网易首页 > 教育频道 > 2011考研进行时 > 正文

海天名师:考研数学高数线代概率逐科解析

0
分享至
核心提示:今年数二当中出现一个比较新颖的题目,它求了一个无穷限的积分,有同学拿到手上可能一下感觉到没有见过类似的题型,这个题也是今年考试新的特点。

主持人:各位网友,大家好,今天上午刚刚结束了数学考试。我们首先请来了海天的三位名师,分别是赵老师。

赵睿:大家好。

主持人:姜老师。

姜晓千:各位网友,考研的朋友,大家好。

主持人:王老师。

王文:大家好。

主持人:今天赵老师给我们讲解高数的部分,姜老师给我们讲线代,王老师讲概率部分。首先我们问一下王老师,今年的数学刚刚结束,你感觉高数有什么特点?和往年相比改变大不大?

王文:高数部分我们分三个方面,从难度上来看,数一和数二的难度和往年是持平的,从2008年数三、数四合并以来一直是比较偏简单的数一的难度和2010年相比同学们做起来可能比去年不是特别顺手,去年的题目一问大家就一目了然,知道问什么,今年前面个别的一些解答题当中,可能做起来不是特别顺手。

数二的难度,有一些应用题,这方面如果同学们对于公式或者什么不太了解,记不清的话,可能这块答起来比较困难。

数三整体的题目难度都是比较偏简单的。

今年考试的内容的特点和往年相比,数一每年都会在解答题中出现一道曲线曲面积分的大题,但是今年很多同学说比较幸运,这块没有出现一道大题,只在填空中出了一个曲线积分的问题,但是也跟往年不太一样,历年考的都是一个平面中的曲线积分,今年考了一个空间中的曲线积分,今年在曲线曲面积分难度降低了。

数二还是延续了历年的思路,在数二的考试题当中都会出现一道应用题,可能会涉及到浮力,可能会涉及到利,可能涉及到引力的问题,今年考的就是功的计算,这个对同学来说在应用方面是比较简单的,在物理方面的应用。

数三的特点,数三在往年中,不管是填空还是最后的大题都会涉及到经济学的一些问题,但是今年恰恰经济学方面的问题都没有涉及到,也就是说数三这块如果同学对经济学一些定义概念不太清楚的话,答数三也是一点问题没有的。今年就是数一二三考试的特点。

主持人:赵老师感觉在平常的辅导过程中,对今年的真题涉及面多吗?

赵睿:这个我们进行一个比对以后,发现今年的考试题目跟我们往年考试复习的重点都切合到了。首先最简单第一个,我们平时在考试当中经常给大家强调的,让大家来掌握的比如说定义,某点导数的定义的问题今年就会涉及到,在考试的选择题中涉及到这个问题。毫无例外,每年考试题的第一个解答题都是一个求极限的问题,所以,对于求极限的方法我们经常会强调到,每次都是把第一道极限的复习作为一个重中之重,求极限的方法都会做一个详细的归类。

另外,无穷小的阶的比较,这个题已经不是一个新题了,所以,复习中也是给学生强调,考试中无穷小阶的比较。

另外,积分的比较大小,今年考的是定积分的比较大小,往年复习的时候是二重积分或者定积分的比较大小,都涉及到了,这块相信同学们做起来也是游刃有余的。

另外,今年考试题中出现了一个新的常见的题型,二重积分的计算的问题,二重积分往年都是给一个具体的题目让你计算,今年和往年都一个很大的不同就是对于二重积分来说,它没有给你具体的区域或者给你具体的被积函数,而给的是一个抽象的函数,这样你来计算,对于这个二重积分让你求它的计算,有些同学一拿到这个题可能感觉无从下手,但是回忆当年辅导的时候给同学们涉及到的一些内容,我们给大家强调过,如果在考试中,积分当中涉及到导数了,肯定这个题用的方法就是分步积分的方法,这道题目只要同学们想起来我们给同学们强调的问题,做这道题虽然是一个二重积分的新题,但是它做起来也是没有任何问题的,这是二重积分的新的题目跟我们以往考试涉及到的。

