成为王虹

一些数学家计算速度很快、思维极其敏捷，这让他们很早就显得聪明外露。王虹的天赋则是另一种。她未必是最先给出答案的人，却能长时间停留在一个复杂的问题里，不断向下追问，直到穿透其最本质的结构。

记者｜霍思伊

编辑｜王珊

挂谷猜想

王虹很少有情绪外露的时刻,但在菲尔兹奖颁奖结束后，王虹去参加北京大学数院在费城的校友招待会，进场时，她的师兄蔡桥捕捉到了她“笑容非常灿烂”的瞬间。穿着黑西装，白色衬衫的她，长发垂落，一副黑框眼镜让温和的脸上显出几分学生气。校友们自发地让出一条路，全场都在鼓掌。“她看起来很松弛。”蔡桥对本刊说。

7月23日，对王虹本人和中国数学而言，都是令人振奋的一天。被誉为“数学界诺贝尔奖”的的菲尔兹奖在费城召开的国际数学家大会上揭晓，中国青年数学家王虹、邓煜同时获奖。这是该奖设立90年以来，第一次有中国籍数学家获此殊荣。菲尔兹奖每四年才颁发一次，每届获奖者不超过4位，且对年龄有严格限制：未满40岁。该奖只会授予“已经作出突破性贡献，并被公认为未来最有潜力的年轻数学家”。“这意味着我们站上了最高舞台，有了世界顶级人才和成果。”北京大学数学科学学院原院长张继平说。

王虹和邓煜本科就读于北京大学数学学院，同是07级学生。今年35岁的王虹是获奖者中唯一的“90后”，也是菲尔兹奖历史上第三位女性得主。“王虹和她的合作者约书亚·扎尔（Joshua Zahl）完全解决三维挂谷猜想后，数学圈内基本就确信，她今年的菲尔兹奖稳了。”多位受访的数学家对本刊说。

王虹获2026年菲尔茨奖，颁奖直播截图

挂谷猜想始于“旋转一根针的游戏”。1917年，日本数学家挂谷宗一设想了一个场景：一位武士在厕所里遭到敌人袭击，矢石如雨，而他只有一根短棒抵挡。厕所很小，将短棒旋转360度时，应使其扫过的面积尽可能小。抽象为数学语言，是在二维平面上，一根无限细的针，连续旋转一圈并指向所有方向，它扫过的最小面积是多少？答案超出了人们的想象。不是“以针的中心为原点画一个圈”，而是通过不断平移和旋转，让这根针可以扫过所有方向，却只留下一个面积为零的集合。

数学家很快意识到，这个看似反直觉的几何游戏背后，隐藏着一个更深刻的问题：一个集合可以在测度意义上“薄”到“没有面积”，却又必须包含指向所有方向的线段。挂谷猜想认为，这样的集合，其维数至少应该是2。1971年，二维情况下的猜想被证明。

但数学家并没有止步于此，而是进一步追问：如果把“针”从二维平面带到三维空间，会发生什么？这一次，针变成了“细管”（tube）——如果这些细管组成的集合可以在体积上“极度稀薄”，同时覆盖三维空间中的所有方向，其维数是否必须为3？

挂谷猜想（图源：@SimonsFoundation）

“维度是我们看待世界的一个角度。挂谷猜想的集合‘体积’可以是零，但从维度来看，却是满维的，包含了空间的所有方向，四通八达。引入了维数的概念后，原始挂谷问题就变为几何测度与调和分析领域的著名猜想。”北京应用物理与计算数学研究所研究员苗长兴说。国际数学联盟主席曾指出，调和分析在数学界的地位，相当于原子理论在物理学中的地位。该领域有四大猜想，局部光滑性猜想、Boncher-Riesz猜想、限制性猜想与挂谷猜想。其中，挂谷猜想是一系列猜想的基础，是通往数学大厦最深处的钥匙——解开它，就能打开一系列隐秘规律的大门。如果它被证明是错误的，整座大厦就会轰然倒塌。

但从二维到三维的证明，困扰了数学界半个多世纪。2000年，菲尔兹奖得主陶哲轩与美国数学家内茨·卡茨2000年提出了一个精妙的“反例法”策略：一个集合的维数小于3，那么它必须同时具有“粘性”、“颗粒性”和“平面性”三种属性。如果发现反例不存在，证明即成立。然而，二十多年以来，很多数学家尝试构造反例--先在一种特殊的“粘性”集上证明，再推广到一般情形，在第二步，所有人都失败了。“很长一段时间里，大家觉得这条路似乎走不通了，很多数学家望而却步。”苗长兴说。

