参考封面｜AI“爆破”掀起数学革命

参考消息网9月22日报道据英国《新科学家》周刊9月19日报道，我们描述流体运动最好的方程是200年前首次写下的。从那以后，我们就一直无法回答关于它们的一个简单问题：它们会不会在某些时候“爆破”？

这个火药味十足的说法有一个精确的数学含义，描述的是这样一种情形：流体的某一部分开始以无限快的速度运动，似乎是凭空而来。就好比你的脚趾一拨，浴缸里便凭空出现一个无穷的漩涡。

理解纳维-斯托克斯方程一直是数学家旷日持久的追求。人们如此痴迷于这个追求，以至于“爆破”问题被列进赫赫有名的“千禧年大奖难题”之中，其中每一道题的解出者都能获得100万美元奖金。

近日，人工智能(AI)领域领军企业开放人工智能研究中心(OpenAI)让数学界为之一震。它宣布，其AI智能体终于找到了答案，方程确实会在某些情况下“爆破”。这个结论的含义不是流体要开始出乱子，而是说方程并不完美。这对你的浴缸来说是个好消息。然而，数学本身可能从此再也不会一样了。

这样说的原因不在于结果本身。纳维-斯托克斯方程已被无数次证明极其有用，从设计更好的机翼到模拟血液流过人工心脏。数学家此前怀疑“爆破”有可能发生；如今，他们确实知道“爆破”发生了。

这并不是低估这项发现。它是数十年来最重大的数学突破之一。但它的发生方式以及随之而来的连锁影响才是未来数年将对数学产生最剧烈影响的东西。

数学家面临历史性剧变

OpenAI开始攻克这个难题是因为它风闻有两位数学家已在这方面取得了一些尚未发表的进展。这家科技公司的研究人员决定，让数千个AI智能体去攻克这道难题。仅仅88小时后，它们就完成了。

过去几个月来，AI在数学领域取得一个又一个突破，而最近这个是迄今为止最令人叹为观止的突破。不久之前，数学对AI来说还有点难堪，因为AI实在不擅长数学。如今，AI却好得令人咋舌。还有多少悬而未决的数学难题会倒在AI手下。这一点尚难确定，但数量必定可观。OpenAI已经表示，它在另一道千禧年大奖难题上取得了“实质性进展”。

但AI的证明并不能直接替代人类的证明。数学家想知道的是“为什么”，而AI并不那么在乎。

伟大的数学家保罗·埃尔德什相信，数学真理独立于人类而存在，存在于一本天书之中。数学家的任务就是去发现天书里写了什么。有时，一位数学家会找到一个很有见解、优雅至极的逻辑论证，从而带来全新的理解或一种崭新的思维方式。对这样的证明，埃尔德什会宣称，它“直接来自天书”。可以说，OpenAI的努力是够不上这个标准的。

这是因为AI往往得出的是难以理解、绕来绕去的论证。单就证明一个定理而言，这其实不要紧。多亏一种叫“形式化”的魔法过程，证明过程可以被转成代码，由计算机严格核查。但就获得见解而言，它有所欠缺。

那么，数学将何去何从？显然，AI时代的数学革命已经到来。这是一个新纪元。虽然我们拥有的答案将会远远多于解释，但要厘清这一切并不容易。AI“爆破”的不只是纳维-斯托克斯方程，还有数学本身。

这是前所未有的时代，但数学此前也经历过剧变。

17世纪，勒内·笛卡尔在几何与代数之间建立起联系，表明形状可以写成方程，于是彻底改写了数学家可用的工具包。然而，自古希腊以来，几何一直是数学的宠儿。它备受信任，被视为纯粹之学。数学家曾担心，笛卡尔的做法会让他们沦为只会摆弄符号、再提不出新见解的苦力。哲学家托马斯·霍布斯把这一做法形容为“符号的痂”。但300年后的今天，无可争辩的是，在代数与几何之间建立这种联系是一件好事。没有它，就不会有微积分或相对论。事实上，现代科学将完全不可辨认。或许，AI也会产生类似的影响。

数学家如今拥有一台并不完美的“真理机器”，它能吐出一个又一个数学答案。如何用它、谁有权使用、AI企业该扮演什么角色，前路挑战重重。但它是一件有潜力的工具，能让数学家以比以前快得多的速度取得进展。AI，或许最后将成为数学最大的幸事，也是最大的祸事。

惊人算力“攻克”世纪难题

OpenAI宣称，其AI模型已经找到了纳维-斯托克斯方程的一个解。这是数学领域最不好解、最经久不衰的难题之一，被列入千禧年大奖难题清单。美国克莱数学研究所为千禧年大奖难题所提出的问题是判定方程是否始终成立，还是存在某些情形导致方程不再合理，也就是数学家所称的“爆破”。

为了回答这个问题，OpenAI先让1000个AI智能体去攻克欧拉问题——它是纳维-斯托克斯方程的近亲，也是通往完整解法路上的一步。在这次任务中，这些智能体花了50小时找到“爆破”点。随后，他们又让1万个智能体把“爆破”点应用到整个纳维-斯托克斯方程上，仅用了11小时就完成了。

OpenAI在新闻发布会上说，如果客户想解同样的题目，大约要花费1500万美元。OpenAI没有透露所用的AI模型，但表示它“能力显著更强”，甚至超过其最新的GPT-6 Astra模型。

这一结果是近几个月由AI主导的一系列惊人数学发现中的最新一例。5月，一个OpenAI模型破解了保罗·埃尔德什的猜想，在数学界引起轰动。之后，Claude Fable 5为近一个世纪未曾动摇的雅可比猜想找到一个反例。上周，一个AI模型仅用11天就把费马大定理形式化了。

“AI正在危害而非助益数学”

陶哲轩是一个懂数学的人。他获得的菲尔兹奖常被称为数学界的诺贝尔奖。所以，当他说OpenAI最近的爆炸性数学突破恰好说明了大型科技公司是如何危害数学时，人们很可能会听进去。

他说，数学家之间为争先而竞争由来已久。这本来没问题，因为数学太难，自然就形成了一种刹车效应，让事情不至于失控。他说：“如今，没有了速度限制，事情突然开始崩坏。”

陶哲轩担心，新的发现会以越来越快的节奏不断落地，让人没有时间去消化成果、充分理解、编入教材、教给学生。这意味着，AI的惊人能力可能实际上危害数学，而非助益它。

他说，数学要变得有用，需要跨越五道关卡：先被创造出来，然后被核查、被解释、被接受，最后被消化，进入传授给下一代的教材。他说，AI企业只关心前两道关卡。

陶哲轩说：“这些公司把一块块生肉甩到我们的公共桌子上，说：‘拿去吧，我把你们的吃饭问题解决了。’然后拍拍屁股就走。”

陶哲轩说：“科学不应该是这样运作的。他们只关注传统上数学最负盛名的部分，但还有那种没那么有名的工作——解释、传播、教授、审稿——所有这些都留给我们来收拾。这令人沮丧。”

他说，来自AI的竞争也会危及数学界那种开放、共享的文化，把研究逼到地下，因为人们担心，别人会赶在自己发表之前就把它做完。

陶哲轩说：“过去，如果你宣布自己在研究某道难题，全世界大概只有十几个人有可能胜过你，而你还都认识，彼此直呼其名。如今，知道某个人在钻研某道题，这本身就变成一条有价值的信息。”（编译/涂颀）