积分与路径无关 - 210:22
- 123第116讲 曲线积分与路径无关 - 310:07
124第117讲 全微分求积 - 110:39- 125第117讲 全微分求积 - 210:49
- 126第117讲 全微分求积 - 310:42
127第118讲 对面积的曲面积分 - 117:13- 128第118讲 对面积的曲面积分 - 217:18
- 129第118讲 对面积的曲面积分 - 317:16
130第119讲 对坐标的曲面积分(1) - 114:08- 131第119讲 对坐标的曲面积分(1) - 214:17
- 132第119讲 对坐标的曲面积分(1) - 314:08
133第120讲 对坐标的曲面积分(2) - 113:36- 134第120讲 对坐标的曲面积分(2) - 313:39
135第121讲 高斯公式 - 115:48- 136第121讲 高斯公式 - 215:52
- 137第121讲 高斯公式 - 315:50
138第122讲 通量与散度 - 110:41- 139第122讲 通量与散度 - 310:41
140第123讲 斯托克斯公式 - 114:06- 141第123讲 斯托克斯公式 - 214:13
- 142第123讲 斯托克斯公式 - 313:59
143第124讲 环流量与旋度 - 110:14- 144第124讲 环流量与旋度 - 310:16
145第125讲 无穷级数的概念 - 116:28- 146第125讲 无穷级数的概念 - 228:37
- 147第125讲 无穷级数的概念 - 344:56
148第126讲 无穷级数的性质 - 118:36- 149第126讲 无穷级数的性质 - 218:45
- 150第126讲 无穷级数的性质 - 318:32
151第127讲 比较审敛法 - 124:02- 152第127讲 比较审敛法 - 224:08
- 153第127讲 比较审敛法 - 323:59
154第128讲 比值审敛法和根值审敛法 - 117:06- 155第128讲 比值审敛法和根值审敛法 - 217:13
- 156第128讲 比值审敛法和根值审敛法 - 317:01
157第129讲 交错级数 绝对收敛和条件收敛 - 123:33- 158第129讲 交错级数 绝对收敛和条件收敛 - 223:41
- 159第129讲 交错级数 绝对收敛和条件收敛 - 323:25
160第130讲 幂级数的收敛半径和收敛域 - 122:45- 161第130讲 幂级数的收敛半径和收敛域 - 222:46
- 162第130讲 幂级数的收敛半径和收敛域 - 322:48
163第131讲 幂级数的运算与和函数 - 118:13- 164第131讲 幂级数的运算与和函数 - 218:20
- 165第131讲 幂级数的运算与和函数 - 318:06
166第132讲 函数展开成幂级数 - 115:06- 167第132讲 函数展开成幂级数 - 215:10
- 168第132讲 函数展开成幂级数 - 314:59
169第133讲 函数展开成幂级数(间接展开法) - 115:01- 170第133讲 函数展开成幂级数(间接展开法) - 215:03
- 171第133讲 函数展开成幂级数(间接展开法) - 314:55
172第134讲 幂级数展开式的应用 - 111:24- 173第134讲 幂级数展开式的应用 - 311:26
174第135讲 傅里叶级数(1) - 115:46- 175第135讲 傅里叶级数(1) - 215:46
- 176第135讲 傅里叶级数(1) - 315:44
177第136讲 傅里叶级数(2) - 111:03- 178第136讲 傅里叶级数(2) - 211:13
- 179第136讲 傅里叶级数(2) - 311:04
180第137讲 傅里叶级数(3) - 111:15- 181第137讲 傅里叶级数(3) - 211:23
- 182第137讲 傅里叶级数(3) - 311:08
183第138讲 一般周期函数的傅里叶级数 - 110:47- 184第138讲 一般周期函数的傅里叶级数 - 310:48
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