宇宙学对撞机：探索暴胀时期高能物理的新窗口

|作者：鲜于中之 (清华大学物理系）

本文选自《物理》2026年第8期

摘要 宇宙学对撞机物理利用宇宙暴胀时期的高能时空背景，探测高能标的新粒子和新相互作用。暴胀期间产生的重粒子会在原初扰动的关联函数中留下特征性的振荡信号，可揭示粒子质量、自旋及相互作用信息。文章介绍宇宙学对撞机物理的基本图像，包括重粒子的产生、演化及其与曲率扰动的相互作用，概述其在标准模型和新物理方面现象学应用，并简要介绍近年来宇宙学振幅的相关发展。

关键词 宇宙学对撞机，宇宙暴胀，原初非高斯性，大尺度结构，宇宙学振幅

1 引 言

根据现代宇宙学的观测数据与理论推演，我们身居其中的宇宙空间在过去140亿年左右的时间里经历了持续的膨胀，通常称为宇宙的热大爆炸阶段。在这140亿年之初，宇宙中的物质处于极度高温和高密度的状态。随着宇宙的膨胀，其中的物质逐渐冷却、稀释。首先，在大爆炸之后的几分钟内，几种轻的核素以一定的比例合成；之后37万年左右，原本电离的物质由于温度和密度的下降逐渐结合成电中性的原子。此刻的光子能够自由穿行，形成我们今天能够观测的宇宙微波背景(cosmic microwave background, CMB)。又经过几亿年，宇宙中物质分布的不均匀性在万有引力的作用下被逐渐放大，形成了恒星、星系，重新点亮了原本黑暗的宇宙(图1)。

图1 宇宙演化历史简图(图片来源于NASA)

通过观测微波背景和星系分布等物理对象， 现代宇宙学已能够对大爆炸大约一秒钟之后的物理过程作定量的分析。物质在大尺度分布的不均匀性，为人们提供了尤其宝贵的信息。这些大尺度扰动所表现出的若干独特物理性质，让我们相信宇宙在如今的热大爆炸过程之前还发生过一段快速的近指数膨胀，称为宇宙暴胀。驱动宇宙暴胀的能量，一般认为来自一种未知的暴胀子(inflaton)形成的背景场的势能。

根据典型的暴胀理论，宇宙中物质分布在大尺度上的不均匀性，来源于暴胀期间时空与物质场的量子扰动。这些扰动最初产生于微观尺度，在指数快速膨胀的作用下被拉伸到宇宙尺度。当扰动的波长超过宇宙视界后，其演化逐渐冻结，并作为后来宇宙结构形成的初始条件保存下来。暴胀结束后，宇宙经历重加热(reheating)过程，暴胀子背景场所储存的能量转化为普通物质和辐射，随后进入热大爆炸阶段。这些在暴胀阶段产生的“原初扰动”在之后漫长的宇宙膨胀过程中按照我们已知的物理规律逐渐演化，最终形成了宇宙微波背景和星系分布等可观测量所呈现的特征分布。

需要指出的是，从暴胀结束到今天可观测结构形成之间，宇宙经历了复杂的演化过程。其中，重加热阶段以及重加热结束到核合成之间的早期宇宙历史，目前仍存在许多未知之处。但正如上文所及，暴胀时期形成的原初扰动，在产生后被迅速放大到超过宇宙视界的距离并被冻结下来，直到相当晚的时间(远迟于核合成的时刻)才重新回到视界内并参与后续大尺度结构的演化。这意味着，我们所关注的大尺度扰动，对重加热到核合成这段时间的物理过程并不敏感。因此，即使对早期宇宙的这一段历史知之甚少，也能够利用今天的宇宙学观测追溯大尺度扰动的起源。

