2019年高考北京卷数学考前知识分析|高考数学

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2019年高考临近，多数考生的状态是焦虑紧张兴奋，越临近高考，很多同学有些不知所措，是应该回归教材复习概念，是继续刷题，还是整理错题，想要同时兼顾，发现时间又不够，因为高考数学知识量大，捉襟见肘，接下来我从专业的角度出发，指出高频考点命题方向，为广大考生高考冲刺指明方向。

考试的两大板块：选择填空板块和解答题板块

一、选择填空板块

得选填得天下，考生务必保证60分以上的选择填空得分。

解读考试说明，并以过往五年高考三年模拟考点大数据我们可以看到，文科理科选择填空中必考的考点是：

1、集合运算

突出考查交并补运算，属于简单题，只要基本概念和不等式运算过关，不用多做复习；

2、复数的运算

实部虚部概念、复数的模、复平面的概念，属于简单题，特别要注意作答是实部在前，虚部在后，虚部指的是i前面的系数；

3、程序框图

属于简单题，常考循环推出，特别注意归纳法求出结论，如要加大难度，会与数列求和或者求通项综合考查；

4、线性规划

如简单考查，即考“定可行域”的截距、斜率、距离问题，若较难考查，即考“动可行域“含参问题，结合最值求法、分类讨论思想考查，大多数情况下，线性规划的的答案都在交点处取得；

5、常用逻辑用语

充要条件出题一定是和和三角函数、数列、不等式等概念结合，一定不能有知识盲点，切记小范围可推出，大范围不能推出小范围，全称和存在量词也同样要关注到；

6、等差等比数列

简单或中等难度，高频考查等差等比通项、下标公式、前n项和公式，也可能考查叠加法、裂项法数列常用方法；

例题：来源于2018年海淀区查漏补缺题

解读：此题第一个式子考查下标公式，可得到第8项为正，第二个式子继续考查下标，转化为第8项加第9项为正，可得到第9项为负数，得到结果；

7、平面向量

考查向量的线性运算和坐标运算，特殊图像考虑建系更快，普通图形动点问题求定值问题，可令特殊图形建系求解，如果出现向量数量积难题，可尝试用向量投影计算；

例题1：来源于2019年朝阳区高三一模（理）

解读：此题有两种解法，解法一为取临界值1和临界值2，将区域画出来；解法二是建系用设三角换元构造圆环求解。

例题2：来源于2017年朝阳区高三一模（文理）

解读：此题可以用特殊点处理，也可以建立坐标系求解，当然做好的方法是利用AP向量到AC2向量的投影完全一样，口算求解；

8、指对幂比大小

抓住负数和0和1比，指数函数对数函数图像要求非常熟悉，对数运算公式特别是换底公式也需要考前再看一看；

10、三角函数

考查诱导公式、化简计算、特别是平移伸缩问题，先平移再伸缩和先伸缩再平移是不一样的，正弦、余弦、正切函数图像性质要非常熟悉，特别注意正切函数的对称点，错误率极高；

11、直线与圆问题

核心考点是点到直线的距离公式，对称问题，动直线过定点问题，只要是圆和直线在同一题中，没有思路一定往圆心到直线的距离上靠；

12、抛物线和双曲线

双曲线考查概念、性质-离心率和渐近线是重点，焦点到渐近线的距离是定值b别忘；

抛物线常考几何转化，到焦点距离和到准线距离互相转化，通径要记住；

例题1：来源于2019年丰台区二模【理】

解读：需要把到焦点距离转化到准线距离，此题综合程度高，把点和圆的关系放入其中，同时结合均值不等式的考法，多个考点的知识交汇，需要考生基本功扎实熟练。

例题2：来源于2018年海淀区查漏补缺题

解读：将PF转化为到准线距离，继续转为为夹角余弦值，根据余弦函数单调性，转化为角度最大，使得过A点的直线与抛物线相切求斜率或切点问题；

13、函数综合

分段函数、单调、奇偶、对称、周期、凹凸性、零点问题、函数图像及应用，可能结合导数、立体几何或是结合均值不等式一同考查，多为难题；

例题：来源于2018年朝阳区高三一模（理）

解读：此题综合程度非常高，特别是x＞0的函数分子分母都x=1对称，只有找到这个对称性，此题逻辑就通了，接下来用一下单调性就解决；

二、解答题板块

解答题得高分者可冲刺140+

北京高考考查6道解答题：分别为三角函数（包括解三角形）、立体几何、概率统计、导数综合、直线椭圆综合、数列综合；文科理科考查区别较明显：

一、文科（前4题，后2题导数和椭圆综合放在理科一起分析）

1、三角函数：

文科注重考查三角函数的化简，包括诱导、和差角、二倍角、辅助角公式的使用，结合三角函数图像与性质求解，文科考三角函数化简概率高于考解三角形。

2、概率统计：

文科注重审题，读懂题意、通过列举所有基本事件，再筛选符合题意的事件，如遇到频率分布直方图，一定注意组距及是否要用组中值，方差比较一定要注意数据的波动，必要时进行方差公式运算后再比大小；