另外,今年数二当中出现一个比较新颖的题目,它求了一个无穷限的积分,有同学拿到手上可能一下感觉到没有见过类似的题型,这个题也是今年考试新的特点,它是一个学科之间的结合,这虽然是无穷限积分的求法,数一,数三的同学一眼就能看出来,这个实际上是概率当中数学期望的一个求法。所以,这个时候要求大家对学科之间的综合性比较强。另外,对于这个题,虽然同学看到比较诧异,不太清楚,但是这个题结合以往的定积分的求法,也是非常容易做出来的,再结合我们给大家提到的对于这种指数函数,指数函数求极限需要注意负无穷还是正无穷,也都是可以做出来的,对于我们平时辅导的时候,把考试中重点的题型,所有的知识点都涵盖到了,所有的题型解题的思路都给大家归纳总结过,同学们在考场上如果不是特别紧张,每道题按步就班的,应该都是可以做到的。

主持人:赵老师刚才总结,只要学生平常认真听讲的话,考试还是没问题的。

赵睿:对。

主持人:今年的考试形式给2012的学生什么启示,能不能给他们一些建议?

赵睿:从今年的辅导当中,今年的考试题当中来看,还是很多题型都是一个偏基础的问题,类似于偏基础的问题,所以,要求2012年如果参加考试的同学还是必须抓住基础的问题,从基础入手,一开始从今年3月份复习的时候,都应该牢牢抓住课本上基本的知识点,知本的题型。今年的考试或者一些题目中有些题型可能是一些新题型,比如二重积分可能比较诧异,但是拿到之后,你就回忆当时老师讲的每一种类型,基本题型的一些解法,把这些看似花里胡哨的题目分解出每个详细的知识点,看它考你什么,参加2012年考试的同学还是建议大家把基础打好,从基础入手。

主持人:谢谢赵老师。姜老师,你感觉今年考试有什么特点,能不能给同学举个例子?

姜晓千:线代三个特点,第一个它的难度并不是很大,线代最难的是()非常的麻烦,而今年正好是利用一些技巧性的方法,根本不需要(),所以,计算的麻烦程度就没有这么麻烦了,应该说线代还是比较简单的。

第二它有一定的技巧性。比附数一、数二、数三的同学共同考了一个题,13题,给一个(),它的质为1,它的行元素之和为3,让我们用真交变化把它划为标准形,其中一句号,行元素之和等于3,这句话大家把它看透了,实际上是什么意思?A×111=3×111,证明3是它的特征值,111是3这个特征值的特征向量,有了这个特征值为3,它只为1,这个题5秒大家就可以给出答案,它的标准形就是3倍的()的平方。

第三个特点,它有一定的综合性,数一数二考了第六个小题,1010是线性分成组A×=0,这个A是4×4的,大家应该把矩阵的运算和性质充分理解,把它运用到线性方程组里。它的基础解只有一个解,说明A的质等于3,A的质等于3,A的()等于1,这个非常重要,必须要掌握。A的伴随×A等于A(),如果A的质为三,说明它的行列式等于0,从而说明(),有了这个结论我们很容易得出答案是D。它的特点就这么多。

主持人:既然这三点里,在你平常的辅导中涉及得多不多呢?

姜晓千:线代整个只有五个题,我给大家讲课的过程中伊之强调线代是不允许你丢分的,因为线代的知识点比起高等数学来非常少,而且很简单,整个这些知识点,我在强化班的过程中所有的都讲到了,因为是五个题,咱们就每个题对照看一下,看当时是怎么给你讲的,考研的真题怎么样,答案是什么,你应该怎么做。

第五题选择题是数一数二数三共同考的考的初等变换和初等矩阵,第二章是矩阵的运算和相应的运算性质,初等矩阵和初等矩阵的逆必须要掌握,这个题不难,选D。

填空,数一数二数三就是刚才讲的用二次形正交变换的题。

数三的同学讲的第六小题,选择题,给一个线性方程组,让咱们求它的解,123是线形方程组AX=3,让咱们求一下AX=B的通解,考第四章的线性方程组的解决的结构,必须掌握解的性质,解的性质()解的差就等于其次性方程组的解。但是我给大家讲课的过程中补充了一个推论,这个题就用了这个推论,推论说如果K1,β1++,这个解是谁的解?如果K1+K2=D,如果=0,这个推论也掌握好了,整个题非常简单,答案应该选C。