《隐藏人物》剧照

直到2025年2月24日，王虹与扎尔发表了一篇长达127页的论文，宣布解决三维挂谷猜想。这之后，在田刚院士的倡议下苗长兴曾组织多个青年学者，对王虹挂谷猜想的证明过程进行了详细验证。王虹证明中的一个关键思想是径向投影理论（Radial Projection）的使用。不列颠哥伦比亚大学数学系教授巴勃罗•什默金（Pablo Shmerkin）长期研究该理论，也是王虹多年来的重要合作者，他对本刊解释，随着太阳在天空中移动，在物体旁投下的阴影也会随之变化，这些阴影本质上是“三维物体在二维平面上的投影”。

王虹正是巧妙地借助径向投影，将挂谷猜想中原本复杂的三维几何问题，转化为对二维平面上投影方向及其分布规律的研究。“相当于降维打击。如果集合的维数小于3，它的投影必然具有特殊性质，这些特殊性质最终导致矛盾，就可以反推出原假设不对。”在苗长兴看来，这背后体现的，是一种从复杂问题中抽取最本质结构的能力。

与复杂相处

在很多人眼中，王虹一直都不是那个“算得最快的人”。中学有段时间，她也上过数学竞赛课，但成绩并不突出。最终，她通过高考进入北大，因为分数不够，想报考数学专业的她只能先进入北京大学地球与空间科学学院，大二时才转入数学系。

本科阶段，王虹在数学系的存在感也不强。07级高手如云，苏炜杰、唐云清、余越等都是“公认的大牛”--绩点高、解题快、思维敏捷。如今他们也都在数学领域崭露头角：苏炜杰刚获得2026年度考普斯奖，这是统计学领域的国际最高奖项之一。唐云清博士毕业于哈佛大学，最近几年拿遍了各种国际数学大奖，如2022年拉马努金奖、2026年数学新视野奖。余越目前是加州理工学院数学系正教授，曾被选为“克雷研究学者”。

北京大学数学科学学院2007级本科校友合影，左起：赵子慧、唐云清、王虹、邓煜、孙鑫、苏炜杰（图源：北大数院官方微信公众号）

当年，在他们之上，真正被同学叫作“神”的只有一位，就是邓煜。他是IMO（国际数学奥林匹克竞赛）金牌得主，高三就学习了很多大学数学知识，“其他人还在‘地上走’时，他已经在‘天上飞’了。”07级数院学生、北京大学国际数学研究中心副教授李欣意对本刊说，07级共有四个班，竞赛生与高考生各两个班。本科前两年，两类学生之间的差距比较明显。很多中学成绩顶尖的学生来到数院后，有很大的心理落差，其中一些人无法很好地自我调节，就会时刻处于崩溃边缘，或去游戏中逃避现实。

在李欣意的印象里，王虹在大二下和大三上处于“比较挣扎的状态”，但她的情绪一直很稳定。不少同学记得她乒乓球打得好，还参加过学校的比赛。王虹的混双队友对本刊回忆，王虹不是进攻型选手，但心理素质很强，总能稳定地打到最后。“她一直说不要想那么多，输赢不要紧，开心上场就好了。”加州大学伯克利分校数学系副教授张瑞祥是王虹在调和分析领域最重要的合作者，两人共同署名发表了9篇论文。张瑞祥说，“王虹就是这种人，她身上有一股专注的力量。”

2025 年，王虹成为法国高等科学研究所（IHES）近 70 年历史上第二位女性终身教授（图源：IMU 官网）

这或许也是王虹适合数学研究的地方。数学研究是一场漫长的苦役，需要长时间面对一个问题，忍受反复的尝试与挫败，也需要在复杂的信息中始终抓住真正重要的东西。2011年，王虹赴法国留学。现在的牛津大学数学教授埃马纽埃尔·布雷亚尔当时是王虹的硕士论文导师。“在我指导过的硕士学生中，她是尤为特别的一个。我清楚地记得，有一次在食堂与她交谈，她说，硕士论文要尝试将组合数学方法应用于调和分析。”布雷亚尔对本刊说，硕士阶段，很少有学生对自己想研究的领域，有如此清晰的构想与坚定的决心。“多数学生的硕士论文课题都是我直接指定，但对于王虹，我决定让她自己探索。”

