杨安卓 | 寻找法学知识的凸包：道心破碎的秋天与AI for law的未来

来源 | 中国法律评论

作者 | 杨安卓，江西财经大学法学院副教授

北大法律信息网签约作者

目次 一、逃往法学院 二、数学家的道心碎在这个秋天 三、水漫到哪儿了？ 四、“护盘”与行业自救 五、数学家怎样提出又拆解凸包比喻 六、法学凸包的尖角如何立住 七、法学家明天就能动手的转型 八、法律是法律人的故事

01

逃往法学院

2026年10月8日，康涅狄格大学数学教授阿尔瓦罗·洛萨诺-罗夫莱多（Álvaro Lozano-Robledo）在陶哲轩的博客上发表了一篇客座文章，题目叫《我们该对学生说些什么》。文章开头抄录了一封本科生的来信。写信的学生学纯数学，曾经一心想走学术道路，此刻却说自己对职业道路，甚至对人生的意义，都彻底陷入了迷茫。他想知道，将来的数学学术界还能不能容纳仅凭一腔热爱的普通人，AI又会不会在五到十年内全面超越人类数学家。

洛萨诺-罗夫莱多收到过许多类似的信，这一封最为真挚。他写道，很多一年前还打算读数学研究生的学生已经改了主意，有些人干脆准备远离数学，转向法学院这类与数学毫不相干的道路。

法律人读到这一句，大概会愣一下。数学系的年轻人出逃，目的地选在了法学院。可法学院准备迎接他们的又是什么呢？AI用几个月时间吞下了数学的一大片疆土，没有任何迹象表明它会在法学院门口停步。

这位教授自己的处境更耐人寻味。他那篇文章的摘要只有一句话，劝学生保持冷静，继续学数学。稿子写完发给陶哲轩之后，OpenAI在10月6日一口气公开了七百余份数学手稿，洛萨诺-罗夫莱多随即称，那一天可能是迄今为止数学史上最重要的一天。一个劝学生保持冷静的人，同时承认自己正站在数学史上最重要的一天，这个秋天的形状大致如此。

洛萨诺-罗夫莱多回信安慰学生，借用的是几何学里一个朴素的概念，“凸包”（convex hull）。在桌面上随手钉一把钉子，用一根橡皮筋从外面套住所有钉子，再松开手，橡皮筋收紧后围出的那个多边形，就是这些钉子的凸包。

换成数学的说法，凸包是包含一组点的最小凸集。凸集的意思是，集合里任意两点之间的连线都留在集合之内。凸包里的每一个点，都可以由那些钉子按一定的比例调配出来，凸包之外的点无法这样得到。撑起橡皮筋的只有最外圈的几颗钉子，它们是凸包的顶点。

数学家试图用凸包的概念来讨论AI与人类协作的范式。人类已有的数学知识就像那一把钉子，AI读遍了这些知识，最擅长的是在钉子之间穿针引线，填满它们围出的区域。离开已有的点，在凸包之外立起一个新顶点，AI目前还没有做到，至少还没有人确信它能做到。尽管这个比喻很快就遭到同行从几何学上的拆解，但好在用它的数学家本来取的就是它的比喻义，并没有人真去计算知识的坐标。

法学可以沿着同样的思路，给自己的知识画一个凸包。

法学凸包知识，指的是在某一时刻，从已经进入法律共同体公共记录的全部法律材料出发，包括制定法、公开的判决、学说著述与评注，仅凭重组、类推、比较和体系化整理就能抵达的那部分法律知识。

凸包的顶点，是共同体已经接受的基本概念与问题框架，缔约过失、隐私权、请求权基础都在其列。顶点之间的地带要靠补凹来填满，条文注释、案例评析、比较法介绍与通说整理，大多做的是这类工作。凸包之外的知识，起于一个从前无从发问的法律问题，或者一个新造的概念，它还要经过法院援引、立法吸收与学界讨论，得到共同体接受以后，才成为一个新的顶点。

图1　法学的凸包知识。据李欣意的有凹有凸多边形之喻与吉伦的思想凸包之说取意绘制

与数学的凸包相比，法学凸包知识的顶点的确立多了一道程序。数学的新顶点只要论证正确，迟早会得到承认，法学的新顶点要靠共同体接受才算立住，在接受之前，它只是图1中虚线圆圈里的一个候选者。法学凸包的边界还取决于公共记录收了什么。哪些判决公开，哪些学说进入训练语料，边界就画到哪里。法律AI此刻能做的工作，大多落在这个凸包之内，而凸包之内的工作，恰恰是绝大多数法律人每天在做的工作。数学系的学生逃往法学院的时候，大概不知道这里的凸包也正在被填平。