最后两个大题,数一,数二,数三,第一个大题20个题,给了30个线性无关的向量,然后说另外一个向量没法把这三个()线性表出,让求后面的参数A等于几?说明另外三个肯定是线性相关的,线性相关的充要条件是什么?五条六条,必须掌握熟练,这个地方用到它的质小于3,它的质怎么求呢?利用初等变换换为阶梯形,这样这个A很容易求出来,等于1。有了A等于1以后,我们怎么用给的线性无关用给的三个向量?列排列以后化为阶梯型,这个题并不是很难,没有任何技巧性,方法非常的明确。

反观看一下21题倒是有一定的技巧性,怎么说的?给一个矩阵A,咱们很容易它给的条件求出它的三个特征向量,三个特征值,其中一个是= -1,对应的特征值()另外一个特征值是=0,这三个特征值非常容易求,关键是让你求另外一个特征向量,怎么办?这个地方A是抽象矩阵,根本不知道是什么,充分利用实对称矩阵的性质,整个线性代数第五章,特征值,特征向量非常重要的一个重点就是实对称矩阵的性质和正交对角化,不同特征值的特征向量是正交的,是对称矩阵,前面已经给了两个特征值,两个特征向量,前面两个利用正交性就搞定了,结果是010,这个特征向量给了以后,A就很容易求出来了。今年线代也不是很难,有一定的技巧性,只要你好好听课,线代完全做对是很有可能的。

主持人:姜老师,通过今年的试卷,给2012想考研的同学一个复习的建议。

姜晓千:这个问题我在导学班给同学已经反复讲过了,线代的知识点比起搞定数学比较少,只有34分,它的知识点比较少,而且比较简单。所以,我想线性代数要有一个目标,就是要拿满分,咱们看一下整个有哪一些知识点,哪一些是重要的知识点,你把我这些重要的知识点,我想线性代数学起来就异常简单,而且考试比较容易考一个高的分数。

首先从第一章开始看,第一章是研究行列式,这一章大家把握住两点,行列式的性质,包括它的基本性质,以及结合矩阵运算行列式的性质,一共几条。再一个行列式的计算里,尤其是把握它的暗行展开订立或者暗列展开定理。

第二章矩阵,比较掌握矩阵的运算,以及它相应的性质。加法、减法、速成、惩罚,行列式、之你、伴随、…他们的性质必须熟练掌握。整个矩阵就是线性代数的理论基础,如果矩阵学不好,矩阵的应用,线性,二次形,特征值,特征向量是寸步难行的,矩阵运算往往不会考你大题,它会结合矩阵的应用,也就结合后几章来考你,通过今年的考试咱们也看出来,数一,数二就是这么考的,是把矩阵的运算和性质运用到线性方程组里。第三章,大家把握住两块,线性相关,线性无关的定义,性质,它的充要条件。第二块是研究向量组的质,以及大线性无关组的求法,这部分内容也必须熟练掌握。今年数一,数二,数三都考了这个大题。第四章大家把握线性方程组的判定、性质,以及结构,整个把握住性质、判定和结构这六个字,整个这一章就OK了。

第五章特征值,特征向量三部分必须掌握,第一他们的定义比较知道。第二,相似矩阵它的定义,它的性质,它的充要条件,它的充分条件,必须要熟练。第三部分非常非常重要,今年也考了,21题,数一,数二,数三同时考了,实对称矩阵它的性质,它的正交相似最小化。

第六章把握住两部分内容,第一二次形怎么化为标准形,其中一种方法是配方法,第二种方法正交便函,配方法从来没有考过,大家知道是什么就可以了,甚至可以不知道。大家关键是掌握正交变化,正交变换说白了就是实对称矩阵正交相似或者正交合同对角化,它实际上跟第五章是一样的,所以,第五章第六章是考一个东西,就是实对称矩阵正交相似或者正交合同对角化,这个非常重要,每年是必考的。

第六章还有一个重点就是(),今年没考,一个充分条件,一个充要条件,今年没考,同学们注意一下,因为往年会考小题,整个线代的重点大家复习把握住这些就很好的把线代的任务完成了。

主持人:姜老师讲的很好,接下来王老师讲一下概率今年考试有什么特点,和往年相比变化大不大呢?

