徐宗本院士团队 | 基于Koopman算子的时空扩散模型用于短时高维多步预测

研究团队

苏亮宇，束俊，孟德宇，徐宗本：西安交通大学数学与统计学院

陈洛南：上海交通大学数学科学学院与人工智能学院

引用本文

Su L Y, Shu J, Chen L N, et al. Spatiotemporal diffusion with Koopman operator for multistep prediction of short-term time-series. Sci China Inf Sci, 2026, 69(7): 172201, https://doi.org/10.1007/s11432-024-4836-1

研究意义

在含噪短期序列的多步预测中，由于数据质量和非线性序列的复杂动态行为带来的双重挑战，使得精准的多步预测变得十分困难。先前基于延迟嵌入定理所发展的时空信息转换算法在该任务上取得了初步进展，但依然存在两大局限性：其一，预测函数的建模依赖启发式构造，缺乏对研究问题的系统性分析，使其适用性受限，其二，现有算法大多采用启发式多阶段算法设计（如多重迭代预测、分批数据处理），易产生误差累积，影响预测精度的提升。

本文工作

为了解决数据质量不佳时的误差累积问题，本文提出了一个基于Koopman算子的时空扩散（STD）模型，如图1所示。其揭示了多步预测函数在函数空间中的内在关联性——线性演化结构，基于预测函数的内在结构，构建了半监督预测模型和相应求解算法，实现了多步预测的联合求解，避免了单步迭代的误差累积问题。论文在线性系统和混沌系统的仿真数据中验证了方法的对于噪声和输入长度的鲁棒性，并且在浮游生物种群数量、气象和风速三组真实数据集上开展对比实验验证了方法的有效性。

本文的创新点如下：

(1) 基于Koopman算子刻画了多步预测函数在观测函数空间中的线性演化结构，据此发展了基于时空扩散模型的短时高维多步预测方法。

(2) 构建了一个具有可拓展性和解释性的半监督回归算法框架，通过引入任务特定的平滑和系数先验可以有效地提升模型的预测鲁棒性。特别地，先前的启发式算法自然地纳入该算法框架。

实验结果

本文所提出的方法首先在线性系统和混沌系统上均进行了噪声鲁棒性和输入长度鲁棒性验证，如下两幅图分别展示了线性仿真结果和Lorenz仿真结果，相较过去方法鲁棒性显著提升，最后在三个真实数据上验证方法的有效性，预测精度相较过去方法得到提升，如下第三张图所示。该结果表明，在含噪数据环境下，联合求解多步预测函数相较单步迭代预测具有更强的鲁棒性，其本质在于通过建立多步预测间的内在关联，可有效抑制单步递推过程中的误差累积效应。

相关著作

“大数据与数据科学专著系列”丛书由徐宗本院士和梅宏院士主编，邀请不同学科的专家学者，以专著的形式，发表对数据科学概念、方法、原理的多学科阐释，以推动数据科学学科体系的形成，并更好地服务于当代数字经济与社会发展。这种阐释可以是跨学科、宏观的，也可以是聚焦在某一科学领域、某一科学方向上对数据科学进展的深入阐述。无论是哪一类选题，我们希望所出版的著作都能突出体现从传统学科方法论到数据科学方法论的跃升，体现数据科学新思想、新观念、新理论、新方法所带来的新价值，体现科学的统一性和数据科学的综合交叉性。目前丛书已出版9种。点击丛书图片可选购您感兴趣的图书。

（本文编辑：刘四旦）

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