北京
当证明可以被机器批量生成，数学界用来衡量贡献的那把尺子，还准吗？Grant Sanderson 在 Terence Tao 博客上的一篇客座文章里，提出了这个问题，并给出了一个他认为更接近数学真正目标的答案。
他的出发点是一个正在数学圈里回响的判断：解题和生成证明，从来都只是数学家真正目标的代理指标，那个真正的目标是推进人类的理解。当证明可以在没有这种理解的情况下被生成出来，它作为代理指标的价值就被削弱了。
这立刻带出一个问题：那我们该换用什么代理指标？
他提议奖励什么
Sanderson 的提议是，更明确地定义一种叫“有动机的解释”的东西，并给那些新颖且有说服力的有动机的解释，赋予与历史上证明开放问题同等级别的学术认可。
他同时认为，这一步对圈外人理解数学家的贡献很重要。如果圈外人相信生成证明的机器会让数学家过时，而圈内人知道这是对研究者真正贡献的误解，那么把这种误解归咎于圈外人并不公平——只要最受推崇的工作严重偏向生成证明，而澄清和阐释被当作二等公民，这种误解就有其土壤。
他也坦承了自己的立场偏差：他的数学职业路径并不传统，重心是制作数学视频，目标是“推进人类理解”，但聚焦于能与公众共鸣的解释和直觉，而非解决悬而未决的问题。他承认，刻薄的人完全可以把这份提议读成自我抬举。
不过他给出了一个现实层面的回应：他的职业和资金来源都在学术界之外，这个圈子把认可分配给谁，他并无切身利益。而且他强调，提升有动机的解释的地位，并不等于通俗化——他指的是任何主要旨在回答“你会怎么想到这个”的工作，哪怕理解其主题需要深厚的专业能力。
它和证明到底差在哪
Sanderson 用几组对照来界定“有动机的解释”。
- 在证明里，定义摆在开头，从新构造出发、分析其性质是常见且被期待的做法；在有动机的解释里，定义摆在中间，新构造只有在它要解决的问题被清楚建立之后，才被允许进入词汇表。
- 在证明里，所有陈述必须正确，每个论断都是前文的必然推论；在有动机的解释里，从一个还不完全正确、但来源可感的想法出发，是可以的，而且往往是可取的。
- 证明的范围是解释某个定理为何为真；有动机的解释的范围，不只是澄清定理为何为真，还包括为什么这个定理才是值得提出的那一个，以及它在周围语境中如何被使用。
他偏爱的一类有动机的解释叫“发现小说”，这个词由 Michael Nielsen 提出：用一个叙事来展开一个想法，从一个简单但错误的解法开始，看它在哪里崩掉，修掉那个问题，发现一个新问题，如此往复。
他也点出了这种解释的一个明显短板：它的有效性不像证明那样是二元的。这正是证明作为进度衡量方式如此有用的重要原因——你可以清楚界定什么有证明、什么还没有。他直言，永远不会出现“有动机的解释版 Lean”。
如果认真对待推进人类理解这个目标，就无法回避一个事实：这个目标本质上比寻找证明更“软”，因为定义人类理解本身就是更软的。回避更主观的指标，就是回避这个领域更人性的部分。
他选择“有动机”这个词，而不是“清晰”或“去神秘化”，是因为这个属性更可验证。它不像证明那样严格可验证——几乎没有东西能那样——但足以成为一种实用的衡量。在他自己的工作中，他常重复一句话：“我希望这让你感觉像是你自己也能发现它。”他说这不只是为了安抚观众，也是给自己的一条可执行准则，用来判断一个解释是否完整。对每一个新引入的想法，你都可以问：这个想法从哪来，是否清楚？答案不是非黑即白，但足够接近，可以实用。
已经存在的范本
Sanderson 举出的最佳范本之一，是《普林斯顿数学指南》第四部分。它覆盖了二十多个活跃的研究领域，每一篇都由一位擅长清晰表达的专家撰写。
无论是 Andrew Granville 讲解析数论，还是 David Ben-Zvi 介绍模空间，这些文章提供的直觉和动机，通常更多出现在一对一的交谈中。
在他看来，这类工作并不新鲜。执业数学家已经在上面投入了相当可观的注意力。他的提议主要是两件事：更清楚地定义这类工作，以及提升它的地位。
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