据布雷亚尔观察，那时王虹已经展现出两条鲜明的特质：其一、耐心与毅力远超常人—这是进行长期数学研究所需的关键品质。“举个例子，她曾被推荐了一篇论文，涉及大量前沿的组合数学理论与深奥的代数几何语言，要读懂其中的细节，难度极大。她花了整整两个月时间，不停地与其他数学家交流--直到理解透彻，甚至对论证做出了定量改进。”其二、拥有非常开放的心态，渴望学习各种数学知识，包括那些超出她自身研究领域的课题。最终，王虹的硕士毕业论文超出了布雷亚尔的预期—论文长约40页，获得了20分满分。“获得20分的情况非常罕见。大多数学生在硕士论文中并不会像她这样提出原创性成果。”

王虹（图源：纽约大学官网）

张瑞祥也发现了王虹在跨领域上的天赋。2012年本科毕业后，他进入普林斯顿大学读博。2014年，在一个研讨项目中，张瑞祥与王虹再度重逢，由于发现彼此的数学口味相近—都对代数几何与组合、调和分析的交叉感兴趣，两人很快开始频繁合作。但随着现代数学变得越来越庞大和专业化，交叉的门槛也不断抬升。每一个新的数学领域，就像一门新的语言。张瑞祥很愿意学习其他领域的新工具。“但有的工具，我知道它很好，学了一段时间后发现自己仍然不能很好地理解，可能就会懈怠甚而放弃。但王虹对于感兴趣的内容可以坚持下来，直到把每一门新语言都学得像native speaker（母语使用者）一样，还会有自己的创新。”

在什默金看来，这正是王虹区别于其他杰出数学家的厉害之处——很多人或许擅长运用特定的方法或思想，但在学习和借鉴其他领域的方法时往往进展缓慢。王虹却能快速吸收与整合来自不同领域的各种工具。“挂谷猜想的证明就是一个融会贯通的典型案例。这点只有极少数学家才能做到——凭借的绝不仅仅是努力，更重要的是其清晰的思路与卓越的洞察力。”

2025年11月21日，王虹（左二）和导师拉里·古斯（左三）在2025年奥斯特洛夫斯基奖颁奖典礼现场（图源：奥斯特洛夫斯基基金会（Ostrowski Foundation）‌官方网站）

在多位受访者看来，博士导师拉里·古斯对王虹的学术风格产生了重要影响。北大数院08级学生杨奔也是古斯的学生。他对本刊说，古斯很擅长找到“好问题”—往往给学生一些难度适中、又很有希望做出来的课题，帮助大家建立早期的学术信心。每周，古斯会和每个学生面谈一次，持续30-45分钟。古斯最常对学生说的一句话是：“如果你想做出一个好的结果，唯一的方法，就是比世上所有其他人都更了解这个问题。”“如果有一段时间你什么也没做出来，他也不会给你压力。”杨奔提到。

问题的“深渊”背后，还潜藏着一种稀有的能力。“王虹对复杂性的容忍远超一般人。”张瑞祥解释，王虹几乎是拿显微镜去看挂谷猜想。她把大目标拆分成很多“小的步骤”，一个个去啃——从2022年起，她和扎尔连续发表了三篇具有里程碑意义的论文，每一篇内容都是建立在前一篇的基础上。在法国高等科学研究所（IHÉS）的视频采访中，王虹说，数学的最迷人之处在于，一旦你理解了某一部分数学内容，就会发现它既清晰又优美、典雅。重点不仅仅在于最终的解法，更在于数学的各个部分是如何相互契合、融为一体的。

数学的土壤

王虹与邓煜获奖的消息刚传来时，中国科学院院士、广州南方学院校长汤涛的心情是平静的，“一切都是水到渠成。”。汤涛告诉本刊，最近四五年，已有不少中国青年数学家获各种国际重要数学奖项。这届国际数学家大会上，受邀发言的中国学者中，仅北大数院教师和校友就有14名之多。“被ICM邀请作报告，就意味着学者的工作得到了国际数学界的普遍赞誉。整个大会一共有约200位数学家作报告，中国在2000-2010年历届加起来的受邀学者，也就是这么多。”在他看来，随着中国数学教育多年来的厚积薄发，已经有一批青年人才被培养出来，王虹和邓煜只是最具代表性的两个。

