河北
大多数人不会想到，用纸折个甜甜圈形状，居然要严谨的数学证明才能算清楚要折几下。不过，直到最近，也没人能完全搞明白这事儿。
数学家理查德·埃文·施瓦茨在《美国国家科学院院刊》上发表了一篇新论文，详细证明了用一张纸折出环面（也就是甜甜圈的学名）最少需要折几次，这个“底线”到底在哪儿。
追求最少顶点数
实际操作中，折纸环面就是把有限个三角形折出来再拼一块儿，拼的时候得保证每个顶点周围的三角形角度加起来正好是2π（也就是360度）。
更直观的理解方式是，想象把每片披萨尖上的角加起来，拼成整个披萨。施瓦茨在论文里解释说，顶点的数量可以当作衡量效率的一种标准。
他写道：“跟很多数学问题一样，你可以用优化的眼光来看待纸环面。既然它们存在，那做起来能有多高效？我不知道这问题最早是啥时候有人问的，但除了它们确实存在之外，这好像是大家最先想搞明白的事儿之一。
“顶点数量就是个很好的效率衡量标准。（这跟问三角剖分里最少要几个三角形，或者你最少要折几条边，是一回事。）”
早期纸环面的例子由数千个顶点组成，而最近的例子证明，折纸环面可以用十个或九个顶点制成。施瓦茨表示，纸环面显然至少需要七个顶点，因为少于七个顶点的环面三角剖分并不存在。尽管如此，这仍留下了最小值究竟是七、八还是九的问题。
证明最有效的可能构造
施瓦茨结合数学分析和计算机实验发现，仅用七个顶点构造纸环面是不可能的。他还发现，具有八个顶点的折纸环面确实存在，这样一来，它就成了最高效的构造方式。他的论文提供了数学证明和计算机辅助方法，以找到八顶点解。
尽管施瓦茨是一位技艺高超的数学家（他还确定了最短的莫比乌斯带），但他老实说，自己其实折不出这个甜甜圈形状。他管这种形状叫“小帐篷”，这说的是一类有特定特征的例子，八顶点的纸环面得达到这些要求才算数。
他写道：“有些读者可能想亲手制作一个三角帐篷。我的文章里附有一个模板链接，你可以复制下来，花点力气，就能把它折成个三角帐篷。我得承认，我自己没法成功折好这个模板，但我那些擅长折纸的朋友能轻松做到。”
尽管对非数学专业人士来说，这可能觉得没啥关系，但这类工作能为建筑、材料科学和艺术中的高效设计提供启发，尤其是在需要尽量少折叠或简化构造的地方。它也可能作为一种教育工具，有助于教授几何学及其与艺术的联系。
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