bioRxiv 方法学解读｜双交叉验证：怎样判断更复杂的动态模型是否真的多解释了数据

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论文信息：What drives apparent dynamic functional connectivity in resting-state fMRI?

发表期刊：bioRxiv

01 连接在“动”，还是别的东西在动

静息态 fMRI 最常见的概括，是把整次扫描平均起来，得到一张静态的功能连接（functional connectivity，FC）矩阵，也就是各脑区或各成分时间序列之间的相关或协方差。这张矩阵能稳定地区分个体，也和行为、认知的群体差异有关。可是平均会抹掉扫描内部的变化，于是有了动态功能连接（dynamic functional connectivity，dFC），它想知道连接强度在几秒到几分钟的尺度上是否在变。

麻烦在于，估出来的连接随时间波动，并不等于脑网络在重组，采样波动、估计噪声、生理与头动都会让估计起伏。论文关注其中一种可能：信号的平均水平（均值）或波动幅度（方差的平方根，作者称为幅度）在不同时刻改变，成分之间的相关结构并没有变。滑动窗口相关（sliding window correlation）最容易出这种问题。每个窗口只用一个协方差来概括，窗口里均值的缓慢漂移、幅度的涨落，都会被读成连接的变化。

所以文中把几个词分开用。时间变化的 FC 只描述估计值确实随时间变化；dFC 进一步主张底层连接真的重构了；对来源还没弄清的变化，作者加上“表观”二字。此前的做法多是拿观测到的波动去和模拟的零模型比较，也就是人工构造一批“连接其实平稳”的替代数据，看真实波动是否超出。零模型要对数据的生成过程做隐含假设，假设不对，结论就不稳。这篇论文改用交叉验证，比较不同模型对没见过的数据解释得好不好。

02 为什么这份数据适合做模型比较

数据来自人类连接组计划（Human Connectome Project，HCP）S1200 的 1,003 名被试，每人 4 次约 15 分钟的静息态扫描，共 4,800 个时间点。作者先做组空间独立成分分析（spatial ICA，sICA），取 50 个成分的时间序列作为主表征。

论文没有专门论证为什么选这套数据，但从设计看，这样的数据量让分析既能留出一部分被试，又能把成分分成两半，每个数据块仍有足够样本去估计十几到几十个状态的参数。同一批被试带有认知测量，也为外部检验留了空间。

方法的核心是三个被刻意拆开的隐马尔可夫模型（hidden Markov model，HMM）。HMM 把时间序列看成在若干反复出现的“状态”之间切换，每个状态有自己的多元高斯分布，状态数记为 K。研究者可以指定哪些参数允许随状态变化。HMM-M+S 只让状态均值变化，协方差固定为静态估计。HMM-M+D 让均值变化，各状态的协方差由一个共享模板按成分缩放得到，相关结构固定，只有幅度随状态变。HMM-M+F 让均值和完整协方差都随状态变。下文简称 M+S、M+D、M+F。M+D 与 M+F 只在相关结构上不同，因此两者之间的差距才能归于状态间相关结构的变化。另有两个非 HMM 基线，滑动窗口协方差（sliding window covariance，SWC）和把窗长设为整次扫描的静态基线（sFC），都是对协方差矩阵做聚类；K=1 的 HMM 则相当于没有动态的单个高斯。

评估用双交叉验证（bi-cross-validation，BCV）。无监督的状态模型有个难处：状态要在数据本身上推断，再拿同一份数据打分，就成了自己给自己判卷。BCV 沿被试和成分各切一刀，得到四块数据。先在训练被试上用一半成分拟合模型，再用另一半成分估出对应的观测参数。轮到留出被试时，只用另一半成分推断每个时刻处在哪个状态，把这条状态序列配上前一半成分的参数，去预测留出被试在前一半成分上的数据，以平均留出对数似然作为得分。推断状态用的成分和打分用的成分不是同一批，循环就被切断了。作图时每个得分都减去同一次划分中 K=1 的得分，零代表静态基线，正值表示留出拟合优于静态。

BCV 只能说明哪个模型拟合得更好，说明不了好在哪里。为此作者加了残差化：先用对角协方差的 HMM 拟合原始数据，按每个时刻的状态后验概率加权，扣掉隐含的状态均值，再按状态标准差缩放，然后对残差重新拟合各种模型，用同一套 BCV 评估。如果均值和方差的状态依赖去掉以后，更复杂的模型不再有额外优势，先前的优势就主要来自均值和方差。作者强调，残差化是诊断工具，不是对真实生成过程的检验。