而在三十多年前，这样的局面很难想象。上世纪90年代初，“数学无用论”在全国盛行。当时，中国数学的发展水平与国际数学前沿还有很大差距，和外部世界的交流刚恢复不久。很多高校老师耽误了数年没做科研，根本不清楚国际前沿方向，教师队伍更是青黄不接。刘和平1990年博士毕业，1998-2004年期间担任北大数院党委书记、副院长。他对本刊回忆，刚毕业时，各方面条件都很差，“基本的图书和文献资料都很缺乏。”1995年北大数学学院成立。1998年，也就是国家提出“985工程”的那年，以建设“具有世界先进水平的一流大学”为契机，北大数学学院开始举办“特别数学讲座”，每年定期邀请一批高水平的留美中国数学家回国讲学，并进行了大力度的教学改革。

原北大数院党委书记、副院长刘和平（霍思伊 摄）

改革的一个重要方面是因材施教—“首要的是尊重学生的自由选择。”刘和平说。最重要的改革措施有两项：一是开设低年级讨论班；二是研究生课程对本科生全面开放。他介绍，制度的设计初衷是把数学前沿尽早带给“那些基础较好、真正对数学感兴趣的学生。”以低年级讨论班为例，一般在大二开设，由老师选择适当的专题和文献，同学们轮流研读与报告。

张瑞祥就是选课的学生之一。他回忆，当年上刘和平老师的调和分析讨论班，他的最深体会是挫败。“期末考试的几道题，我一道都不会，后来看了答案，也不知道怎么想出来的。”他记得，很多成绩较好的同学都选了这门课，但课程内容超出了大家的承受范围。他坚持了下来。“没想到读博时再接触这些知识点，由于已经有一些熟悉感，反而比没接触过的人更自然地理解。后来就一直做这个方向。”

不过，那时有能力讲授前沿问题的教师很有限，很多老师只能直接给学生推荐较新的专著和论文，让大家自己研究。学生之间也因此组织了很多小型讨论班，并逐渐形成数院的传统。李欣意回忆，大四时，他和另外两个同学组成了“微型讨论班”，每周一次，每次约两三个小时。“我们的讨论内容涉及概率下面的一个分支，这对我后来的方向选择影响很大。原本，我觉得自己对数学的兴趣一般，参加了讨论班后，觉得或许还可以试试。”他发现，教材上的内容都是“死了的数学”，是上百年前已经成型的知识，就像博物馆里精致的艺术品，但讨论班能接触到大量“新鲜的、未完成的、活的数学”。“更像一摊泥，你自己去捏两下，没准最后就能烧出一个瓷器。”

王虹谈及北大数院的人才引进近况（图源：央视新闻）

北大数院的07级、08级的几位学生告诉本刊，在他们的本科后期，北大数院跟国际交流的机会逐渐增多、前沿研究方向的青年学者陆续回国。2005年，北京国际数学研究中心正式成立，到2010年左右，与国际接轨的一系列制度基本确立下来。正是有了这个平台，北大才真正有了吸引国际顶尖人才的依托。“回国的人才在2013年后明显增多。”刘和平说。近些年，北大开始集中涌现出一大批杰出的青年学者，其中的代表是以恽之玮、张伟与刘若川为代表的99级、00级校友，被称为北大“黄金一代”。以邓煜、王虹为代表的07、08级则被称为“新黄金一代”。

在汤涛看来，“新黄金一代”有两个突出特点，一是规模更大；二是领域更广——基本涵盖了基础数学与应用数学的各个方向。汤涛分析，80-90年代，由于国内老师多数不了解国际数学前沿，学生在申请出国时缺乏明确的目标，经常局限于跟随已成名的海外中国教授学习，方向也在师生传承间代代固化。但王虹这一代人，眼界已经开阔了，出国选择的是自己真正喜欢的方向。

北大数院（霍思伊 摄）

刘和平还观察到，07、08级学生之间的合作非常多，王虹与张瑞祥、欧雨濛等校友都有合作。汤涛认为，抛开数学家个性的差异，杰出的数学成果背后，有一条标准的成功路径—选对的题目、跟对的人、做好的工作、找到好的合作者。创新性的数学成果离不开合作，合作者不一定非要是顶尖学者，但要处于最有创造力的时期。刘和平说，很多合作始于一场学术会议、一个研讨项目，或一次交流访问，数学家们当面聊了几句，就决定共同向重大问题发起冲击。只有“活的数学”浓度最高的地方，才能源源不断地“制造”合作以及合作引发的创新性成果。

（来源：三联生活周刊）