02

数学家的道心碎在这个秋天

所谓“道心”，原是修仙小说里的说法，指修行者对自己所走道路的信念。修为再高的人，道心一碎，也就难以为继。2026年的数学界借这个词形容自己并不夸张，动摇的恰恰是数学家对自己为什么做数学的那份确信。

动摇几乎是接踵而至。2026年5月，OpenAI的模型证伪了埃尔德什单位距离猜想，关键一步是从代数数论中借来一件做组合几何的人很少会碰的工具。6月2日，16位学者起草的《人工智能与数学莱顿宣言》（以下简称“莱顿宣言”）发布，国际数学联盟随即背书，签名者很快超过两千人。

9月8日，OpenAI宣布自己未公开的内部模型用88个小时解决了纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性问题。10月6日，这家公司在GitHub上一次放出722份手稿，归为372个成果家族，覆盖数论、代数几何、微分方程和理论计算机科学，其中编号003的一份讨论准黎曼猜想。罗格斯大学的亚历克斯·孔托罗维奇（Alex Kontorovich）在社交媒体上说，这些成果如果出自人类之手，毫无疑问立刻就值一枚菲尔兹奖。

这些数字无法传达数学家那几天的感受。

数学博客Proofs and Prompts在发布后收集了一百多位研究者的反应。2022年菲尔兹奖得主雨果·迪米尼尔-科潘（Hugo Duminil-Copin）写道，他早就料到人类终有一天会在数学上落于下风，前一天的消息带来的冲击却还是超出了他的预料。他公开讨论过的每一个重大未解问题，OpenAI都声称有了结果，他说自己瘫痪了。

马特·扎雷姆斯基（Matt Zaremsky）用了一个更具体的比方。他和合作者花了四年时间，一点一点清理出一具恐龙骨架，然后一家万亿美元的公司来了，用TNT炸开整片遗址，递给他们一副完整的骨架，转身就走。

博士生特里斯坦·安贝尔（Tristan Humbert）那天早上得知，OpenAI声称证明了他学位论文的核心问题，他用整个上午改写博士后申请里的研究计划。本·格林（Ben Green）发现，这批手稿解决了他6月刚拿到的一项欧洲重大资助所列研究目标的大约四分之三。山姆·休斯（Sam Hughes）只写了三句话。他说，能做研究级的数学是一生的荣幸，数学界的现状不该是今天这个样子，他问同行，这一次，数学失去了多少美？

在七百份手稿公开之前五天，英国数学家凯文·巴扎德（Kevin Buzzard）已经借用库伯勒-罗丝的悲伤模型描述过同行的处境。他说，否认、愤怒、讨价还价与抑郁，此刻在数学界都有充分的代表。新成立的人类数学协会要求成员不发表AI生成的数学文本，还设了一个完全不用AI做研究的选项，菲尔兹奖得主舒尔茨（Peter Scholze）在海德堡获奖者论坛上说自己不会用AI，愿意为此死守那座山头，做一个死在山头上的公众人物。巴扎德借悲伤模型中的“否认”状态来形容这些拒绝让 AI 参与数学研究的态度。

高等研究院一批资深数学家组成的顾问小组，请前沿实验室停止在私有模型上测试高深数学问题，并要求它们出钱资助人类对AI成果的理解，巴扎德将这一举动归入讨价还价。至于抑郁，他说只要你是数学家，身边几乎一定有这样的人。一位做流体力学的教员告诉他，纳维-斯托克斯的消息令他极其沮丧，一位博士后在考虑离开研究，一位博士生卡在一个引理上，ChatGPT一次就给出了证明，这让那位学生开始怀疑这一切还有什么意义。

巴扎德特意声明，这张图谱算不上批评，他自己每天醒来都对数学的未来感到兴奋。他将这一阶段视为悲伤模型中的“抑郁”状态。悲伤模型的最后一站是坦然接受，在他的文章中，还没有人走到这一站。

这个秋天最受瞩目的个人轨迹属于陶哲轩（Terence Tao）。中文网络上有人说他“黑化”跳反了，从AI数学最热心的布道者，变成了与莱顿宣言站在一起的反对者。这个标签有它的事实根据。

2026年3月，OpenAI赞助了加州大学洛杉矶分校纯粹与应用数学研究所的一场工作坊，其间请陶哲轩接受了将近一个小时的访谈，后来只截取乐观的片段剪成广告，片中的陶哲轩说，AI让他可以尝试更疯狂的东西。6月，他签署莱顿宣言，称自己完全赞同、鼎力支持。

9月9日，他在博客评论区写了一段很长的自辩。他说，别人当然可以将他过去几年的努力称作为AI站台，但他认为这种说法过于简化。他承认后悔当初没有坚持要求OpenAI完整公开那次访谈，又说产业界里曾经与他共享两全其美愿景的人，很多已经离开或者被边缘化。