对宇宙微波背景和星系分布作精确的定量测量，已经使我们能够在相当高的精度上定量刻画大尺度扰动随时间的演化。因此，基于这些知识，可以从今天的宇宙学观测量出发，沿着时间回溯这些扰动，从而获取最初的量子扰动在暴胀时刻产生和演化的动力学信息。由于宇宙暴胀的能标很可能远高于我们在地面实验室里所能达到的能量，这种追根溯源的“宇宙考古学”，实则提供了探测物质世界在最微观距离和最高能量的独特途径。

这种浪漫的想法在最近十多年的时间里逐渐形成了一门可以定量研究的学问，被称为“宇宙学对撞机物理”。这个名字来源于普林斯顿高等研究院的两位物理学家，Nima Arkani-Hamed与Juan Maldacena，在2015年发表的一篇文章的标题[1]。这篇文章借用并发展了2009年陈新刚和王一两位物理学家提出的“准单场暴胀”模型(quasi-single-field inflation)[2]，相当系统地阐述了一种从宇宙大尺度扰动结构中读取暴胀时期产生的重粒子物理性质的方法。自此之后，宇宙学对撞机逐渐得到了学界的研究，到今天，已经形成了高能物理领域中一个活跃的新方向，受到粒子物理、宇宙学、场论振幅等领域理论和实验学者的共同关注(图2)。

图2 宇宙学对撞机与人造对撞机探测器的对比。左半部分是大型强子对撞机ATLAS探测器的横截面示意图，右半部分将宇宙演化的若干阶段表示成自内向外扩展的圈层(图片素材来源于ATLAS，Planck)

2 基本图像

为了解释宇宙学对撞机的基本想法，首先需要回顾暴胀时期重粒子的动力学。它包括三个重要步骤，一是重粒子的生成，二是重粒子的演化，三是重粒子与时空曲率扰动的相互作用。以下逐一简介。

第一步，在快速膨胀的时空中，物质场的量子零点涨落可以变成实粒子。理解该效应的一种方法，是类比量子电动力学中的Schwinger效应：在真空中设置匀强电场，当场强超过大约1018 V/m时，真空就会被击穿。粗略言之，这是因为巨大的静电场蕴含巨大的能量密度。当电子场的量子真空零点振荡获得这份能量后，就可以通过质能关系E=mc2将该能量转化为一对正负电子。1018 V/m，在自然单位制中恰对应于正负电子的质量。因此，Schwinger效应告诉我们，利用强度高达某种粒子质量的背景场，就可通过量子涨落从真空中激发出这种粒子。在广义相对论中，时空曲率的角色与电动力学中电场强度的角色类似。暴胀的宇宙具有巨大的时空曲率，其大小与衡量暴胀速率的哈勃参数同量级，在典型的暴胀模型中可高达1013 GeV。因此质量高达1013 GeV的重粒子，不妨称之为重粒子A，也可在暴胀期间通过量子场的涨落大量成对产生。

第二步是重粒子在产生后的演化。一般而言，重粒子A会很快衰变，所以不能指望用140亿年后的探测器直接捕捉它。但在粒子A衰变前的短暂时间内，时空的快速膨胀会使粒子A携带的动量迅速丢失，使之成为非相对论性粒子，其总能量几乎只来自A的质量：E~mc2。从量子力学的观点看，粒子A的波函数具有形如e-iEt~e-imt的时间依赖。这种简谐振荡的时间依赖使得重粒子有如一种“标准时钟”，在快速膨胀的时空中成为记录时间流逝的标尺。其振荡的频率，恰好是粒子的固有质量。

在第三步中，形如简谐振子的重粒子A会与时空曲率的量子扰动(或等价地，暴胀子的量子扰动)发生相互作用，从而将自身随时间的振荡行为传递到曲率扰动。当暴胀结束后，可以通过观测时空曲率扰动在大尺度的关联函数来寻找这种振荡行为留下的踪迹，也就是粒子A的宇宙学对撞机信号。