王文:我拿到真题里概率这部分,我非常高兴,为什么呢?因为总体来说概率相当的稳定,其实它的稳定这方面是我们意料之中的,因为我们真题是根据大纲而来的,我们知道2010年,2009年,2011年大纲一个标点符号都没变。所以,稳定是必须的。概率稳定,所以,难度是比较适中的。为什么我不说难度偏易呢?难度适中的意思就是它没有像2010年最后一个大题20年不考的变态题,题都是大家见过的,但是并不是大家见过的题目一定都能拿到分,因为计算还是有一定问题的。比如数三的最后一题和二成积分相结合,有的同学二成积分掌握的不是很好,这也是意料之中的,因为考研是一种选拔性水平测试,它一定会分阶梯,所以,一定会给我们制造障碍。但是它难度总体是适中的。第二个特点,这次概率所考的考点,海天老师面面俱到,因为我们总体来说,是按照大纲来备考的,所以,它该考什么,我们之前都已经预测到了。它的重点部分我们都已经在课堂上反复强调了,尤其今年的考试,尤其印证了这一点,叫做重者恒重,概率的重点是什么?重点就是第三章和第四章求各种随机变量的分布函数以及分布率,以及他们相应的数字特征。所以,重者恒重,尤其是数学三,两道大题,一个是考离散型,一个是考连续型,但是逃不了随机变量的函数。

第三个特点,概率依旧延续了以往的特色,就是综合性比较强,因为我们概率只考五个题,但是概率统计加起来一共有八个章节,所以,它的综合性强也是我们意料之中的事情,尤其概率不仅在章节之中有一种综合性,比如说我们考随机变量分布的时候,我们不会忘记考随机变量的数字特征,本学科的一个综合,另外,它的综合性还表现在它和高等数学方面的结合,这是大家平时复习中也有感觉到的,你不会求联合随机变量的分布问题,往往不是概率没有学好,而是你的重积分没有做好,所以,它的结合性是比较强的。第四个特点,概率是具有统一性的,统一性表现在什么方面?数学二不考概率,只有数学一和数学三,在五个题中,数学一和数学三有三个题是相重复的,也就是大题的第22题,以及天空第14题和选择的第17题,重复性很强,他们不同的地方是大题的第23题,以及选择题的第二题,尽管他们形式上不同,仅仅是穿的马甲不一样,只是形式不一样。所以,概率总体来说这四个方面是它比较特色的地方。

主持人:刚才听王老师说有的题是课堂上讲过的,大概有多少题是课堂上讲过的呢?

王文:我们课堂上讲过跟大家说不是每一个人都报了海天的班,所以,我想跟大家说一下,我1月7号,上个礼拜五在中国网做了一次访谈,当时主持人比较不太情愿的让我押了一次题,那是一次赌注,但是很庆幸,我那次说的题这次都遇见了,我说概率统计概率为重,统计委辅,概率的重中之重是第三章和第四章,第三章需要会求各种统计量的分布函数,我们看见数学三的第23题和22题分别是两个大题,一个是求连续型随机变量二维的联合分布以及条件分布,22题求的是离散型随机变量的联合分布,以及他们函数的分布,最后第四章是第三章的延续,我们需要会求各种数字特征期望方差相关系数,我们看到除了考分布问题,剩下今年的考题就仅仅是涉及到关于数字特征的一个计算问题了,另外,我当时说统计不分为辅,统计部分我们的要求是比较低的,同学们需要掌握两点内容。第一点各种统计量的数字特征该怎么计算,这是概率部分第四章的延续。第二点是我们需要会求点估计问题,就是最大自然估计和矩估计,其实这个估计问题我一直想提醒同学们注意为什么?因为2006,2007,2008都考了似然估计,但是2019、2010没考,我们今年数学一考了一个最大自然估计问题,数学一最后一个大题第二小题考的是统计量的数字特征问题,海天的课不是每个人都能看到,但是我在公益访谈上的课相信大家都能看见。我们能够押中这个题就是我刚才说的,一定是情理之中的,因为我们是跟着大纲走的。

主持人:2011年的学生已经考完了,他们可能想到调剂的问题,能不能给他们一些建议?