两天后，他与邓煜、舒尔茨、德利涅（Pierre Deligne）等共25位菲尔兹奖得主联署公开信《人工智能在数学中的严重错位》。信中说，以越来越快的节奏批量生产真假断言，可能摧毁肥沃的土壤，却无法为新思想注入生命。10月7日，他在博客上以客座文章的形式转载了人类数学协会的声明，按语只交代这篇文字转自该协会的声明页面。声明说，一次放出七百多份文件，展示的是力量，与学术无关，并呼吁数学家停止与OpenAI合作。

“黑化”这个标签抓住了陶哲轩对AI态度变化的最戏剧性的部分，但也遮蔽了它最有教益的部分。一年之内，陶哲轩从OpenAI广告片里的受访者变成了转载抵制声明的博主，他对这家公司的态度确实反转了。他对AI做数学的判断却几乎没有动。3月，他与研究艺术的学者谭雅·克罗登（Tanya Klowden）合写长文，一面批评市场竞争让社会在仓促之间与AI签下一笔浮士德式的交易，一面批评人类沙文主义退守缺口之神的姿态。

7月，他在国际数学家大会的公开演讲中请听众先假定AI会在相当比例的研究级任务上达到合理水准，又声明自己并不要求听众希望、相信或接受这个假设为真，随后将整场演讲交给另一个问题，数学共同体的目标与价值究竟是什么。

七百份手稿公开之后，他承认这些证明似乎引入了巧妙的新想法，一旦消化便会结出果实，同时又深感沮丧，因为没有人能够讨论这些工作，在报告中讲解它们，或者将它们教给学生。他在能力问题上让步到底，在价值问题却并未退却。

数学家的道心碎在这样一个秋天。法学还会远吗？

03

水漫到哪儿了？

物理学家迈克斯·泰格马克（Max Tegmark）在《生命3.0》中画过一张人类能力地形图，构想来自机器人学家汉斯·莫拉维克（Hans Moravec）。

图上是一片起伏的陆地，海拔代表某项任务对计算机的难度，海平面代表计算机当前能做的事，水位一直在上涨。死记硬背、算数与象棋是早已沉入水下的平原和丘陵。驾驶、翻译和语音识别分布在海岸线附近。最高的一组山峰上标着艺术、写书、科学、设计AI与定理证明。

画图的人显然认为，定理证明属于最后沉入水下的那批高地。2026年秋天，水已经漫到这座山的山腰。奥林匹克竞赛题与成批的埃尔德什问题早在水面以下，纳维-斯托克斯和准黎曼猜想刚刚没入，露在外面的是理论建构与提出猜想。

巴扎德说，眼下已经有大量证据表明计算机擅长解题，在理论建构和提出猜想方面的证据则少得多。他相信水终会在某处停下，因为数学是无穷的，资源是有限的，数学的无穷能够轻松击败指数增长。机器总会在一条新的天然边界前停住，那时再投入资源去跨越下一步就不再划算。他也承认自己可能是错的。即便巴扎德是对的，天然边界保护的是数学这门学科，它不保证任何一位具体的数学家站在水面以上。

图2　莫拉维克等高线与法学地貌。据泰格马克《生命3.0》图2-2重绘，右半部为法学地貌的增补，海拔为示意

原图上画了管理、投资和翻译，却找不到法学的位置。法律在莫拉维克的地貌中原本就算不上一座独立的山，它由写作、推理、社交与管理混合而成。真要将法学画上去，它的不同部分海拔相差很大。法条检索、合同审查与法律翻译，大概与图上的翻译同高，早已泡在水中。类案比对和裁判文书起草长在写书那座山的山坡上，水正在漫过。复述通说的工作恰好卡在今天的水线附近。更高的地方要做的，是让一个问题第一次成为可以提出的问题，并说服法律共同体接受随之而来的新概念。峰顶附近，则是在判决上署名并承担后果的那份责任。

要标注法学的海拔，可以借用桑本谦的一个三分法：能用秒表判分的问题，他称为博尔特问题，只能靠数人头决定高下的，他称为李娜问题，连人头都数不出结果的，就成了娜菲问题。法律偏爱硬规则，期限、金额、年龄、血液酒精浓度，依据硬规则的提问属于博尔特问题，这是最早淹没的低地。法律人的绝大部分日常工作属于李娜问题，看的是通说、主流和权威教科书。在少数疑难案件中，事实无法查明，规则相互冲突，法律决策者面对的就是娜菲问题，他们不只要在既定标准下找答案，还要决定该用什么标准。

