姚班校友主导，Claude攻克费马大定理首个完整形式化证明

文章转载于量子位

作者：梦瑶

人类和费马大定理纠缠了三个半世纪，Claude这次只用了11天！？

刚刚，Anthropic宣布，Claude完成了首个端到端、可由计算机完整检查的费马大定理证明。

约1300万行Lean代码、超过3万个中间定理、最终证明使用其中约29500个。

整个工程规模，已经超过Lean核心数学库Mathlib的5倍。

这次Claude没有发现一个全新的费马大定理证明。

它完成的是另一件同样工程量《惊人》的工作：

把人类数学家能够读懂的证明，彻底翻译成计算机能够一行一行检查、没有任何「这里显然」的形式化证明。

而这件事，数学界原本是按多年工程来准备的？？？？

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350多年数学史，被Claude塞进1300万行Lean

先快速说一下费马大定理到底是什么。

其指的是，对于任意整数n>2，都不存在正整数a、b、c，使：aⁿ+bⁿ=cⁿ。

这个命题看起来极其简单，难度却高得离谱！！

从17世纪费马留下这个命题开始，欧拉、勒让德、库默尔等一代代数学家不断往前推进，始终没能拿下完整证明。

直到1993年，英国数学家Andrew Wiles第一次公开宣布证明费马大定理。

随后审查发现其中存在关键缺口。

Wiles又花了大约一年时间和Richard Taylor一起修补，最终在1994年完成证明，到这里，困扰数学界350多年的命题才终于被攻克。。。

But！数学界随后又给自己挖了一个更工程化的坑——

能不能让计算机，也百分之百确认这份证明成立捏？

这就是所谓的「形式化」。

简单理解，普通数学论文是写给数学家看的，人脑看到很多步骤，可以直接说：嗯，这里显然成立～

但Lean这种专门检查数学证明的程序系统证明助手，可不吃这一套。。。

我们可以把Lean理解成数学世界里的「超级严格编译器」——

数学家或者AI负责把定理、定义和证明一步一步写成Lean能够理解的形式；Lean则负责检查，每一个推导到底有没有从前面的公理和定理合法地走出来。

这也是为什么形式化一个大型现代数学证明，工作量经常大得惊人！！

2000年代，计算机科学家就已经提出过形式化Wiles证明的设想。

到2024年，帝国理工学院Kevin Buzzard等人才正式启动一个多年社区项目，准备使用Lean完成费马大定理形式化，光项目第一阶段的技术蓝图，就写了86页。

结果Claude来了之后：11天。

Anthropic研究员Tianyi Peng最初其实没打算一口气干完这事儿。

作为早年是信息学竞赛尖子，Tianyi Peng曾获全国青少年信息学奥赛选拔赛第八名，2017年从清华姚班本科毕业，2023年获MIT博士学位。

如今，他是哥伦比亚大学助理教授、Anthropic研究员，长期聚焦强化学习、AI Agent与形式化工具。

开始吧，他只是想测试一下，Claude究竟能把这个项目往前推多远。

最后，没成想，Claude直接一路干到了终点。。。

整个过程中，不同Agent被同时拉起来并行工作。

有的负责补数学定义，有的专门攻中间引理，有的沿着已有成果继续往更高层定理推进，还有Agent负责把不同部分重新拼回整个证明体系。

最后堆出来的成果，是约1300万行Lean代码、超过3万个中间定理。

而这个代码量，甚至超过Lean核心数学库Mathlib自身规模的5倍！！！

Anthropic对此也表示，完整证明只依赖Lean三个标准公理，而且他们还专门通过比较程序确认，Claude最终证明的定理陈述，与Mathlib里的费马大定理完全一致。

也就是说，至少在逻辑检查这件事上，不能靠模型自己说「我证明完了」。

而裁判，正是Lean。

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Claude也曾组团组到失忆，最后靠Harness救回来

不过Claude这11天，也没一路开挂到底。

项目刚开始时，多Agent协作很快撞上了一个如今几乎所有大型Agent系统都会遇到的问题——

人一多，活一多，项目开始乱了。。。（doge）

Anthropic透露，早期Agent虽然很快拿下了一些结果，但随着工程规模扩大，它们逐渐跟不上整个项目的状态，也越来越难有效协作。

这些失败尝试留下的代码，最终只占成品非模板代码的大约7%。

真正的转折点，是团队换上了一个叫「Prove2Me」的平台——

这是Tianyi Peng及其哥伦比亚大学合作者专门为数学形式化搭建的一套协作系统。

我们可以把它理解成，给几十个Claude装上了一套数学版项目管理系统。

Prove2Me会把整个证明拆成一个由定理节点组成的DAG，也就是有向无环图。

哪个定理已经证明了，哪个还缺前置条件，下一步该攻哪个节点，Agent都能从这张图里判断。

同时，平台还会把定理陈述和证明分开管理、加速Lean编译，并给每个定理保留自然语言描述，方便不同Agent搜索和复用已有结果。

这一下，多Agent才真正开始像一支能协作的大型数学团队了～

而Anthropic最后使用的，则是Prove2Me+基于Claude Code的multi-agent harness。

最后整个项目消耗约60亿个输出Token，内部使用的通用研究模型能力大致相当于Claude Fable 5.1。

更夸张的是，人类在过程中提供的数学指导其实相当有限。。。

Tianyi Peng更多只是偶尔给一些非常高层的提示，比如某个方向优先级更高、某个定理尽快推进。

剩下的大量定义、中间证明、任务拆分和拼装，主要由Claude自己完成。

负责审阅结果的Kevin Buzzard将其评价为一次「非凡的自动形式化成果」。

这个评价背后，其实还有一层更大的含义。

因为费马大定理的价值已经不止于又被AI证明了一遍——

如果这样规模、这样依赖复杂度的现代数学成果，都开始能够被AI自动搬进形式化系统，那么过去极度依赖人工、推进速度缓慢的数学文献形式化，可能第一次真正具备了大规模提速的条件。

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One More Thing

Claude这边刚用11天，把350多年的数学名题重「喂」给计算机验了一遍。

OpenAI那边也没闲着，是的，GPT-6 Astra开始往更多人手里塞了。。。

OpenAI最新信息显示，GPT-6 Astra正在逐步向ChatGPT付费用户开放。

其中GPT-6 Pro面向Pro、Business和Enterprise计划推出，Pro用户还可以在Chat、Work和Codex里使用Astra。

Sam Altman也亲自出来吆喝了一波，大意很简单：

货到了，可以开始上桌了友友们～

友友们要知道，俺们奥特曼的新模型Astra，重点强化的也是是如今各家最卷的那几项能力——

长链路Agent任务、软件工程、计算机操作、浏览器使用，以及科学和专业工作。

A社刚秀完Claude可以拉着一群Agent，狠干11天数学工程。

OpenAI转头开始把新旗舰往Pro和企业用户手里推。

我是感觉啊，一大批刚出炉的数学、科研和Agent狠活，估计已经跟着GPT-6 Astra一起在路上了。。。

[1]https://x.com/search?q=%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E5%A4%A7%E5%AE%9A%E7%90%86&src=typed_query

[2]https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem

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