3、立体几何：

文科注重考查平行垂直的线线、线面、面面判定和性质问题，当底面出现不规则多边形时，建议一定把底面单独画成平面图形，如遇到证明线线垂直，大多数都是通过转化为证明线面垂直求解，第三问多数考查动点问题，问是否存在时，先假定存在进行推理，抓住特殊点和做垂直两大法宝。

4、数列：

文科常规考法是等差等比数列通项求和、分组求和、裂项求和，错位相减考试可能性小，非常规考法是考查构造等差或等比数列问题、奇偶项问题，前n项和最值问题，不等式放缩问题、2016年朝阳一模二模的文科数列题考前一定要再看看，特别是二模题，考法新颖，学生低分率低，必会引起命题人的关注。

例题：来源于2016年朝阳区高三一模（文）

解读：此题一定注意奇数项与偶数项问题。

例题：来源于2016年朝阳区高三二模（文）

解读：此题一定注意首项和公差都为整数。

二、理科

1、三角函数与解三角形

除三角函数的化简，包括诱导、和差角、二倍角、辅助角公式的使用，结合三角函数图像与性质求解外，理科更加注重解三角形的求解，正确使用正弦余弦定理，边化角、角化边等方法、并注意求最值经常把余弦定理和均值不等式结合考查，如果是考已知图形的解三角形题，特别注意邻补角的正弦值相等，余弦值相反。

例题：2018年海淀区高一下期中试题

解读：注意邻补角的正弦值相等，角ADC与角BDC互为补角；

2、概率统计分布列

一定要认真审题，分辨出超几何分布、二项分布，并结合排列组合、分布分类计算原理求解，大题中的事件一般都为相互独立事件，题目一般不设事件，求解时要先设事件再求概率，遇到求分布列，求所有可能取值概率一定一个一个写，最后写分布列，以免只写分布列，出现一个数据错误，全军覆没，一定要分清楚超几何分布、二项分布、两点分布的区别和练习，比如说两点分布是二项分布的一种特例。

3、立体几何：

一般情况下三问，前两问同文科，第三问一般为线面角、二面角、动点问题，时间不充足同学建议直接建立空间坐标系求解，贯穿整题就是法向量，今年各区一模二模试卷的特点是立体几何计算量明显加大，所有计算时一定要细心，检查一遍所用点的坐标，法向量求完检验一遍，而且一定要控制好立体几何的时间。

4、数列综合：

理科20题难度是所有题中最高的，低分率也是最低，建议一模二模成绩在125分以下同学只做第一问，第二问第三位直接放弃，赢得时间，理科数学成绩在125以上的同学可以尝试做第二三问，但首先时间要充裕（预留20分钟以上），一定要读懂题意，并提取关键信息，利用归纳，推理，类比等思想，构造目标函数或数列进行求解。

文科理科解析几何综合题

1、明确题是双动点还是单动点；

2、双动点设直线联立椭圆，用韦达定理，根据几何情景转化等式或不等式关系，通过构造韦达定理的形式，求解K 的关系；

3、单动点先设点，一般通过该动点表示其他相关点，最后通过椭圆方程回代，求解；

4、单动点有时也设直线，此时往往动点和椭圆上的定点共线，设直线，通过韦达，用K穿起所有的相关点求解；

5、难题一定是几何关系难转化，所用要花时间好好思考如何转化，遇到角度一定往斜率靠，遇到面积比转化为长度比，用相似转化为水平长度或者竖直长度比有时会起到意想不到的快速转化；

6、 2019年一模二模解析题已经有新变化，比如双动点联立后表示的目标式不再是传统的韦达形式，而且需要观察机构化简成整体约分或者和题中已知点或者寻找联系，考生可以找到2019海淀一模文理和2019朝阳二模理科解析几何反复对比.

例题1：2019年海淀区一模【文】

解读：目标表达式的化简不是传统的韦达.

例题2：2018年海淀区查漏补缺题

解读：两边同时取正切，用正切的和角公式得到OA和OB直线的斜率关系，然后转化为韦达定理解决。

文科理科的导数综合题