2015年陕西高考数学试卷分析

2015年陕西高考数学试卷分析

西安新东方优能高中部 数学项目组  闫戈

2015年陕西高考终于落下帷幕，本次是实行新课标自主命题的最后一年，2016年将全面采用全国新课标Ⅱ卷试题，因此，本次考试对于全省34万考生来说，亦是一次挑战。本次考试在试题结构和难度上向全国卷靠拢同时，打破了以往的试卷框架结构，加强对基础知识和基本技能的考查。与2014年陕西高考数学试卷相比，今年高考试卷大题难度明显提升综合性考查，区分度较为明显，从不同层面和维度区分考生的数学素养及学习潜能，从而更有利于功底扎实的考生脱颖而出。具体来说，以下几点值得关注：

一、重视基础知识考查，出题思路更为灵活多变

2015陕西高考理科数学卷以基础原理为核心，考查内容兼顾全面而重点突出，在保持“立意平稳，局部创新”的命题原则之下，试题内容朴实而多新意，试卷很好地考查了考生进一步学习所必需的数学素养和潜能。如陕西卷选择题第1题至第5题，考查集合，三角函数和二项式定理等，基本以单一知识点为主，注重扎实的基础知识功底。而对于综合性知识重难点的考查，板块融合建立在基础原理上，只要平时多注意课堂中的综合性练习和总结反思，这一块对于考生而言没有太大难度。陕西卷选择题第6题至第10题，将三角恒等变换、条件、平面向量、三视图、函数结合不等式、线性规划等高中重难点板块知识很好结合，体现了高考考查的全面性和综合性。另外往年选择题中排位较前的复数题，却出现了靠后的第11题，同时与概率相融合，与第12题一并成为选择题中的易丢分点。而历来在填空题中的三道选做题，转变成为压轴题后的三道选作的解答题，这无疑是陕西卷具备全国卷特点的明显变化。对于高中数学六大主干内容（平面向量与三角函数，空间向量及立体几何，计数原理与概率统计，平面解析几何，数列和不等式，函数和导数），立足稳定基础上颇具创新，体现对主干知识的重要性。对比往年考试试题，发现数列与不等式从历来15-20分左右的比例，上升到23分，同时题型难度与考查深度都有所提升。

基于以上分析，不论对于基础知识和主干内容，考生都需要夯实基础知识，重视各知识点原理并侧重对知识点原理综合运用的学习。

二、试卷命题强调传统方法，避免偏难怪题训练

2015年陕西高考试题坚持传统方法在解题中的运用，要求运用基础知识概念分析问题，重视基本公式来解决数学问题的能力。如填空题第13题考查等差中项性质,第14题考查的双曲线焦点和抛物线的准线方程，都是考查我们平时反复训练的方法和基本能力。值得注意的是，本次考试选择题第16题，增加了对抛物线与定积分的考查，将水渠排水与定积分求面积问题融合到一起，体现数学回归本质，重视应用的决心，而第19题计数原理与概率分布解答题，以讨论汽车往返为出题模板，具备当下数学命题的现实意义。

在注重考查基础概念的同时，对于计算能力也有一定程度的提升，几乎所有题都会有不同程度和不同类型的计算。例如：第8题和第12题以及第19题相对往年高考题目，对考生的计算能力，尤其是数据处理功底的要求有明显提升。通过提高对考生计算能力的要求，今年的考卷更好地检测了学生对于基础数学能力的掌握程度。

从2015陕西高考数学试题整体情况来看，试题更重视通性通法和基本数学能力的考查，加强学生对于“一题多解”的探究，提升学生的思维能力和归纳总结能力；回归书本而高于书本，更加符合“素质教育”的基调，突出了数学素养的培养和数学能力的锻炼的重要性，避免一味练难题怪题。

三、开放思维，试题区分度更为清晰

2015陕西高考数学试题呈“由易到难，循序渐进”的趋势。选择题与填空题重点考查基础知识概念和基础原理运用；解答题前3道重点考查主干内容知识的综合性应用和基本数学方法，后2道考查考生的数学创新思维和分析问题，解决问题的迁移能力，整体来看，试卷难度分布合理，区分度较为明显，具有较好的题型设置梯度。

内容上，今年立体几何先考查平面图形与立体图形的几何变换，而后探求空间当中的线面垂直以及二面角余弦值，命题形式较为新颖；同时，三选一形式的选做题由填空题变成解答题，放在试卷最后的位置，完成在试卷结构上向全国卷的过渡。第20题的第一问，和模考题相比没有太大变形，考生只要保持正常备考状态，这几道题都可以轻松解决。然而在深入探究时，部分题会出现难度，例如第21题的第二问，题干简单，可提炼出的有效条件少而分散，但却考查数列求和相关联的复杂计算；但若考生熟悉数学归纳法，或构造函数并结合导数的方法以比较大小，即可找到正确的方向解决这个问题。

2015年是我省独立命卷的第六年，也是自主命题的最后一年，通过近六年来的高考研究不难发现，陕西高考试卷基于新课标大纲考查理念，在试卷结构，所设题型及命题风格方面初具全国卷特点，内容稳定而又有所创新，在立足基本知识、基本能力的基础上，加强对思维方法的考查，强调通性通解。高考命题，源于课本又高于课本，这对于正在备考2016的准高三学生而言，牢记：“夯实基础，回归课本，开放思维”十二字方针，相信在新的一年高考考试中会取得更优异的成绩。