图形与几何的差异性命题设计

本文立足图形与几何领域，从概念辨析、图形识别、操作探究、计算应用、空间想象五个维度，系统阐述命题的差异化设计策略，通过题型分层与思维梯度设置，突破学生在图形与几何学习中的认知瓶颈，实现以评促学、以评促教的目标。

本文系2024年广西壮族自治区南宁市教育科学“十四五”规划2024年度课题“基于学业质量标准的小学数学命题设计策略的实践研究”（2024C1513）研究成果。
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文丨郑海霞

来源丨《时代教育》2026年第8期

几何直观是小学数学核心素养之一，核心素养导向下的测评理念要求图形与几何命题须从知识考查转向素养赋能，精准对接学生认知规律。

图形与几何题型对培养几何直观的价值

梳理图形类别，构建认知框架

几何直观的核心是依托图形感知、表象建构与数形关联，完成几何问题的可视化分析与逻辑推演，是衔接小学数学具象思维与抽象思维的核心纽带。系统梳理小学阶段平面图形、立体图形、图形变换、位置与测量等各类图形类别，能够帮助学生打破碎片化认知壁垒。依托梯度化题型搭建层级清晰的图形认知框架，可引导学生明晰不同图形的归属关系与基础属性，夯实学生的几何直观认知基础，让学生在题型训练中建立系统化的图形认知体系，为其后续几何思维进阶与素养发展筑牢根基。

分析题型特点，把握思维规律

图形与几何教学注重培养学生的思维能力，全面发展其核心素养。[1]几何直观素养的发展依托循序渐进的思维训练，不同图形与几何题型承载着差异化的思维培育功能，蕴含着独特的认知规律与思维逻辑。常规认知类、辨析类、操作类、应用类等图形与几何题型，分别对应学生直观感知、对比思辨、动手建构、综合运用的不同思维层级。深入剖析各类题型的考查侧重点与思维导向，能够精准把握学生图形与几何思维的发展规律，依托针对性题型训练，引导学生逐步突破直观认知浅层化、思维推演片面化的问题，提升其几何直观素养。

区分几何类型，建立空间观念

空间观念与几何直观同属小学数学核心素养，是学生感知、解读图形与几何问题的关键能力。小学图形与几何知识涵盖二维平面与三维立体两大维度，不同类型的题型对应不同的空间认知场景。精准划分平面图形、立体图形、图形动态变换等题型类型，能够引导学生建立维度认知差异，帮助学生清晰地区分平面与立体图形的属性边界与变换规律。在具有差异性的题型训练中，学生逐步完善空间认知体系，构建完整、立体的空间观念，夯实几何直观的空间思维根基。

归纳图形特征，发展直观素养

几何直观素养的培养，核心在于培养学生拥有精准捕捉、归纳、运用图形本质特征的能力。脱离对图形特征的认知，直观思维便会流于形式。各类图形与几何题型均围绕图形边长、角度、形态、变换规律、数量关系等核心特征展开设计，是学生归纳、巩固、迁移图形与几何特征的重要载体。依托多元化题型引导学生提炼、对比、总结不同图形与几何的共性与个性特征，能够推动学生从表层图形感知走向深层本质认知，持续锤炼其对图形与几何的解读能力，稳步发展其高阶几何直观素养。

图形与几何命题差异化设计策略

设计概念辨析类题型

图形与几何概念是几何直观素养培育的基础，概念认知的精准度直接影响学生几何思维的发展。辨析类题型是纠正学生认知偏差、夯实概念本质的核心载体。命题设计须摒弃单一记忆性考查模式，聚焦图形与几何核心本质属性，剥离非本质干扰因素，围绕相似图形、相近概念、易混属性设计梯度化辨析题型。通过设置形态变式、条件变式、场景变式，引导学生摒弃视觉、直觉误区，依托图形与几何本质特征完成概念判断与区分。同时，命题设计须兼顾学段认知差异，低年级侧重直观表象辨析，高年级侧重本质逻辑辨析，保障命题适配所有学生认知发展节奏。

以“三角形的分类”教学为例，教学目标要求学生掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以及等腰三角形、等边三角形的分类标准，能够区分不同类型三角形的本质特征，是小学阶段图形与几何概念辨析的核心内容之一。基于小学生图形与几何直观本质辨识能力的进阶发展目标，教师运用概念辨析策略设计图形与几何命题时，须以变式设计为核心，通过去除非本质属性、保留核心特征，精准检测学生图形与几何本质认知水平。