王文:实际上关于调剂的问题,老师更多的是关注于学科的研究,同学们关于调剂具体的我不能说很专业的建议,因为我们海天有非常专业的院校,以及分析师,但是在宏观上说,如果我们真的是2011年已经考完了,接下来就是复试和调剂的内容,成绩已经出来了,不论你高兴还是不高兴,分数就在那儿,不多不少,如果你的分数你觉得不怎么高的情况下,我想你应该让它发挥到它尽量的能力,也就是你应该试图寻找调剂院校,要趁早,这个属于个人主动跟院校联系的,如果你觉得自己的成绩还不错,那你肯定要立马开始你的专业方面的复试的问答问题。具体的关于该调哪个院校,我们平时老师没有做这方面的研究,我们有分析师做这方面的研究。

主持人:还要找海天的分析师。对2012想考研的一些同学,给他们一些复习上的建议。

王文:对于2012年的考生,因为考研数学从我们这次的考试都是根据大纲来的,它的知识点很多,但是它仅仅只考23个题,所以,综合性很强,基础知识点的应用要求得比较高,所以,对我们同学第一点,同学们应该抓住早这个字,什么早?早晚的早,应该提早开始复习,最好从今年寒假就开始复习,因为数学有的是题让你做,有的是概念让你理解,你光看这个概念不一定真正的理解,你必须通过大量的练习让你巩固这个概念,提早准备是比较有益的。第二,需要提醒大家一点我们一定要选对复习资料,哪些复习资料?我们必须有大纲这样一个复习资料,还必须有教材,还必须有真题。至于复习全书这种比较全方位的强化阶段的资料,最好是也能有一本,因为我们很多同学在最后考试的时候会有一个问题,它往往复习偏了,因为它从最开始没有跟着大纲走。还有一个什么问题呢?我们2008年和2009年都考到了课本上原始定理证明,尽管2010和2011年没有考,如果是大纲上规定,比如这个定理你的程度应该是掌握的程度,即使它不考原定理的证明,你对它的理解也应该是相当透彻的,关于定理的原始证明别的资料都不会有,只有教材才会有。所以,教材也很重要。另外,真题,复习全书都不用说了。

第三点需要注意的就是阶段性的规划这种复习计划,数学真的是一个循序渐进的学科,不可能一口吃个大胖子,也不可能临时抱佛脚,都是不可以的,一定要按照阶段一步一步不能急躁的。我们一般数学分为夯实基础阶段,强化阶段,冲刺阶段。每个阶段应用的资料和所达到的程度都不可以逾越,有的同学跟我说现在要做十年真题了,2012年考试,这根本就是不可行的,要注意数学的循序渐进。

第四点,考研整体来说应该是一个长期奋战的过程,心态对同学们的要求很高,不是我在初期信心满满,一定能考上,你不一定是最后能达到重点的人,坚持是最重要的,各个阶段的心态问题需要同学们注意。同学们遇到问题多跟老师沟通,跟同学沟通。

主持人:听了三位老师的点评,相信考研朋友收获很大,访谈最后,请三位老师分别给考研同学一些祝福的话。

王文:2011年的同学最想听到的祝福就是希望大家都能金榜题名,2012年的同学最想听到的应该是希望这一年能够顺利复习。

姜晓千:经过一年多的努力,咱们今天终于把考研攻下来了,不管结果如何,同学们记着我一句话,只要我们付出了,我们努力了,我们就没有遗憾,只有收获。

赵睿:预祝同学们可以在2011年金榜题名。

主持人:谢谢,也谢谢三位老师。

相关推荐
热点推荐
中国败了?!错!这一次日本输得很彻底!

中国败了?!错!这一次日本输得很彻底!

叶檀财经
2021-07-30 18:16:29
没有博尔特的命就别装!狂妄的牙买加女飞人提前减速,从夺冠大热到惨遭淘汰

没有博尔特的命就别装!狂妄的牙买加女飞人提前减速,从夺冠大热到惨遭淘汰

乐活体育圈
2021-08-03 00:33:26
沈梦辰模仿高质量女性,穿JK裙扎丸子头,造型可爱状态撩人

沈梦辰模仿高质量女性,穿JK裙扎丸子头,造型可爱状态撩人

娱乐圈的阿三
2021-08-01 20:05:08
日媒为国乒起的绰号,不仅中二感满满,被震慑感也体现得淋漓尽致

日媒为国乒起的绰号,不仅中二感满满,被震慑感也体现得淋漓尽致

余小娱的小八卦
2021-08-02 18:43:14
想住吴亦凡的豪宅需要奋斗3125年,整整51辈子

想住吴亦凡的豪宅需要奋斗3125年,整整51辈子

黑森林巧克力蛋糕
2021-08-01 11:49:54
林丹豪宅装修好低调,老式家具摆放杂乱,与娇妻躺卧沙发看奥运

林丹豪宅装修好低调,老式家具摆放杂乱,与娇妻躺卧沙发看奥运

猫眼聊八卦
2021-08-02 14:46:09
淮安某旅游团成“散毒团”?武汉再现疫情,紧急屯粮有必要吗?