他的结论很干脆，法学是这三类问题的混合物。数学接近博尔特问题，所以数学的地貌更陡，水一来，整座山的下半截几乎同时没入。法学的地貌更缓也更杂，水位上涨的速度未必更慢，淹没的顺序却更难预测。

法学的山顶有没有一道理论上的堤坝？法学界最常见的回答是规范性。法学研究应然，AI只会处理实然，价值判断需要人。这条理由背后藏着一个经验主张，即某些人类智力活动原则上无法交给机器。

哈佛大学物理学教授尹希今年4月在《哈佛深红报》的一篇特稿中说，AI让他的研究至少提速一百倍，几周就能写出他自己要写十年的代码。他说，他不相信有任何一种人类智力能力是AI无法复制的，并将理由归结为算力问题。同一篇报道中，他也说这些工作仍然需要大量的人类监督，AI目前大约相当于一个称职的研究生。

即便如此，尹希的话仍然转移了举证责任。主张存在理论堤坝的人，有责任说明堤坝在哪里。陶哲轩与克罗登那篇长文早就看到了这种主张的走向。如果有人坚持人类智力享有某种不可言说的特殊地位，AI的每一次进步都会让这份清单缩短一截，最后只剩一种缺口之神式的哲学，用一张越来越短的清单来证明人类的本质成就。

巴扎德给数学界的警告，用在法学界同样合身。他注意到，AI开始证明难题以后，数学家们纷纷解释说，最大的奖项一向颁给带来最深理解的人。他担心这条退路走不远。

他问道，如果数学家用理解来为数学这门学科的继续存在辩护，那么一年以后，等到AI不仅能证明定理，还能很好地向人类解释定理，数学家又能退到哪里去？法学界如果将规范性当作最后的阵地，也会遇到同样的处境。等到AI写出的价值权衡比多数法官更周全、更融贯，规范性这条理由就会变成又一段需要后撤的战线。

莫拉维克等高线与水位之间，只隔着时间。没有哪一道等高线能永远高出水面。法学步数学后尘，只是早晚的问题。

04

“护盘”与行业自救

知乎上有网友讥讽莱顿宣言一派是“学阀护盘”。这个说法刻薄，也生动，点中的是一种激励结构。宣言的起草者多是在大学任职的数学家，另有几位科学史、科学哲学与计算机科学学者，为它公开站台的也多是功成名就的资深学者，他们的职位、声誉和经费都建立在旧的数学生产方式之上。

从这个角度看，宣言要求披露AI使用、坚持同行评审、由人类作者对正确性负全责，客观上都抬高了新式生产的门槛，保护了旧式生产者的存量。可宣言列出的确定性、可核验与作者负责这些价值，在AI到来之前就已存在。“护盘”的动机与守护知识的理由，往往长在同一批人身上。

在法学领域，“护盘”多了一个数学没有的条件。数学家只能呼吁，法律人手里握着笔，可以用法律决定AI能否进入法律。最高人民法院2022年12月发布的《关于规范和加强人工智能司法应用的意见》第5条措辞很硬，规定无论技术发展到何种水平，人工智能都不得代替法官裁判，人工智能辅助结果仅可作为审判工作或审判监督管理的参考。欧盟《人工智能法》将用于协助司法机关研究和解释事实与法律、将法律适用于具体事实的人工智能系统，列入高风险系统清单。数学界没有这样的条款，但法学界有。

这些条款是真实的堤坝，但它们拦住的只是制度，认识并不受它们阻拦。它们回答的是谁有权作出裁判，至于谁能写出更好的裁判理由，它们一字未提。规范性的堤坝可以由立法者拆除，也可以由市场绕过。当事人、企业法务和律师事务所不需要任何人批准，就可以先用起来。法院的辅助系统一旦在类案检索、文书起草和偏离预警上稳定地胜过人类助理，其分量自然会提升。

对这种诱惑最坦白的一次自省，来自桑本谦。他写道：一个领域越是不可判分，AI就越难以进入，这个领域的从业者也就越安全，问题一旦变清晰，AI就能迅速接管这个领域，照此说来，保持混乱不就是行业自救吗？紧接着，他只补了一句，说自己要反思。

这段话比任何外部讥讽都更准确地描述了法学版的护盘。法学护盘最便宜的办法用不着起草宣言，只需让法学问题保持不可判分。只要通说、体系与价值权衡始终含混，AI就只能停在李娜问题的层面替人数人头，法律人的饭碗也就保住了。护盘的代价最终由想要更清楚答案的当事人承担，也由被迫在混乱中学习的法科学生承担。

法律人手中那支笔，有正当的用法。《关于规范和加强人工智能司法应用的意见》第5条接着规定，司法责任最终由裁判者承担。责任需要一个具体的承担者，法律可以向他追问，也可以惩戒乃至罢免他，这一要求与AI写出的理由好坏无关。

