为什么擦除信息必定发热，但复制信息可以不发热？

你每删除1张照片，宇宙都会变热！

这听起来很夸张，其实这是一条物理定律，它的名字叫兰道尔原理。

读取信息、复制信息、写入信息可以不产生热量。但是，擦除信息，必定产生热量。

为什么呢？

今天我们科普兰道尔原理，之后你就理解了。

1961年，IBM的物理学家兰道尔指出：信息不是飘在空中的符号，它必须写在实实在在的物质上。比如一颗粒子：待在左边，记作0；待在右边，记作1。

所谓信息擦除，就是不管它原来是 0 还是 1，都强行把它变成 0。由两种可能性，被压缩成了1种可能性。

那消失的那份可能性去哪里了呢？兰道尔给出了答案：化作了热量，倒进了环境中。

那信息擦除会释放多少热量呢？

一个比特原来有两种等概率状态，擦除后只剩一种。存储器的熵减少了 kB×ln2。

根据熵增定律，宇宙的总熵必须要增加。也就是说：

环境中的熵 + 存储器的熵 > 0

既然存储器的熵减少了 kB×ln2，那么外界环境的熵至少要增加kB×ln2。

那么，怎样让外界环境的熵增加呢？只有1个办法：向外界环境释放热量！

于是兰道尔得到了1个公式：

这个公式里面：

• Q是 向环境释放的热量；
• T是：环境温度；
• kB是玻尔兹曼常数；
• ln2=0.693，也是一个常数。

举个例子，室温下(温度T=300K)，每擦除1比特，至少要向外界环境，释放出2.9×10⁻²¹ 焦耳的热量。

这个热量很小，擦除1000GB的信息，大约至少需要一只蚊子上升1毫米的能量。

这就是兰道尔原理，物理定律给信息删除设置了最低的能量价格。

所以，你每删掉一张照片，每清空一次回收站，都必须向环境释放热量（计算机删除照片、清空回收站，只是标记“区域可用”。但是，在“标记区域可用”过程中，必然伴随着少量几个比特的信息擦除，所以必须向环境释放热量）。这是最基础的物理法则，这部分热量，任何技术手段都无法消除。

假设人类造出了一台完美的电脑，没有电阻，没有摩擦，一点能量都不浪费，它还会发热吗？

答案是会。只要删除任何一个比特，兰道尔原理都要求这台电脑必须对外发热。

兰道尔原理，有实验证据吗？

有的。2012 年，物理学家做了一个非常精巧的实验。用激光困住一颗微小的玻璃珠，微珠在左代表0，在右代表1，然后，不断擦除信息。

他们惊讶的发现，擦除得越慢，释放热量的曲线越无限接近 kT×ln2。如下图所示：

于是，兰道尔原理被实验证实，之后，他们把这项实验结果发表在《自然》杂志上。

为什么信息读取、信息复制、信息写入，都可以不产生热量呢？但是信息删除必须产生热量呢？

因为热量增加的核心原因是信息熵减少了。也就是说，一个随机比特原来有0和1两种等概率状态；擦除之后只剩下确定的0。从原来两种可能性，变为了一种可能性，信息熵减少了。

但是，信息的读取写入和复制可以做到信息熵不变。例如，把一个随机比特复制到5个空白存储位。复制前整个系统只有两种可能，复制后整个系统仍然只有两种可能：

虽然复制了5次，但整个系统的可能状态，从原来的两种可能性变为了仍然是两种可能性。存储器的熵没有减少，所以不需要环境熵补偿。

因此一个随机比特复制到5个空白存储位，它不需要向环境释放热量。这里有一个重要细节，这5个空白存储位必须是已经格式化、状态确定的存储位。如下图所示：

那为什么现实中信息读取、复制、写入都需要发热呢？

因为热量主要来源于，晶体管的电阻充放电或者信号传输的损耗。但是，如果用超导材料，信息读取、复制、写入的放热，可以无限接近于0。信息擦除，即使是用超导材料，还是有最小的能量消耗：kT ln2。

总结一下:

信息读取复制写入的放热，可以无限接近于0;

但是，信息擦除的放热，最低无限接近于kT ln2。

好了。现在我们已经知道：物质和能量之间，可以用爱因斯坦的质能方程联系。信息和能量之间，可以用兰道尔原理联系。

于是出现了一个新问题：物质和信息之间，怎么互相联系？

答案是：贝肯斯坦界限公式。

这个公式里面：

• I指的是 物质能储存的信息；
• R指的是 物质的半径；
• m是 物质的质量；
• 其它的都是常数。

也就是说，物质能承载的信息量是有上限的。质量越大、体积越大，能储存的信息上限就越高。也就是说，一个物理系统，不是想存多少信息，就能存多少信息，是有上限的。

举个例子，一个40个碱基的DNA分子，根据它的体积和质量来计算，它最多能存储1000GB的信息，这是它的信息极限：

当然，以人类现在的技术，还远远达不到这个极限。

那外星人有没有可能，能达到这个极限呢？假如外星文明把它们的文明成果压缩成陨石，我们能破解这块陨石吗？

总结一下，这3个公式，描述了物质、能量、信息之间的关系：

仔细观察你会发现，这俩公式里面都有ln2 ，都是不等式。如果变换一下：

你会非常惊讶的发现，这俩公式居然拥有完全相同的数学结构！

这俩公式都是：能量 大于 温度 乘以 信息：

考虑到，温度=内能对熵的导数：

因此，我个人大胆的猜一下，温度本质上可能是"能量和信息之间的汇率"。这句话很重要，我强调一下：温度本质上可能是"能量和信息之间的汇率"。

另外，既然“兰道尔公式”和“贝肯斯坦界限公式”，拥有相似的数学结构：

那么有没有可能，它俩本质上是同一个公式呢？

或者说，这俩公式可能来源于 同一套更深刻的信息热力学理论。这里面肯定藏着一个诺贝尔奖级别的成果，感兴趣的可以去研究一下。

本文最核心的内容是，让你深入理解了 物质、能量、信息之间的关系：