当然，以上所谓的三个步骤只是为了叙述方便而整理出的逻辑顺序。在暴胀宇宙中，以上三个步骤可以同时发生。最终形成的宇宙学对撞机信号，来自暴胀期间以上三个过程同步发生的一段复杂的时间演化，因而也可被理解为这些动力学过程的某种时间积分效应。这种时间积分效应在量子场论中可以用费曼图来形象地理解。为了解释这种费曼图，让我们考察一个具体的例子，即时空曲率扰动的三点关联函数B~<ζζζ>，文献中也称为双谱(bispectrum)。双谱可以表示成三个空间动量的函数。根据动量守恒，这三个空间动量形成封闭的三角形。因此，双谱也就是一个动量三角形的函数。当连续调节这个三角形的形状时，双谱也会连续地发生变化。在暴胀期间，三点关联函数可以来自这样一个过程：暴胀期间的量子真空涨落通过Schwinger效应自发产生了一对重粒子A。其中一个粒子A衰变成两个曲率扰动模式ζ，另一个粒子A衰变成一个曲率扰动模式(由于暴胀场背景破坏了暴胀时空的推进对称性，这种衰变是可能的)。该过程可用费曼图表示，如图3(a)所示。

当我们从大尺度扰动的观测数据中提取三点关联函数时，可以关注一个特别的动量三角形构型，其中两个动量远大于第三个，也就是k1≃k2≫k3。在这个所谓的挤压极限下，可以连续地调节动量比k1/k3，并测量双谱作为这个动量比的函数B=B(k1/k3)。理论计算显示，重粒子A随时间的振荡，将呈现为B(k1/k3)关于log(k1/k3)的振荡信号，这就是粒子A的宇宙学对撞机信号，如图3(c)所示。

图3(a) 传递一个重粒子的宇宙学三点关联函数，其中灰线表示曲率扰动ζ，蓝线表示重粒子A；(b)三点关联函数的挤压极限；(c)三点关联函数在挤压极限下的宇宙学对撞机信号(红线)、背景(蓝线)与两者之和(黑线)

通过以上介绍，可以看到，宇宙学对撞机信号的产生主要来自时空自身的暴胀以及其中重粒子的运动学特性。换言之，它对暴胀的具体实现机制并不敏感。因此，我们经常说宇宙学对撞机信号是一种在一定程度上与暴胀模型无关的观测量。然而另一方面，宇宙学对撞机信号敏感地依赖于重粒子自身的特性，如质量、自旋、相互作用形式等。特别地，在如图3(b)所示的简单过程中，宇宙学对撞机信号的振荡频率ω与重粒子A的质量m一一对应；该振荡信号关于三角形长短边夹角的依赖，一定程度上反映了重粒子A的自旋信息。此外，文献[3]指出，振荡信号的相位也敏感地依赖于重粒子的多种属性，因此从信号相位中可以提取出有关粒子A的丰富信息。

在图3中，可以观察到双谱B=B(k1/k3)在挤压极限下的两种成分：一种是已经讨论过的振荡信号，另一种是不含振荡的平滑函数。借用对撞机物理中信号和背景的区分，我们将振荡的部分称为“信号”，平滑的部分称为“背景”。(需要说明，这里的“背景”是指数据分析意义上的非振荡背景，而不是宇宙学中的背景时空。)从场论的观点看，信号来自于重粒子A的振荡与曲率扰动相互作用产生的共振效应，而背景则来自于重粒子A被“积分掉”(integrated out)所形成的曲率扰动的有效自相互作用。由此可知，曲率扰动的任何自相互作用，不论是否来自重粒子A，都可能对背景部分产生贡献。因此，它与重粒子A本身的物理性质联系较弱。

以上讨论还可以推广到曲率扰动的多点函数，例如四点关联函数，也称为三谱(trispectrum)。此时，由于独立外动量的增加，相应数据分析变得困难，但其蕴含的物理信息也更加丰富。例如，在由一对重粒子传递的三谱中，我们可以区分出两种独立的振荡信号，一种依赖于重粒子本身的动量，称为“非局域信号”，另一种则与重粒子本身的动量无关，称为“局域信号”。对这些信号的细致分析，能使我们读取出暴胀时期关于重粒子动力学的更多信息。