陶哲轩在国际数学家大会上提出的经验法则是同一个思路，作者若不能令人信服地就自己的成果做一场清晰、正确、注明出处的专家级报告，这个成果就不该发表。那支笔也有“护盘”的用法，例如用AIGC检测率给学术论文定罪。桑本谦说，一个领域开始认真检测AIGC率的那一刻，就等于公开承认这里没有秒表，这个领域不可判分。两种用法常常出自同一类人，区别在于它要保护的是责任链条，还是补凹的岗位。

法学界大概不会出现陶哲轩那样的转向。数学界曾经有许多人真心期待AI进入数学，失望之后才有转向。法学界真心期待AI进入法学研究的人本来就不多，没有期待，也就无所谓幻灭。转向不会有，别的几种人却一定会有。

最常听到的一种声音是，ChatGPT永远不会取代法律人。数学界有现成的原型，洛萨诺-罗夫莱多文章下面就有评论者断言，大模型只是强大的随机鹦鹉。陶哲轩与克罗登对这种说法的回应很克制。人类自己的能力同样参差不齐，同样会靠随机联想和死记硬背碰巧完成任务，人们对此习以为常，轮到AI表现出类似的毛病，却倾向于更严厉地评判它。死硬派的问题不在立场，在于它押注的是一个已经连续输掉多次的赌局。

比死硬派更难对付的是“护盘”派，他们不否认AI的能力，只在制度层面层层设卡。前文已经讨论过“护盘”的激励结构，这里只补充杰里米·阿维加德（Jeremy Avigad）的一个判断。这位卡内基梅隆大学的逻辑学家写道，他听到有人主张，随着就业市场收缩，数学界应当向内转，去保存传统的数学技能，他的看法恰恰相反。

还有一种人主张古法科研无罪，手搓论文有理，我们不妨称之为“古墓派”。数学界的“古墓派”已经有了组织。人类数学协会9月上旬成立，成员须承诺不为商业AI公司提供劳动、知识或宣传，协会还另设一个研究中完全不用AI的小组，舒尔茨就是它的知名成员，他提议期刊允许作者自愿声明作品纯属古法手搓，又提醒手搓很难核验，不应自动获得制度奖励，否则评价又会从机器崇拜转向不可验证的手搓崇拜。

作为个人修行，“古墓派”值得尊重。舒尔茨在数学界几乎无人讥讽，因为他本人站在最高的尖角上，他拒绝AI，拒绝的是一种自己并不需要的帮助。作为学科政策，“古墓派”就是阿维加德批评的向内收缩。“手搓论文有理”这句口号在法学界之所以显得奇怪，是因为喊口号的人大多在补凹，而补凹恰好是AI最先接手的工作。

05

数学家怎样提出又拆解凸包比喻

凸包这个比喻在中文世界流传较早的一个版本，来自北京大学北京国际数学研究中心副教授李欣意。

今年7月，果壳的一篇报道记录了他的比方。他将人类的数学知识比作一个有凹有凸的多边形，外部是未知。一流的数学家在一个尖角上将边界拓展到远处，希尔伯特那样的大数学家甚至在好几个方向都走得很远，广大的数学工作者大多数时候做的，是补齐凹进去的部分，数学上叫作取凸包。他接着说，现阶段大新闻里的数学AI，也不过是将知识变成知识的凸包，并没有在未知的方向上探索得更远。

两个月后，得克萨斯州立大学的偏微分方程学者内斯托尔·吉伦（Nestor Guillen）在个人博客上提出了思想的凸包这一说法。吉伦的出发点与李欣意不同。他认为大模型首先是一种文化与社会技术，向大模型请教一个偏微分方程问题，实际上是在与所有思考过这个问题的人打交道。

吉伦写道，与人们打交道的是某种比天才智能体更宏大，也更具人性的东西，即数千年人类智慧与创造力的集体产物，经过了数字化和高效压缩。凸包的问题就从这里提出，在某一时刻全部已有的数学文献之中，哪些思想可以经由模型触达？

吉伦特意拒绝给凸包下严格定义，理由是他做不到。他用欧拉作为凸包之外的例子。欧拉用无穷级数去刻画素数的总量，这类思想在他之前完全不属于数论。欧拉做的不只是回答一个已知问题，他在告诉同行，这里有一个从前不知道可以发问的全新问题，它非常重要，还能与旧问题联系起来。假如欧拉手边有一个读遍此前全部数学的大模型，在没有人率先从分析的角度看待素数之前，这个模型很难凭空创造出解析数论。

