难评！OpenAI刚官宣的NS方程大突破

来源：市场资讯

（来源：量子位）

数学史级别的大新闻，愣是被OpenAI整成了一出连续剧。

刚被数学家指控抢成果，OpenAI紧急官宣：

一个尚未发布、能力显著超过GPT-6 Astra的内部模型，已经解决了纳维–斯托克斯存在性与光滑性问题

这是悬赏100万美元的七大千禧年难题之一，之前只有庞加莱猜想成功下榜。

现在，OpenAI宣布第二道也被拿下了。

陈立杰表示今年年初加入OpenAI时他还预测AI在2028年能解决千禧年难题，没想到进度条直接被AI拽飞了——

5月破一个，9月破了第二个。

而且吧，OpenAI话里话外还剧透了下一代模型：

真正完成证明的不是GPT-6，是OpenAI一个仍在训练中的内部模型，能力比刚发布没几天的Astra还要更更更强。

Astra这次只能排在后面，负责检查作业。（doge）

为了做出这道题，OpenAI直接摇来约1万个Agent，并行工作88小时，发出270万条消息，消耗了约1300亿输出Token。

Agent写完证明之后，GPT-6 Astra又跑了17小时，将整份证明形式化成Lean版本，逐步检查里面有没有漏洞。

《科学美国人》上来就是一句：

这可能是数学界至少20年来最重要的一天。

话都说到这个份上了，AI数学属于是直接一脚踹开历史大门了！

然而还没等数学圈把掌声送出去，事情就开始变得不太对劲……

传闻OpenAI之所以突然出手，是因为听说外面有人快做出来了。

而那个被抢先的团队，此前一直在使用OpenAI Codex，尚未公开的草稿、证明和中间推导都放在里面。

紧接着，OpenAI还被指控想把其中一名Anthropic研究员从作者名单里拿掉。

不er，咱们刚才讨论的，真的是数学证明对吧？？？

先说说OpenAI到底证明了什么。

纳维–斯托克斯方程描述的是流体如何运动。

浴缸排水口的旋涡、飞机周围的气流、血液在血管中的流动，乃至天气系统的变化，背后都能看到它。

但数学家近百年来始终无法证明：

一个最开始平滑、正常的三维流体，在方程描述下，会不会永远保持平滑？

还是说，它可能在有限时间内突然出现“奇点”，让速度等数值冲向无穷大？

后者在数学里通常被称为有限时间爆破

现实中的流体当然不可能跑出无限速度。如果这种奇点真的能够出现，就意味着在某些极端情况下，纳维–斯托克斯方程就无法继续作为连续介质模型描述流体。

这个问题从1934年一直悬到今天。2000年，克雷数学研究所将其列入七大千禧年难题，谁能证明它永远平滑，或者找出一个会爆破的反例，谁就能拿走100万美元。

而OpenAI这次给出的答案是：

真的会爆

其构造了一种最初处于静止状态的平滑流体，并对它施加平滑外力。

流体内部的旋涡不断向中心收缩、拉长，像一把越拧越细的意大利面；与此同时，旋转速度持续增大，最终在有限时间内冲向无穷大。

而在整个过程中，流体的总能量依旧保持有限。

OpenAI表示，这份证明完成了克雷研究所官方题目中的C和D两种情况，纳维–斯托克斯千禧年难题就此解决。

不过，这个找答案的过程就比较有看头了。

9月1日，OpenAI听到传闻，说可能有人解决了千禧年难题。

恰好公司正在训练一个新的内部模型，在数学测试中表现出“前所未有”的能力，于是干脆把尚未解决的千禧年难题全部扔给它试了一遍。

不同Agent群组分别负责不同版本的问题，可以读取缓存的互联网资料、运行代码，并在组内交换发现。

最初，近100个Agent花费约50小时，先解决了一个相对简单的无外力欧拉方程爆破问题。

OpenAI一看这条路线有戏，立即把其他题目的Agent全部调了过来。

Agent们一边尝试不同方法，一边由Codex汇总各组的有效线索，再把中间成果重新分发，参与规模随后膨胀到约1万个Agent。

88小时之后，证明出现了。

全程总计产生490万条Agent消息和约*3000亿输出Token，其中纳维–斯托克斯一题就吃掉了1300亿Token。

OpenAI还透露，这次实验花费了数百万美元。

百万美元的题，用数百万美元的算力解出来……

好消息是题做出来了，坏消息是奖金好像连电费都报不了（doge）。

当然，OpenAI也明确表示不准备领取这100万美元。

但故事到这里，另外两名研究人员坐不住了。

纽约大学数学家Tristan Buckmaster和Anthropic研究员Levent Alpöge，过去一年一直在研究流体方程爆破。

他们走的，正是后来被OpenAI用于攻克纳维–斯托克斯的方向：

通过足够平滑的外力，构造有限时间爆破。

这条路线最早来自数学家Diego Córdoba和Luis Martínez-Zoroa。

两人已经沿着这个方向研究多年，只是此前得到的外力还不够平滑，距离真正完成题目仍差着关键一步。

Buckmaster和Alpöge接棒后借助Claude、Codex等模型继续往前推。

8月15日，这两位取得突破，证明三维不可压缩欧拉方程、Boussinesq方程和不可压缩多孔介质方程，在平滑外力作用下都能发生有限时间爆破。

8月22日，欧拉方程结果通过Lean验证。

陶哲轩看完之后，也给出了相当高的评价：

“一项了不起的成就。”