3 现象学

在前文中，我们介绍了宇宙学对撞机信号的形成机制，但还没有回答重粒子A是什么，它如何与曲率扰动相互作用。实际上，可以更明确地问这样两个问题：其一，在现实的粒子物理学模型中，是否有合适的重粒子的候选者，使得它们与曲率扰动的相互作用能够产生足以为当前和今后宇宙学观测所捕捉到的振荡信号？其二，我们能否真的通过测量这些信号，对暴胀能标的粒子 物理模型有所认识？

这是宇宙学对撞机的现象学研究需要回答的两个关键问题。在过去10年里，包括笔者在内的众多学者从这两个问题出发开拓了宇宙学对撞机现象学的研究。大致上，这些研究可以按照这两个问题分为两类。一类从具体的粒子物理模型出发，试图寻找其独特的宇宙学对撞机信号，从而回答“甄别力”的问题；另一类从暴胀宇宙中的一般动力学过程出发探讨能够产生足够大振荡信号的各种可能的机制，从而回答“可行性”的问题。这两类问题目前都已经有大量研究工作。受本文篇幅所限，以下仅列举一些研究(图4)。

图4 部分能产生较大宇宙学对撞机信号的粒子物理模型(横轴是振荡信号的频率，纵轴是信号的大小)[20]

在粒子模型方面，2016年，笔者与哈佛大学的陈新刚和香港科技大学的王一合作，首先研究了粒子物理标准模型粒子在暴胀时期的质量谱及其对应的宇宙学对撞机信号[4，5]。这是首次在宇宙学对撞机上进行粒子物理模型的现象学研究。在这些工作中，我们发现，暴胀时期的多种效应，会使粒子物理标准模型粒子的质量谱显著偏离它们的当前值。这些粒子的质量会与暴胀哈勃能标相当，从而也能产生振荡的信号。此后，也有多项工作继续探讨了标准模型粒子的多种宇宙学对撞机信号[6—8]。

然而，对于高能粒子物理学家而言，宇宙学对撞机的吸引力主要在于它使我们能够在远超人造对撞机的能量下寻找超出标准模型的新物理。因此，宇宙学对撞机现象学研究的重点，应当是新物理模型。今天人们已经知道几个粒子物理标准模型无法解释的现象，包括中微子质量、暗物质、宇宙正反物质不对称性。虽然它们都是标准模型之外的新物理存在的确凿证据，但我们并不确切知道这些新物理所对应的能标。特别是解释中微子质量的“跷跷板机制”和正反物质不对称性产生的多种新物理机制，都需要极高能量的新物理。因此，利用宇宙学对撞机来探索这些新物理的具体机制，是很自然的想法。过去几年来，这些新物理的宇宙学对撞机现象学都得到了研究。关于中微子质量，最自然的跷跷板模型指向能标高达约1011 GeV的新物理，与典型的暴胀能标相当接近，因此是应用宇宙学对撞机的理想模型。笔者与合作者在2016年的一项工作首先研究了重中微子的宇宙学对撞机信号并在宇宙学对撞机的研究中首次指出了化学势的重要性[9]。关于正反物质不对称性的起源问题，已有一些宇宙学对撞机的现象学研究。例如笔者与加州大学河滨分校的崔彦讴合作于2022年研究了典型的轻子生成机制对应的宇宙学对撞机信号[10]。暗物质的宇宙学对撞机现象学在近年来也得到了研究。值得一提的是，暗物质在大尺度的分布本身可能包含等曲率扰动的模式，不过这种模式至今尚未被探测到。今后一旦能够探测暗物质的等曲率扰动，就可将暗物质看作宇宙学对撞机的另一种可直接探测的“末态”，从而产生更丰富的现象学[11—13]。

