北京
波兰裔美国数学家马克·卡茨（1914—1984）是二十世纪最耀眼的头脑之一。他在概率论领域的开创性工作，为一种全新的真理观铺平了道路，并培养出第一代以概率方式思考的科学家——这是一种更准确的知识评估方式，为不确定性留出空间，无论这种不确定性是科学的还是其他方面的。今天，随着世界日益复杂，将我们卷入指数级增长的不确定性之中，这种概率式的判断方式愈发必要，而我们却常常试图用人为的绝对主义去驯服它。
数学救了卡茨的命。他的学生工作为他赢得了一笔出国研究的博士后奖学金，于是他于1938年12月离开波兰，前往约翰斯·霍普金斯大学。几个月后，二战爆发。他的全家，和数百万其他犹太人一起，被纳粹杀害。
卡茨此后度过了漫长而富有创造力的丰饶一生——尽管遭遇了如此深重的厄运，他仍认为自己的一生极其幸运。他在自传《机遇的谜题》（1976）中写道：“我必须向那位强大而反复无常的女士——机遇——致敬，她选择把恩惠赐予我的个人生活，尽管我花了大量数学精力试图证明她并不真正存在。”这本书是他在一次对天文学家薇拉·鲁宾的采访中被顺带提及后发现的。
创造者活在两个世界里
卡茨写道：创造型的人活在两个世界中。一个是普通世界，他们与他人共享，在其中他们并不以任何特殊方式与同胞区别开来。另一个是私人世界，创造行为正是在那里发生。那是一个有自己的激情、狂喜和绝望的世界，如果你像爱因斯坦那么伟大，你甚至可能在那里听见上帝的声音。这两个世界紧密而错综地相连。嫉妒、对认可的渴望、竞争心，这些都属于普通世界，但它们恰恰是把你推进第二个世界的动力之一。同样，第二个世界里的梦想和胜利，也会和第一个世界里那些不那么高尚的回报念头混在一起。
考虑到自传对创造型的人构成的特殊挑战，他补充道：要为一本自传创造一个连贯而真实的人生图景，同时呈现这两个彼此分离又相互交织的世界，几乎是不可能完成的任务。
两种天才：普通天才与魔术师
在讨论他所敬仰的英雄和影响时，卡茨勾勒出创造文化中的另一种二分法——按程度和按种类划分的才华分野：
在科学以及人类其他领域中，存在两种天才：“普通天才”和“魔术师”。一个普通天才是这样一个人：你和我只要比他强很多倍，就能和他一样好。他的头脑如何运作毫无秘密可言。一旦我们理解了他做了什么，我们就会确信自己本来也能做到。魔术师则不同。用数学术语来说，他们处于我们所处位置的正交补中，他们的头脑如何运作，无论从哪个实际目的来看，都是不可理解的。即使我们理解了他们做了什么，他们完成这件事的过程也完全是黑暗的。他们很少甚至从不带学生，因为他们无法被效仿，而一个聪明的年轻人面对魔术师头脑那种神秘运作方式，一定会感到极其挫败。
他举核物理学家汉斯·贝特作为“普通天才”的例子，举理查德·费曼作为“魔术师”的例子。（卡茨的这一区分出现在詹姆斯·格雷克那部出色的费曼传记中，而且很有可能启发了BBC关于这位传奇物理学家的纪录片标题《并非普通天才》。）我本人愿意把阿兰·图灵加入“魔术师”一类，当然还有阿尔伯特·爱因斯坦。
数学的恒久魅力
在后记中，卡茨思考了是什么赋予数学持久的魅力——是什么让人对它如痴如醉：
数学是一门古老的学科。只要我们能可靠地回溯过去，就能发现它的发展与整个文明的发展紧密相连。只要我们有记录人类好奇心和求知欲的历史，我们就会发现数学……
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