陶哲轩进一步判断，从这套方法继续推进到带黏性的纳维–斯托克斯方程，目前看不出有什么根本性障碍。

翻译一下就是：

Buckmaster和Alpöge虽然还没有正式拿下纳维–斯托克斯，但路已经快铺到大门口了。

两人原本计划再花几周，把证明好好整理一下再发布，主要是AI给出的原始版本，实在太难读了。。。

所以两人当时的想法是，成果可以晚几天，至少先把论文改得像人写的。

结果硅谷显然不太讲究这种节奏，他们没等到慢慢修稿的机会。

9月初，“Anthropic解决了重大数学难题”的消息开始流传。

9月1日，OpenAI听到风声，启动Agent项目。

9月3日，Buckmaster主动联系OpenAI，解释他们尚未解决纳维–斯托克斯，并透露成果即将发布。

9月5日，OpenAI的1万个Agent完成证明。

也就是说，数学家还在修改AI草稿，OpenAI已经把1万个Agent和数百万美元算力压了上去，一脚油门冲过终点。

然后，问题来了。

Buckmaster和Alpöge在研究期间一直在使用Codex，并将论文草稿与大量推导放进了会话。

当OpenAI给出的结果恰好也是这条少有人走的“平滑外力”路线时，Buckmaster立即警觉起来，并询问OpenAI：

内部模型是否访问过他们的Codex会话，或者是否在训练中使用了这些数据？

按照Buckmaster的说法，他得到的回答是，模型没有主动检索用户数据；但当他继续追问训练数据问题时，没有得到明确回应。

OpenAI则公开否认研究人员或Agent查看过两人的工作，称直到论文公开后才接触到具体内容。

不过，它同时留下了一句非常微妙的表述：

虽然可能性很低，但无法排除两人使用OpenAI产品产生的去标识化数据曾帮助改进模型。

好家伙，没有专门翻你的论文，但不保证模型没有从你使用产品留下的数据中受益……

这下，事情彻底从数学问题变成了AI时代的学术产权问题。

AI助手用着用着，变成竞争对手了。

接下来发生的事儿更火药味十足。

根据Buckmaster公开的四页声明，OpenAI在得知双方研究方向接近后，曾向他提出两套发布方案。

第一套：

Buckmaster和Alpöge先公开欧拉方程成果，OpenAI第二天再发布纳维–斯托克斯证明。

第二套：

由Buckmaster出面撰写论文，公布OpenAI内部模型得到的纳维–斯托克斯结果。

但Buckmaster称，OpenAI研究员Sebastien Bubeck两次表示，希望把Alpöge排除在作者名单之外。

为啥呢？

原因很简单，Alpöge就职于Anthropic

数学成果可以谈，竞争对手的人，不太方便上桌。

Buckmaster拒绝了两种方案，并表示如果OpenAI按照这种方式发布，自己会把整个过程公开。

然后，对话开始逐渐从数学论文滑向硅谷商战片……

据Buckmaster转述，OpenAI反问Buckmaster

Buckmaster人家也很纳闷，我是一个学者，把事实公开，怎么就叫毁掉职业生涯？

对方则回复：

“如果你不希望我保持友善，那我也不必友善。”

嚯，咱就是说偏微分方程没听懂，但这威胁的意思倒是挺光滑的（doge）