以上提到的工作与已知的新物理现象有关。另一方面，多年来，粒子物理学家从标准模型自身的理论问题出发，对可能的新物理机制也有许多探讨。在这方面，超对称、额外空间维度、大统一理论和轴子等模型都是广为研究的可能性。宇宙学对撞机的现象学研究在过去几年里对这些模型也有涉及。其中，轴子模型有丰富的现象学内涵，涉及暴胀模型本身的构造(轴子暴胀)、化学势机制、宇称破缺等，因而得到了较多的关注。相比之下，关于超对称、大统一、额外维的研究还较少，或许是今后值得关注的方向。

上文提到的宇称破缺是一个独特的问题。 2022年前后的两项独立研究宣称在大尺度巡天数据中看到了宇称破缺的迹象[14，15]。虽然尚无定论，仍然得到密切的关注。如今所知的万有引力和其他物质相互作用规律在宇宙大尺度上并不破缺宇称。因此，宇宙大尺度结构涨落中若有宇称破缺，对其来源最简单的解释应当是暴胀时期的微观物理。在这方面香港科技大学的学者刘滔、童曦、王一与笔者的一篇文章[16]首次构造了宇称破缺的宇宙学对撞机模型，并且在很一般的假设下，证明了暴胀场的自相互作用在树图阶无法产生宇称破缺的止步定理。这一定理强烈暗示了宇称破缺效应与粒子传播效应的紧密联系。学界此后对这些问题从理论和观测的角度都进行了细致的研究，得到了许多有趣的结果[17—19]。

从模型无关的角度，探讨如何形成足够大的宇宙学对撞机信号，是宇宙学对撞机现象学研究的另一个方向。在这方面，笔者与芝加哥大学王连涛从模型无关的有效场论出发，在最简单的单场慢滚暴胀框架内考察了一般的相互作用算符，发现携带自旋的有质量粒子与暴胀子的类轴子耦合可显著增强信号，其原因在于这类算符在慢滚暴胀子的背景下提供了重粒子的化学势，从而增强了粒子的产生率[20]。形象地说，在这种机制中，重粒子产生的引擎不只是暴胀的时空背景，更重要的是滚动的暴胀子背景。

在简单的单场慢滚暴胀模型之外，尚有产生原初扰动的许多新机制，包括曲率子机制(curvaton)和调制重加热(modulated reheating)。在这些机制中，大尺度涨落的来源并不是驱动宇宙暴胀的暴胀子，而是在暴胀期间存在的其他量子场涨落。通过这些模型，可以更灵活地产生可观测的宇宙学对撞机信号，近年来也得到了不少研究。在这方面，笔者与香港科技大学的王一、鲁诗韵基于调制重加热机制提出了“宇宙学希格斯对撞机”[21]，利用标准模型的希格斯粒子调制重加热过程的方式，可以将宇宙学对撞机“改造”成一台直接探测暴胀能标下希格斯粒子相互作用的机器，在最近几年的研究中也得到了不少应用。

4 宇宙学振幅

宇宙学对撞机的现象学研究得到了许多模型，它们都能够自然产生可观测的宇宙学对撞机信号，从而使我们对宇宙学对撞机领域的前景有了基本的信心，也促使我们认真考虑如何从实际观测数据中提取这些理论模型所预言的振荡信号。实际的观测数据总携带大量的噪声。从这些噪声中分辨出宇宙学对撞机信号，需要预先对这些信号有足够好的了解，也就是建立信号的模版库。这进而需要我们从给定的理论快速、高精度地计算出相应的关联函数。这是一个典型的暴胀时空中量子场论的振幅计算问题。部分由于宇宙学对撞机物理的发展，这个方向在近年来得到了学界的许多关注。

