菲尔兹得奖者雨果：还要再来点 AI 吗？

原文：https://proofsandprompts.com/2026/08/30/care-for-a-little-more-ai/

说明。AI 的影响十分广泛，它对整个社会的作用还有许多问题值得讨论。我们也应当记得，数学家可以参与推进 AI 安全研究。我觉得自己没有足够的资格在这里谈论这些更宽泛的问题，因此本文只关注当下 AI 的使用给数学共同体带来的直接影响，并讲一讲我作为一名在职数学家的亲身感受。

AI 在数学上的进步令人惊叹。我不打算预测 AI 将来能做到什么，但至少现在我已经可以毫无疑问地说：在许多数学任务上，前沿模型远胜于我。举一个例子，它们对我的研究领域及相邻领域有百科全书般的知识，而我有时连自己写过的某些证明都记不清。

一些问题有直接而迫切的应用价值，AI 的进步显然会让这些问题受益。问题得到解决后，相关科学能够继续向前，并且有望增进公共福祉。否认这一点是荒谬的。

但对某些数学领域有益的东西，换到另一些领域未必合适。我们完全有理由追问：数学真的需要 AI 生成的证明迅速泛滥吗？我们真的应该欢迎它吗？

关于猜想。到目前为止，我还算幸运，没有亲眼看着 AI 解掉一项自己正在研究的问题。但雷已经劈在了近处。今年四月，一些同事经历了这种痛苦：ChatGPT Pro 证明了逾渗理论（percolation theory）中的一个难题，我们私下把它叫作。照此看来，我们领域最著名的猜想被推土机推平，似乎也只是时间问题。现在已经很清楚，AI 很可能会抢在人类之前证明。它很适合前沿模型，因为这个猜想或许存在一个简单证明，只是有个所有人都没看见的关键点。证明会来自 OpenAI 或 Anthropic 的员工吗？会来自另一家急于“帮助”陷入困境的数学家的公司吗？说得平常一点，会来自一个带着自己钟爱的 AI 模型上阵的数学家吗？甚至会来自一个几乎没有数学专业知识的普通用户吗？只能等待答案。

的陈述极其简单，不需要多少背景，对人类而言却难得惊人，这恰恰是它的美。在众多逾渗问题中，这个猜想格外引人入胜，能激发人的思考；它的价值并不在于一旦解决，就能明显开启一片广阔的新数学领域。

我与的故事很能说明这一点。如今我已经不再积极研究这个问题，但曾经有一段时间，它住进了我的数学梦境。在学术生涯的早期，我隔一阵就会回头尝试它。你当然猜得到，我没有找到证明。可我仍然认为，自己与这个猜想的相遇是一次成功。这份成功不以定理、报告或显赫的奖项来衡量。对我来说，它珍贵得多。

不妨略举几次由这个猜想促成的相遇。我认识自己在逾渗理论中最主要的合作者 Vincent Tassion，正是因为我们都在尝试解决它的同一个简化版本。我开始与 Michael Aizenman 合作，则是在尝试伊辛模型中与对应的问题时。后来，我与 Michael 和 Vladas Sidoravicius 确实证明了伊辛模型中的这个猜想。更重要的是，我们让一种强有力的工具重新焕发生机，那就是 Michael 在 20 世纪 80 年代参与发展的随机流表示（random-current representation）。此后，这项工具帮助我们解决了许多其他问题，特别是四维模型的平凡性；现在也有很多人在使用它。我随口还能举出许多类似的例子。那些证明的失败尝试，为我带来了几十个想法。后来我把这些想法用在别处，由此得到了一些自己从未设想过的发现。

一个数学问题远不只是一条等待证明的定理，它还会给人向前走的动力。最重要的是，它像夜间的灯塔，照亮数学家在审美与科学上的漫游，为他们指引方向。

眼看这段美丽的故事走到最后，当然不至于让世界毁灭。但我曾希望有一天，一位年轻数学家会凭借自己独到的思想，向我们指出所有人都错过了什么。那时，我便能惊叹于人类心智的创造力。当然，让我失去这份快乐，还不是这里最主要的问题。