在基础题型设计上，教师可依托三角形知识点，设计图形与几何变式分类题，批量绘制大小、摆放角度、外观形态差异化的锐角、直角、钝角三角形，刻意设置斜边水平、顶角朝下等非常规摆放形态，要求学生依据角的特征完成分类填空，有效规避学生的视觉思维定式。在进阶题型设计中，教师可设置带说理过程的判断例题，如“等腰三角形一定是锐角三角形吗？请说明理由”，引导学生结合边、角双重概念特征进行思辨论证。在高阶应用层面，教师可设计情境辨析题，为学生展示生活中的三角支架、交通警示三角牌等实物图形，要求学生剥离生活装饰属性，提炼图形与几何核心特征完成归类。整体命题设计层层递进，从图形甄别、概念思辨到生活化迁移，全面训练学生去伪存真的几何直观能力。

设计图形识别类题型

图形的多维变换是小学图形与几何的核心内容，也是培养学生动态几何直观的关键路径之一。命题设计须立足图形平移、旋转、轴对称、缩放等多维形态变换场景，打破固定图形形态的认知局限。通过构建静态变式、动态变换、视角转换等多元题型场景，引导学生感知图形变换中不变的本质属性与变化的外在形态。命题设计须遵循循序渐进原则，从静态形态变换逐步过渡到连续动态变换，兼顾不同学生的认知水平，全方位锤炼学生的动态图形识别能力。

以“观察物体（三）”教学为例，教学目标要求学生根据观察视角判断立体图形的平面视图，能够识别不同摆放形态下的立体图形轮廓，是培养学生变换图形识别能力的核心载体。聚焦学生动态几何直观与多维图形识别的发展目标，教师依托形态变换策略设计命题时，须围绕平移、旋转、视角切换设计分层题型。

基础层面可设计视图匹配题，以4个小正方体组合成的L型立体图形为原型，将图形顺时针旋转90°、水平平移一段距离，搭配3组形态相似的干扰视图，要求学生选出正确的俯视图形，重点考查学生对图形变换后整体结构的识别能力。进阶层面可设计逆向还原题型，给出某组合立体图形的正面、上面二维平面图，要求学生推演还原出原始立体造型，考查学生由平面到立体的反向直观推演能力。高阶层面可设计连续变换题型，设置图形先旋转、再平移的复合变换场景，让学生判断多次变换后的最终图形形态。

设计操作探究类题型

几何表象是连接图形具象形态与几何抽象思维的关键桥梁，操作探究是学生自主建构几何表象、深化直观认知的核心路径。教师需要引导学生亲手绘制几何图形，让他们感知从绘制正方形到圆形再到多边形的建构过程。学生在尺规作图的每一笔一画中，逐步建立起对几何图形精确性和美感的直观感知。[2]命题设计须立足学生表象建构的认知规律，以动手操作、自主探究、动态建构为核心导向，设计实操性、探究性、开放性几何题型。同时须兼顾对学生操作过程与思维过程的双重考查，控制题型开放度，适配学段认知水平，助力学生实现从具象操作到抽象表象的思维跃迁。

以“长方形和正方形”教学为例，教学目标要求学生通过折叠、测量、比对等操作，探究长方形与正方形的边、角特征，自主建构图形表象，是小学低年级图形与几何操作探究的核心内容。立足学生几何表象自主建构的发展目标，教师设计操作探究类命题时，须紧扣“操作促思维、实践建表象”的核心，依托长方形与正方形知识点设计梯度化实操题型。

基础实操题型可设置规范作图题，如“请在方格纸上规范绘制长6厘米、宽4厘米的长方形和边长5厘米的正方形，使用直尺标注出图形各边长度，并利用直角符号标出所有直角”。进阶探究题型可设计图形转化实操题，给出长7厘米、宽3厘米的长方形异形拼接图形，要求学生通过裁剪、对折、拼接的方式将其重构为标准正方形，并简要书写操作思路与图形变化依据。高阶题型可设置对比探究任务，让学生在实操后总结长方形与正方形的边、角异同及相互转化条件。