从理论层面看，宇宙学关联函数是更一般的宇宙学振幅的特例。在文献中，宇宙学振幅包含了关联函数和波函数系数(wavefunction coefficient)两种概念上迥异但结构上类似的理论对象。与平直时空的散射振幅不同，宇宙学振幅通常定义在暴胀时空的未来等时面上。此处缺乏平直时空在无穷过去和未来的渐近自由态，因此并不是传统意义上的在壳观测量。与此同时，弯曲时空的量子场论中有许多平直时空所不具有的特殊现象和过程。例如，上文提到的粒子自发产生，本质上与弯曲时空中粒子定义的观者依赖有联系。再如，暴胀时空中无质量的自作用标量理论具有非微扰的红外极限，与随机暴胀(stochastic inflation)有密切的关系。要理解这些现象，也绕不开对宇宙学振幅的研究。

与平直时空的散射振幅相比，宇宙学振幅还有一些特殊的技术困难。弯曲时空中有质量粒子的格林函数一般只有复杂的特殊函数表示。与此同时，宇宙学振幅的费曼图计算通常需要对所有相互作用顶点作排序的时间积分。因此，从技术上看，宇宙学振幅的费曼图计算可视作对大量特殊函数的乘积作多重排序时间积分的问题。尽管充满挑战，宇宙学振幅在过去几年里获得了大量研究。国际上，包括笔者团队在内的多个研究组从各个方面推进我们对宇宙学振幅的理解，取得了许多令人振奋的结果。

与宇宙学对撞机物理相关的振幅往往涉及有质量粒子的传播，其复杂度不仅随费曼图的圈数上升，也随相互作用顶点的个数上升。在这方面，2018年的一项工作提出了“宇宙学自举”的概念[22]，将计算振幅的积分问题转化为求解微分方程的问题，首次完成了对传播一个有质量粒子的关联函数的解析计算。交换两个或更多有质量粒子的关联函数的解析计算也于2023年前后完成[23]。最终，在2024年底的一项工作中[24]，笔者与博士生刘皓源找到了对任意树图直接写出解析表达式的简单规则，从而解决了交换任意多个有质量粒子的树图计算。这一结果表明，有质量树图关联函数一般而言是一类称为“有质量家谱树”(massive family tree)的多变量超几何函数的乘积与求和。

与此同时，近年来也涌现出多种处理宇宙学振幅的解析技术，从各个方面深化了我们对这些振幅的理解。笔者在清华大学物理系的研究团队近几年在这个方向也取得了许多进展。我们提出了部分梅林—巴恩斯表示(partial Mellin—Barnes representation)[25]、家谱树分解(family-tree decomposition)[26，27]和色散自举(dispersive bootstrap)等方法，同时将谱分解方法引入宇宙学关联函数的圈图计算[28]，得到了从树图到圈图关联函数的许多新结果。

5 结 语

宇宙学对撞机目前仍处在理论快速发展和观测方法探索阶段，尚未实现确定探测。这一构想在今后的实现，离不开观测的进步。目前，我们对微波背景辐射温度涨落的测量已有很高精度的数据，且在大尺度上已基本达到了宇宙方差极限。另一方面，通过星系巡天展开的大尺度结构测量仍处于快速发展的阶段，其精度已经可以和微波背景测量相比，在今后有望得到数量级的提升。在这一观测前景的激励下，学界近两年来也在积极发展从微波背景和大尺度结构数据中搜索宇宙学对撞机信号的分析方法。因此，宇宙学对撞机的观测前景值得期待。

从更理论的角度看，宇宙学振幅的研究也处在快速发展的阶段。暴胀时空乃至更一般弯曲时空中的许多量子场论问题，在宇宙学振幅技术的不断发展中也得到了新的理解，同时也有新的问题和新的结构不断涌现。回顾历史，20世纪粒子物理实验和量子场论长期紧密的协同发展取得了许多激动人心的成就。我们有理由相信，宇宙学观测与弯曲时空量子场论的协同发展将在21世纪继续书写高能物理发展的新篇章。

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（参考文献可上下滑动查看）

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