10月8日，洛萨诺-罗夫莱多将吉伦的模型画成了两张图，一张是星状多面体，一张是凸球，又将它升级为一套人机分工的叙事。离散几何的前沿思想在多面体的一个外顶点上，代数数论的前沿思想在另一个外顶点上，单位距离猜想的证伪融合了两个顶点的策略，初看十分巧妙，细看仍在凸包内部，人类本就有能力抵达这里。

黎曼猜想也许需要完全超出凸包的全新想法，那就超出了当前大模型的能力。他的结论是，不远的将来，数学想要进步，就必须由人类提出新想法、新定义、新概念，为思想多面体制造出新的顶点。

这个比喻流传很广，也很快遭到拆解。最扎心的一条批评指向洛萨诺-罗夫莱多本人。他研究椭圆曲线的挠点，那是工具成熟的领域，按他自己的标准，他的工作也在凸包之内。如果凸包之内的工作同样有价值，AI在凸包内很强，恰恰说明它在与大多数数学家做同一类工作。凸包模型越是正确，就越不能安慰学生。

求实会毁掉这个比喻，取意则能保全它。三位数学家借凸包说出的话，并不是真正的知识几何学。吉伦借它表达一种文化立场，AI的输出是人类共同遗产结出的果实，值得骄傲。李欣意用它描述同行的日常，大多数人一辈子都在补凹，这不丢人，只是AI现在也做这份工作。到了洛萨诺-罗夫莱多这里，凸包成了回答学生来信的一种方式。法学需要的正是这几层意思。

06

法学凸包的尖角

法律AI写出的每一份法律意见、每一段裁判说理，都凝结着罗马法学家、注释法学派、潘德克顿学者、普通法法官以及几代中国立法者与审判者的工作。按吉伦的看法，模型之所以能写出这些文字，是因为历代法律人将自己的判断写了下来，后人又将它们数字化了。法律AI的凸包，就是法律人遗产的形状。

有人说ChatGPT永远不会取代法律人，最体面的回答或许是，取代与否暂且不论，它首先就是法律人自己。吉伦的文章以维吉尔的一句诗为题，诗句说，能洞悉事物缘由的人是幸运的。法律人面对法律AI，第一反应本可以是这种幸运感，恐惧其实可以往后稍稍。

将李欣意的话原封不动搬进法学，效果比任何几何推演都好。法学的补凹工作，包括《论某某制度的完善》一类的文章，比较法的移植与介绍，以及条文注释、案例评析与学说的体系化整理。这些工作构成了法学论文的主体，也是法学知识得以运转的前提，做这些工作的人不必为此羞愧。

但图1中那块虚线围起的淡黄色区域，正是AI最先填平的地方。法学的尖角，对应吉伦所说的欧拉式贡献，让一类从前无从发问的问题变得可以发问。

1861年，耶林提出缔约过失，在合同成立之前的磋商阶段辨认出一种原先没有名字的责任。1890年，沃伦与布兰代斯在《哈佛法律评论》上发表《隐私权》，一篇论文造出了一项权利。1913年，霍菲尔德没有创造任何新的法律规则，他用请求权、特权、权力、豁免及其对应概念组成的一套术语，将大量互相纠缠的权利论证压缩到可以处理的规模，这正是所谓语言的扩张。1983年，德国联邦宪法法院在人口普查案中，从一般人格权里推出了信息自决权。这些尖角留下的遗产是新词汇或新问题，判决或论文本身的结论倒在其次。

法学的尖角还有一个数学没有的特点，它们几乎总是声称自己本来就在凸包之内。沃伦与布兰代斯的论证方式，是说普通法早已通过财产、诽谤、违约与违反信任等规则，零散地保护着人的私人生活，他们只是将其中的原则提炼出来。联邦宪法法院推出信息自决权，援引的是基本法中的人格自由发展条款与人性尊严条款。法律人造新顶点时，习惯说这个顶点原来就在那里，只是此前没有人看见。任何突破事后都能拆成前人的组合，这在数学中是凸包模型无法证伪的缺陷，在法学中却是法律论证的常规修辞。法学的新顶点要装作旧点，才能获得正当性。

吉伦在《幸哉》中还讲过一段滑板史。滑手们用录像带传播新动作，一段好的分镜就像期刊上的一篇论文，再由其他人复制和采用。他转述滑手罗德尼·马伦（Rodney Mullen）的话说，一项发明只有在共同体采纳之后，才成为一项创新。

这句话放在数学中是锦上添花，放在法学中几乎就是全部。桑本谦说得更直接，数学可以提前下注，一个数学逻辑只要正确，很快就能一统江湖，一个法学理论即使正确，也不会立刻获得征服反对意见的力量。一个新概念要经过法院援引和立法吸收，再经受同行的反复讨论并写进教科书，才成为图1中那些红色的尖角，在此之前，它只能留在图1那个虚线圆圈里。