设计计算应用类题型

数形结合是几何直观的核心思想方法，依托图形具象形态解读数量关系，借助数量运算阐释图形特征，是破解图形与几何计算机械化、应用迁移能力不足等问题的关键。命题设计须深度融合图形形态与数量运算，搭建图形具象与数量抽象的转化桥梁。围绕图形周长、面积、体积、边长、角度等核心计算内容，结合生活应用场景设计数形结合题型，引导学生以形助数、以数释形。命题设计须兼顾基础性与应用性，侧重检测学生依托图形直观分析数量关系的能力，适配学生几何直观素养的发展需求。

以“圆的周长”“圆的面积”教学为例，这两课时要求学生结合圆的图形形态理解计算公式，运用公式解决实际应用问题，是小学高年级数形结合类图形与几何命题的核心内容。基于数形融合的几何直观培养目标，教师设计计算应用类命题时，须细化数形转化的题型设计，实现“以形助数、以数释形”的素养测评。

基础题型侧重图形与公式的关联理解，教师可绘制多组大小不一的圆形图形，碎片化标注半径、直径等差异化已知条件，要求学生先阐述图形结构特征，再匹配对应周长、面积公式开展运算。例如，出示直径为14厘米的圆形图形，要求学生结合圆形直径与半径的特征关系，自主选用合适公式计算面积，夯实自身的数形对应基础认知。进阶题型融入生活化场景，如“小区圆形草坪直径为20米，现需要围绕草坪修建1米宽的防护步道，求步道的总面积”，依托实景图形考查学生数形转化与信息提取能力。高阶题型采用组合图形设计，将圆形与长方形、正方形设计成镂空、重叠结构，考查学生图形拆解与整合能力。如设置“在边长为16厘米的正方形内部裁去最大圆形，求正方形剩余面积”的题型，引导学生拆分复合图形、分步推演计算。

设计空间想象类题型

空间观念的培养可以加强学生的自主学习意识，让学生通过自主学习提高自我认知，同时能够让学生快速精准地找到解题方法，增强其对于数学学习的自信心。小学图形与几何涵盖平面与立体两大维度，维度虚实转化是高阶几何直观与空间观念的核心能力。命题设计须聚焦平面与立体的维度转化规律，突破静态、实体图形的考查局限，搭建虚实结合的几何场景。围绕立体图形展开与折叠、平面视图还原、维度缩放、虚实转化等核心内容设计题型，引导学生完成具象实体图形与抽象虚拟图形的双向转化。命题须遵循由实到虚、由浅入深的原则，梯度设置转化难度，规避维度考查单一化等问题，全方位锻炼学生的空间想象与维度转化直观能力。

以“长方体和正方体的表面积”教学为例，教学目标要求学生掌握立体图形与平面展开图的转化规律，能够完成立体图形虚实形态的相互转换，是培养学生维度转化与空间想象能力的关键课时。围绕学生平面与立体维度虚实转化的空间直观发展目标，教师设计空间想象类命题时，须聚焦二维、三维图形的双向转化，结合长方体、正方体展开图这一知识点，设计梯度化题型。

基础题型可设计甄别判断题，出示6组规则与不规则交错的正方体展开图，包含“田字形”“凹字形”等无法折叠的易错图形，重点夯实学生平面转立体的基础推演能力。进阶题型可设计双向转化题，设置具体考题：“观察带局部遮挡的长方体立体实景图，请通过空间想象补全立体结构，并手绘出该长方体对应的标准平面展开图”，重点考查学生立体与平面虚实形态的互换建构能力。高阶题型可设计动态推演计算题，如“将一个棱长为12厘米的大正方体均匀切割成8个完全相同的小正方体，切割后所有小正方体的总表面积相比原大正方体表面积增加了多少平方厘米？”通过分层、虚实结合的命题设计，从静态图形甄别、双向形态转化到动态维度推演，助力学生突破平面与立体的认知壁垒。

（作者系广西壮族自治区横州市横州镇大竹小学教师）

注：
[1]尹相云.具身认知视角下的小学数学“图形与几何”教学设计[J].亚太教育,2025(16):141-143.
[2]方丹.小学数学“图形与几何”整体认知与教学策略探究[J].国家通用语言文字教学与研究,2025(2):106-108.

编辑丨冯涛