两位“92后”数学家曾共获六枚IMO金牌，如今他们合作最终解决了存在55年的猜想

1971年，已故的著名数学家，曾任美国数学学会主席的Ronald Graham（罗纳德·格雷厄姆，中文名葛立恒）提出了一个问题：从一组随机的不含零的不同整数开始。你是否总能重排它们，使得如果你把前两个数相加、前三个数相加、前四个数相加，依此类推，每个“部分和”都不同？即对任意素数p，在有限域Zₚ中任取一个不含0的子集S，总能找到一种排列顺序，使得排列后所有的部分和两两互不相同。

Ronald Graham也是一位专业的杂耍者，他还曾任国际杂耍者协会主席。一些数学家现在说他可能也受杂耍启发而提出了该猜想（格雷厄姆猜想）；因为用杂耍的语言说，这意味着如果每个球在空中停留不同时间，你总能找到一种抛掷顺序，使两个球不会在同一拍砸落——那会毁掉表演。值得一提的是，Ronald Graham还是著名华人女数学家金芳蓉（Fan Chung）的丈夫。

取自：《Quanta Magazine》（量子杂志）

近日《Quanta Magazine》（量子杂志）发表了一篇题为“Mathematicians Harness Randomness To Crack a 55-Year-Old Conjecture（数学家借助随机性破解55年之久的猜想）”的报道文章。文章指出：在长期停滞之后，一个很可能受杂耍启发的难题终于被一群年轻数学家解决。该文章介绍道：在一项横跨四篇论文和多个数学领域的证明中，几位年轻数学家最终解决了格雷厄姆重排猜想。

2022年，当时还是研究生的Alp Müyesser与其前导师、伦敦大学学院的Alexey Pokrovskiy合作攻克了集合包含了几乎所有不超过素数p的数这一极端情形。之后，来自牛津的Noah Kravitz和Benjamin Bedert合作于2024年独立解决了数字集合相比p极小的情况。此后Müyesser联系Noah Kravitz和Benjamin Bedert，三位与另两位同事随后合作扩展了Müyesser最初的方法，他们处理了更多集合相对p较大的情况，相关文章2025年8月发布。

但在这些情况与Kravitz和Bedert覆盖的小集合情况之间，仍存在缺口；即中等大小的集合的情形，例如包含大约p一半数量的数字的情形。他们也知道自己的方法无法解决该情形，没人能弄清楚如何处理。事情转机出现在2025年9月，相识多年（同门师姐师弟）的当时在德国的Lisa Sauermann和在美国的Huy Tuan Pham（越南裔，中文名对应好像是范辉俊）在德国的一次会议上共同听了关于格雷厄姆猜想的报告，他俩很感兴趣便决定合作解决剩余情形。

不久后两人便找到了破解方案，他们利用了一种技术上要求极高的方法——反集中法（Kravitz等人曾有过此类想法，但碍于证明机制极其复杂而放弃）。几个月后的2026年2月，Lisa Sauermann和Huy Tuan Pham在网上发布了一篇27页的证明文章，用与此前情形完全不同的方法证明了剩余情形的格雷厄姆猜想，正式终结了这个问题。如此之快便解决了剩余情形也令研究该问题的数学家十分惊讶。

最后我来简单介绍下，给出格雷厄姆猜想最终证明的两位年轻学者，因为他们的经历也都挺“牛”的。

Huy Tuan Pham（越南裔，范辉俊？），他出生于1996年，在越南胡志明市长大。他高中毕业于越南国家大学天才高中，在高中时，他曾代表越南队连夺两块（2013年和2014年）国际数学奥林匹克（IMO）金牌。此后他前往美国斯坦福大学，并在2018年取得该校数学荣誉学士、统计学硕士学位，并辅修了计算机科学；2019年他又以第一名的成绩取得了英国剑桥大学的数学高级研究硕士（优等，Part III）学位。2023年他又在斯坦福大学取得了博士学位，师从著名数学家Jacob Fox。博士毕业后他先后在斯坦福大学、普林斯顿高等研究院和加州理工学院进行研究工作。

Huy Tuan Pham在今年刚成为加州理工学院的教授（年仅30岁），但在今年9月他又正式加入了芝加哥大学，任数学系教授，成为了邓煜的同事；他还是最新一期IAS的访问学者。Huy Tuan Pham的研究兴趣广泛，且极具创造力和多产；他主要聚焦于概率组合学与极值组合学，他在组合数学、概率论、数论和理论计算机科学领域做出了基础性贡献。他本科阶段就和赵宇飞等人在流行差定理上取得了重要成果。此后他与合作者在Kahn–Kalai猜想、Talagrand猜想、Erdős多个猜想均作出了重要成果，他还发展了定量非线性大偏差理论。

Huy Tuan Pham目前是组合数学与概率论交叉领域迅速崛起的一位“新星”。他目前已收获了克雷研究学者、Dénes König奖（图论领域重要奖项）、ICBS前沿科学奖、NSF职业奖、斯隆研究奖和首届亚洲组合数学奖等众多荣誉。应该说Huy Tuan Pham的前景是被普遍看好的。

Lisa Sauermann1992年出生于德国萨克森州德累斯顿，她中学阶段参加了五次国际数学奥林匹克（IMO），并收获了惊人的“四金一银”的傲人成绩（连续四年金牌），她更是2011年IMO当年唯一的满分选手；她也算是IMO历史上的传奇人物了，特别的还是一位女性。她2014年本科毕业于波恩大学，2019年博士毕业于美国斯坦福大学，同样师从Jacob Fox。此后她在普林斯顿高等研究院进行博士后研究，2021年她加入麻省理工学院任助理教授，2023年她回到母校波恩大学任豪斯多夫讲席教授（年仅31岁）至今。

Lisa Sauermann的主要研究领域是极值组合学和概率组合学；她的工作也延伸到代数、数论、概率论和理论计算机科学等相关领域。她也在相关领域取得了一系列突出成果，她在Rota基猜想、Erdős-Ginzburg-Ziv经典极值问题上均取得了突破性进展等，是该领域一位杰出的年轻学者。她的博士论文曾获Richard-Rado奖；此外她还曾获欧洲组合学奖、斯隆研究奖、德国von Kaven奖和数学会高斯讲座，以及法兰西公学院国际佩科讲座人等荣誉。

参考链接：https://www.quantamagazine.org/mathematicians-harness-randomness-to-crack-a-55-year-old-conjecture-20260928/

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