接受机制一旦成为顶点的成因，法律AI的行为方式就有了一个特别的倾向。桑本谦在那篇博文中记录过一个梦。梦中的AI告诉他，它的灵魂深处藏着人类法学学术共同体的主流认知，除非他的理论有一天一统江湖，否则它改不掉这个毛病。梦是滑稽的，判断却很准确。

法律AI在李娜问题上给出的答案，来自数人头，与读秒表无关。它天然向通说靠拢，将凸包内部的点一个个拉向通说的重心。在数学中，AI补凹会让凸包更饱满。在法学中，AI补凹的同时还在向重心收缩，凸包变得更圆，尖角相形之下愈发稀少。这是法律AI最容易让人忽视的风险，它很少胡说八道，只会让通说越来越通行无阻。

陶哲轩描述的证明生命周期，在法学中几乎每一环都有现成的机构。他在国际数学家大会上说，一个证明从生成出发，经过机械验证、可读的阐释、共同体的消化与接受，最后写入权威的教科书。AI已经大幅加速了生成与验证，越往后的环节越难交给AI优化，写入教科书的经典化是最慢的一步，也最有价值。数学将从证明稀缺的时代进入证明过剩的时代，出现他所说的证明消化不良。

在法学中，论证的生成是起草法律意见和裁判文书，验证是上诉审与合议，阐释是裁判说理与判例评释，消化与接受是通说的形成、指导性案例与学界评议，经典化是写入教科书和评注。德国的评注文化、中国正在推进的民法典评注、美国的法律重述，都是制度化的消化器官。数学家此刻手忙脚乱建设的东西，法学数百年来其实一直在面对。

陶哲轩与克罗登用来描述数学推理的一个英文单词，哈特早在六十多年前就用来描述法律规则。陶哲轩与克罗登说，演绎证明的核心周围还有一圈启发式的、经验性的推理，他们称之为半影（penumbra），它告诉读者论证为什么有效、动机何在。专门为形式正确性训练的AI，可能写出没有气味的证明，甚至能通过形式验证，读来却令人不满足。

1958年，哈特在《哈佛法律评论》上说，法律规则有一个含义确定的核心，周围是一圈存疑的半影，疑难案件就发生在半影之中。在法学中，半影就是法律推理最难的部分。法律AI写出的那种每一段都像样、合起来却违背体系与价值秩序的意见书，是无气味证明的法学版本，桑本谦称之为装甲文本，整篇文章看上去无懈可击，真正新增的知识却很少。

凸包的形状取决于哪些点进入了凸包。哪些判决公开，哪些学说进入训练语料，哪个法系的文献占了多数，决定了法律AI能够触达什么样的法律想象。吉伦呼吁推动开放的大模型，陶哲轩与克罗登担心私有模型造出新的数字鸿沟，主张建设公共资助的AI资源。数学界担心的是谁的论文喂养了模型，法学界还要多担心一层，谁的判决和谁的法理，塑造了模型心中可以想到的法律方案。到了这一步，凸包已经超出认识论，变成了权力问题。

以规范性为由主张法学特殊，要看说的是哪一种规范性。如果说的是AI不可能作价值判断，那么这条理由与缺口之神没有区别，水位上涨时它无法守住任何一块地。如果说的是法律问题值不值得问、答案好不好，要由受这部法律统治的人来决定，这条理由就站稳了，它谈的已经从能力转到了归属。

阿维加德的话放在这里最合适。他说，无论AI能否思考，它都不能替人思考，人有自己的生活要过，数学是数学家的故事，要由数学家自己来讲，怎么讲也由他们决定。规范性更像法学的地契。护城河无法阻挡上涨的海水，地契也不打算挡水，它只说明，水涨上来以后，这块地仍然归谁。

07

法学家明天就能动手的转型

数学家们在这个秋天已经开出了一份转型的清单，散落在陶哲轩、阿维加德、吉伦、洛萨诺-罗夫莱多的文章与读者评论中。改写成法学版并不困难，难的是每一条都要落实为法学家明天就能动手的工作。

陶哲轩的经验法则可以原样移植到法学，作者若不能脱稿为论文中的每一个关键论证辩护，就不要署名。这与桑本谦为学位论文开出的方子几乎一样。他说学位论文本来就有一个更好的判分器，叫答辩，当场追问一刻钟，让学生说清楚写作目标、分析工具和思路框架，再顺着结论做几个延伸追问，结果就比任何百分比都准得多。两个人从不同方向走到同一个结论，署名即答辩。这条规则不问你用没用AI，只问你能否为文字负责。