不过，Buckmaster也非常谨慎地划清了范围：

他没有看过OpenAI的证明，不知道内部模型具体做了什么，也不知道两人的数据是否真的被使用。

因此，他也并没有直接指控OpenAI窃取成果，只是把自己听到的话、事情发生的时间和收到的提议全部公开了。

很快，OpenAI的这位Sebastien大哥也回应了，而且按照他的版本，整件事情完全是另一个画风。

Sebastien首先表示，自己联系Alpöge，本来是想协调双方的发布时间，避免OpenAI抢发，并尽可能认可两人在欧拉方程上的成果。

“毁掉职业生涯”这句话，是说过，但没有威胁意味，也道歉了。

至于“把Anthropic的人从作者名单里拿掉”，他认为Buckmaster混淆了两份工作。

Sebastien强调，自己从未要求将Alpöge从他和Buckmaster自己的欧拉方程论文中除名

当时讨论的是另一个方案：

由Buckmaster担任主要作者，帮助重新撰写OpenAI内部模型生成的纳维–斯托克斯证明。

正是在这个语境下，Bubeck才表示：

他的理由是，让一名Anthropic员工署名OpenAI内部模型完成的工作，这不太合适吧。

尤其两人的欧拉方程证明还使用过Anthropic内部模型。。。

所以是否认了“要求把Alpöge从研究中除名”，但不想让人家署名OpenAI的研究也是真的。

你们这个硅谷，还真是有节目。

这事儿吧，其实还有一个问题，OpenAI解决的真是大家平时理解的那道纳维–斯托克斯难题吗——

算是吧，但又不完全是。

OpenAI证明的并非是核心的问题，“没有外力时，流体自己会不会爆”。

它证明的是，在施加一个精心构造、但始终保持平滑的外力之后，流体会在有限时间内形成奇点。

从克雷研究所公布的正式题面来看，C和D两种情况确实允许存在平滑外力。

所以，只要证明最终经受住数学界检验，OpenAI确实完成了题目白纸黑字写下的要求。

这点没法硬说人家不算。

但过去几十年，数学家真正关心的核心版本，通常是无外力情况下，三维纳维–斯托克斯方程能否自己形成奇点。

于是现在的局面就有点微妙了。

按照官方题面，OpenAI可能已经通关；

但按照大家脑海里默认的终极版本，它打的又不完全是同一个Boss。

只能说，大家通常讨论的无外力纳维–斯托克斯正则性问题，还没有大结局。

但不管这场争议最后怎么收场，OpenAI展示出来的能力还是有点吓人，甚至已经开始和数学家抢时间了。

数学界那么多悬赏，还有多少会变成AI的电费呢？

[1]https://x.com/wjmzbmr1/status/2097384166551941616

[2]https://www.scientificamerican.com/article/ai-may-have-just-solved-a-million-dollar-math-problem-the-field-will-never-be-the-same/

[3]https://mathstodon.xyz/@tao/117233527638291447

[4]https://x.com/SebastienBubeck/status/2097379411691516310