淮安某旅游团成“散毒团”?武汉再现疫情,紧急屯粮有必要吗?

39健康网
2021-08-02 19:51:06
杨幂性感大片曝光!穿连体超短裤双腿又细又长,躺沙发上姿势妩媚

杨幂性感大片曝光!穿连体超短裤双腿又细又长,躺沙发上姿势妩媚

会火
2021-08-02 13:30:25
看看苏炳添跑出9秒83之后,外媒是如何评价他的?

看看苏炳添跑出9秒83之后,外媒是如何评价他的?

唠叨的阿一
2021-08-02 14:39:40
知名演员杰伊·皮克特拍摄电影时突然去世,享年60岁

知名演员杰伊·皮克特拍摄电影时突然去世,享年60岁

娱站
2021-08-02 05:19:07
轮到普京出招了!8月2日,俄罗斯声援中国,阿富汗总统谴责拜登

轮到普京出招了!8月2日,俄罗斯声援中国,阿富汗总统谴责拜登

环球报姐
2021-08-02 21:10:52
男篮四组对决出炉,万万没想到,美国队抽了个下下签!

男篮四组对决出炉,万万没想到,美国队抽了个下下签!

篮球迷聚集地
2021-08-02 15:35:32
河南郑州“泡水车”惊现二手市场,宝马3系卖4万,可惜没人要!

河南郑州“泡水车”惊现二手市场,宝马3系卖4万,可惜没人要!

汽车网评
2021-08-01 21:14:59
时光隧道真的存在吗?成都金沙遗址挖出“宇航服”,至今无法解释

时光隧道真的存在吗?成都金沙遗址挖出“宇航服”,至今无法解释

姜娜说旅游
2021-08-02 00:50:41
杭州一男子买二手保时捷,交完钱发现新车更便宜,退款时遭商家骂

杭州一男子买二手保时捷,交完钱发现新车更便宜,退款时遭商家骂

爱车者联盟
2021-08-02 12:30:07
天气预报丨未来三天最高气温41℃

天气预报丨未来三天最高气温41℃

上游新闻
2021-08-02 18:49:46
日本想夺3金却全军覆没,中国2金2银,日媒哀叹上了中国韩国的当

日本想夺3金却全军覆没,中国2金2银,日媒哀叹上了中国韩国的当

毛罗大神
2021-08-02 13:48:36
哈尔滨中央大街买的套娃 打开之后让人怀疑人生

哈尔滨中央大街买的套娃 打开之后让人怀疑人生

笑skr人
2021-08-02 07:47:12
乒乓球团体8强全出炉,日本男乒遭遇瑞典,中国女队再战老冤家

乒乓球团体8强全出炉,日本男乒遭遇瑞典,中国女队再战老冤家

乒乓看世界
2021-08-02 14:10:53
中汽研发布比亚迪汉EV碰撞测试结果,网友:谁被打脸了?

中汽研发布比亚迪汉EV碰撞测试结果,网友:谁被打脸了?

汽车网评
2021-08-03 00:02:15
2021-08-03 02:28:49

头条要闻

男子郑州暴雨夜地库挪奔驰后消失 妻子抱1岁儿子寻夫

头条要闻

刘和平:"台独"无论折腾什么"正名" 下场只有遍体鳞伤

体育要闻

雯雯的表演赛!又猛又萌 00后的碾压

娱乐要闻

“京圈女王”徐静蕾的瓜

财经要闻

科技要闻

抢锂!传统汽车制造商"组团"冲击特斯拉

汽车要闻

途铠的轿跑版? 大众欧洲发布Taigo全新SUV

态度原创

教育
游戏
家居
公开课
军事航空

教育要闻

得语文者得天下?语文特级教师:瞎扯!

Steam喜加一:《战地1》载具捆绑包

家居要闻

李嘉诚斥资在广东建别墅区 190平豪宅仅卖400万

公开课

试吃宁夏夜市:美国人第一次吃羊头差点吐了?

军事要闻

央视曝光:轰-6J挂4枚鹰击-12超音速反舰导弹

×