03 这个方法让作者多看到了什么

先看 sICA 表征下只用 BCV 的结果。三个 HMM 的留出拟合都随 K 上升，M+F 最高：K=14 时中位数为 0.656；M+D 在 K=26 为 0.554；M+S 在 K=30 为 0.436。两个非 HMM 基线都低于 M+F 的峰值，sFC 约 0.35，SWC 为 0.344。只看这些，很容易读成 M+F 胜出，相关结构随状态在变。

残差化让图景变了。用 K_res 个状态的对角协方差 HMM 扣掉状态均值、缩放方差之后，再用 M+F 评估残差，K_res=6 时曲线已经低于静态基线，K_res=18 时降到 −0.69。换成 M+S 评估，残余结构维持得更久，到 K_res=18 时各评估 K 下的得分接近 0。作者认为 M+F 评估下塌陷更快，可能是这个更灵活的模型在残差数据上过拟合。

模拟给出了对照。研究者构造的数据里，真值只有状态间均值和方差的变化，没有状态间 FC 变化，残差化后出现了与 HCP 数据相同的下降形状。当真值里包含状态间 FC 变化时，M+F 在 M+D 残差化之后仍保留正的 BCV 证据。没有 FC 变化的模拟在原始数据上同样可能出现 M+F 的表观增益，所以单看原始数据上的拟合增益，区分不了这两种情形，差别要到残差化之后才显示出来。

把两步放在一起：只用 BCV，会得出相关结构随状态变化的印象；加上残差化，同一份数据显示去掉状态均值和方差之后，更多状态带来的收益持续消失。表观的动态连接大部分可以由均值和幅度的状态依赖解释，状态间相关结构的贡献存在，但相对较小。作者的措辞是“大部分”，不是“全部”。

有两点补充。其一，M+D 需要约 26 个状态才接近 M+F 在约 10—14 个状态时的拟合。作者据此认为，“更多状态、每个状态更简单”和“更少状态、每个状态更灵活”之间可能有多种同样可接受的统计描述，不一定有唯一正确的动态解释。

其二，把同一组 sICA 时间序列换成主成分分析（PCA）或时间独立成分分析（temporal ICA，tICA），它们只是对这 50 维序列做满秩线性变换，BCV 通常在 K=1 最高，即静态模型对留出数据的解释最好。可是折半可重复性（把被试随机分成两半，各自训练同样配置的模型，看匹配状态之间的距离）仍显示状态结构存在：sICA 下 M+F 的距离在 K=5 陡升到 1.22，PCA 与 tICA 下的曲线形态相同。所以 BCV 的结果依赖表征，不能读成“数据是静态的”。

行为预测提供了一个外部检验。作者用影像特征预测 19 项 HCP 认知特质，sICA 下，动态特征（HMM 状态均值加完整协方差）与组合特征（HMM 状态均值加静态偏相关 FC）都略优于静态特征，平均 ΔR² 均为 +0.006，动态 p=0.016，组合 p=0.001。绝对增益很小，作者据此认为行为相关的信号大部分已被静态连接和低阶动态捕获。

解读时有几处要小心。这是预印本，尚未经同行评审。残差化是诊断，不是对生成机制的检验，均值扣除和方差缩放可能扭曲高阶依赖，所以 BCV 证据的下降只是提示性的。HMM 把均值和协方差绑在同一条状态序列上，两者被迫在同一时间尺度变化，实际上可能各有节奏。被试数量可能不足以用上高维协方差特征，因此“额外预测价值有限”不等于“没有信息”；行为预测也只是特征与认知测量之间的预测关系，不是动态导致了行为差异。全部结论限于 HCP 静息态数据和这几类模型。

04 我的数据也能这样分析吗

如果你手上有多被试、多成分的 fMRI、EEG 或 MEG 时间序列，想知道观测到的时变统计量里有多少真的来自相关结构，可以借用这套思路：先把最简单的竞争解释（只有均值在变、只有幅度在变）放进模型，再看更复杂的解释是否多解释了留出数据。

迁移时有三点要核对。第一，表征是否改变评估结论；如果数据经过成分分解或降维，建议同时看一个不依赖按成分切分的指标，比如折半可重复性或预测。第二，竞争模型能否拆出干净的对照线，这里 M+D 与 M+F 只差相关结构，换成别的模型要先确认还有没有这样的对照。第三，样本量与特征维度是否匹配，完整协方差特征随 K 增大估计变差，被试不多时动态特征的价值容易被低估。

HMM 用的是公开的 osl-dynamics 工具箱（https://github.com/OHBA-analysis/osl-dynamics），BCV 的代码在该仓库的 bi-cross-validation 分支。作者在讨论里提到的后续方向有 M-DyNeMo、MAGE 和 LEiDA，用来检验结论在动态相互重叠、跨时间尺度或以相位定义时是否仍然成立。

分享人：天天
审核：PsyBrain 脑心前沿编辑部

● 原文信息与获取方式

DOI：10.64898/2026.10.14.759083

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