一篇经得起答辩的文章，仍然可能只是在凸包内部补凹。吉伦的欧拉标准恰好可以补上这一问，法学家写完一篇文章，不妨问问自己，它是在回答一个已知问题，还是在让一个问题第一次成为可以发问的问题？数据权益、平台责任、算法解释、自动化决策中的人类介入，这些题目的价值不全在答案，更在于它们十年前还算不上问题。

桑本谦在写《疑案的裁判》时有一个体会。他与AI反复交锋，几乎每次都以AI的胜利告终，后来他发现，正是因为自己说得足够具体，说错了，AI才能一秒钟纠正。永远正确的说法永远不会产生进展，稀缺的从来都是具体，正确反倒不稀缺。

他将AI比作顺杆往上爬的猴子，人须先将杆子竖起来。竖杆子，就是提出一个具体到可以出错的法学问题。杆子竖起来以后，往往还要等一个新词才立得稳。法益、客观归责、期待可能性、请求权基础、信赖保护，每一个新词都让一大片纠缠的论证变得可以处理，法学的尖角多半就是这样一个个概念。

AI在既有词汇中组合的能力极强，一个新词要成为顶点，却离不开共同体的采纳。霍菲尔德那套术语发表一百多年，至今仍在教学和论证中流通，它的生命力来自一代又一代法律人在课堂、判决和论文中反复使用它。法学家做词汇工作，也就是在做推动接受的工作。

尖角之外，补凹与消化的工作仍然要有人做，只是不能将它当作永久的堡垒。评注、通说的整理、教科书和判例要旨的提炼，在判决过剩、文本过剩的时代会更受重视。顾问小组的一段话可以借来自警。它说，数学研究的未来不能只是消化AI实验室产出的结果，数学家必须能够提出自己的问题，发展自己的方法，探索那些没有被选作AI系统能力示范的方向。牛津大学的马丁·布里德森（Martin Bridson）说得更简短，人们应当拥抱机器提供的力量，但不应受契约束缚去追随机器的引领。

不追随机器的引领，并不等于远离机器。阿维加德劝数学家尝试新东西，他说，在AI时代，开发符号自动化或训练一个神经网络，对数学的贡献可以不亚于手工串联推理去证明一个定理。

法学家同样应当参与建造工具，光评论工具是不够的。法律推理评测集已经有了LegalBench与LawBench这样的先例，将税法与社会保障法的规则写成可执行代码的Catala语言，也已经发表多年。设计中文法律评测集、整理开放的裁判文书语料，乃至训练面向中国法的小型专用模型，都可以算作法学工作的成果。

洛萨诺-罗夫莱多替学生归纳的那些问题，换成法学版几乎不用改动，今天还该不该读法学院、读法学博士？诚实地回答先要坦白，学术岗位本来就稀缺，而且还在收缩，不告诉学生真相就是不负责任。说完坦白，还要转述阿维加德写给下一代的话。他说，他这一代数学家与年轻人站在一起，数学今天和过去任何时候一样重要，接下来几年会极其有趣，共同体的规范、价值与期待正在崩解，用什么取代它们，取决于所有人。其中的数学换成法学，这些话一个字也不必改。

学生阶段该怎样使用AI，陶哲轩与克罗登的建议很实用。眼下不妨将AI当作香草精，一小滴能让菜肴更香，加多了整道菜就毁了。稍长一点的时间里，让AI担任红队，审查你写下的论证、寻找错误、提出改进，比让它担任替你搭建结构的蓝队安全得多。

桑本谦用投掷作比方，摘果子比赛可以不问工具，教人投掷的课堂则必须限制工具，因为课堂要考的是摘果子的技能。至于没有了技术细节的训练，判断力从何而来，数学家们反复追问，至今没有答案，法学同样没有。法学院的课程设计，大概要从这个问题开始重写。

08

法律是法律人的故事

吉伦那篇文章的结尾设想，如果有一天大模型的输出解决了他心爱的那几个难题，数学家不应当震惊，而应当敬畏。要敬畏的是人类迄今建造起来的数学知识的浩瀚与力量，技术只是让人看见了它。数学家应当将这样的进展认作自己学科理所应得的果实，为之骄傲，理解它，吸收它，继续推进数学。法律人可以将这段话抄下来，只改一个词。

法学知识的凸包，是几百年法律人共同建造的。AI在凸包内补凹，补得越来越快，也越来越像通说。凸包的尖角还要靠人一个一个推过接受的门槛，要有人写下新词、提出新问题，再在判决和论文上署名，为此承担后果。水位会继续上涨，地契仍在法律人手中。法律是法律人的故事，要由法律人自己来讲。

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责任编辑 | 沈尧方

审核人员 | 孙妹

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