我究竟反对今天生成式 AI 在数学中的哪种用法？当然不是因为 AI 生成的证明全都无法阅读。事实并非如此。比如的证明就很短，而且格外漂亮。

在我看来，问题出在别处：AI 目前的使用方式没有让我们变得更有能力，反而让我们僵在原地。这些由机器做出的发现，可能会在一个领域充分成长之前就把它整个斩首。更糟的是，每一次爆炸都在把数学世界炸成越来越难以栖居的焦土。

让前人为我们建起的灯塔再多亮一会儿吧。这是我们欠他们的。不要把最美的猜想降格为下一代前沿模型的“基准测试”，那是在亵渎它们。

面对刚进入一个领域的年轻博士生，我们该说什么？他们应该研究哪些问题？如果那些最容易入手的问题随时可能倒在 AI 模型狂热使用者的攻城锤下，他们要怎样培养数学能力？如果重大猜想的证明可能朝夕之间突然出现在某个社交平台上，他们未来几年又该追逐哪一座圣杯？

这里关系到的不只是我们怎样选择问题，还有塑造数学职业的文化与伦理。它给数学共同体带来的社会后果，尤其是给年轻一代带来的后果，十分惨烈。有人会说，数学家不过是又一种濒危物种。也许如此，但我并不相信。

AI 与数学家的利益存在深刻错位。数学家说过程比答案更重要，这不是一句空话。一次次尝试、失败、绕路与相遇，会带来异乎寻常的丰富收获。我当然无法代表所有人，但我深信，许多同行走过的路上，也有我围绕所经历的一切。

理解数学世界，既需要个人探索，也需要集体探索。同一个形式概念，会在每位数学家的头脑中呈现出不同的形状；我们要经历漫长而缓慢的过程，才能真正把它内化。那些在数学共同体中生长、流动的思想，才是数学真正的珍宝。Peter Scholze 谈到《莱顿宣言》时说：

依我的经验，数学思想就像孩子，需要多年的养育才能成长。正如我不愿让 AI 教育自己的孩子，我也选择不用 AI，独自思考我的数学想法……

别忘了，数学家的使命不只是生产定理。最要紧的是，我们必须带来理解。我们仍是这条链上的第一环：少数专家掌握的高度抽象概念，要经过我们，才能逐渐成为下一代文化的一部分。

思想需要时间，才能出现、打磨成形、彼此检验，并被不同数学家理解。这是思想在我们脑中成熟，最终变成真正直觉所必须付出的代价。等这些直觉被充分掌握后，它们可以传给其他数学家，再传给教师和孩子。数字 0、等号、负数、无穷、分形等概念都是这样进入人类文化的。较新的概念仍在经历同一个过程。

遗憾的是，生成式 AI 目前的使用方式威胁的恰恰是这种缓慢的智识发展。如果听之任之，数学、教育和文化都将受到巨大影响。

我们该怎么办？数学远非孤例。生成式 AI 提出的一个根本问题是：我们愿意把多少认知能力交给机器？我一直把数学视为人类智识探索的最高形式之一。它把个人与集体在理解、想象和抽象上的能力推向极限。

如果连数学家都放下武器，接受把自己的创造力交给机器，哪怕只交出一部分，还有哪一种智识冒险不会跟着这样做？我们应当坚持由人继续探索，也要接受探索需要时间，有时会把我们带错方向，而且常常一无所获。

让我们延续这门已有数千年历史的学科传统，教人怎样寻找、怀疑、试验、失败，然后重新开始。若没有亲自做数学的经验，我们就无法培养未来的教师、工程师和研究者。对我而言，比起自己得到的那些精确定理，我更愿意向学生、中小学生和公众分享的也是这种经验。数学共同体有责任继续扮演这个角色。坦白说，我们在这方面还有很大的改进余地。

有些数学研究领域或许很适合用 AI 加速求解过程，并由此在其他领域促成引人注目的应用。但我们不该向纯粹功利的数学观低头。

我相信，许多数学领域并不能从 AI 的帮助中得到多少好处。我当然没有一条简单准则，可以判定哪些领域属于此列；就算有，我也没有资格给出普遍建议。事实上，这篇文章从来没有打算提供一个解决方案，因为我自己也没有答案。不过，我感觉许多数学家对近期发展的看法与我相近。我想替这种感受发出声音，希望其中一些人能在这些文字里认出自己的心情。

最后说一点更私人的事：在自己的研究中，我已经选择不依靠人工智能来取代我的创造过程。