民航客机的机翼这么平，课本里那套升力理论解释还成立吗？

下次坐飞机，如果碰巧坐在窗边，不妨往窗外瞥一眼机翼的上表面。

如果是737或者是A320这种常见的客机，会发现眼前的东西跟初中物理课本上画的不太一样啊，中学课本里的机翼上表面并没有什么夸张的弧度。好像跟我们记忆里“上凸下平”的经典翼型图比起来，它跟课本上画的那种平完全不像一回事。

初中物理课上学过一个解释：机翼上面弯，空气走的路长，所以跑得快；速度快压强就低，飞机就被吸起来了。

可眼前这片铝合金蒙皮，上面几乎是平的，怎么看也没比下面多绕多少路。那这压差到底是怎么来的？

一个被教了几十年的错误

要回答这个问题，需要先纠正一下我们已经根深蒂固的误解。

我们在课本里学到的那套说法，在空气动力学里有个专门的名字，叫等时到达理论（Equal Transit Time Theory）。

它的核心假设是：

机翼前缘分开的两股空气，必须在机翼后缘同时汇合。因为上面弯、路程长，为了“准时赴约”，上方的空气就必须要跑得更快。然后套用伯努利方程一算，速度快、压强低，升力这不就出来了吗。

这套说法听上去就是有点逻辑自洽的，它的核心假设在物理学上毫无依据。

事实上没有任何一条物理定律要求已经分道扬镳的两股空气必须在后缘来一次“团聚”，这个前提完全是凭空加上去的。

NASA 格伦研究中心在其官方科普网站上，专门开了一个叫“Incorrect Theory : Equal Transit”的页面，并将其列为需要纠正的错误理论之一。

NASA 的反驳有点意思，是这么说的，如果升力非要靠“上表面的路程比下表面多一点”才能产生，那上下表面路程一样的翼型该怎么去解释呢？莱特兄弟当年用的就是弧形薄翼，上下两面经过的距离几乎是相同的，飞机不也照样飞起来了，再说了，小孩折的对称纸飞机也能飞。

在2003年，剑桥大学的 Holger Babinsky 教授在《物理教育》期刊上发了篇论文。他在风洞里用脉冲烟线（一种周期性释放烟雾的流场可视化技术）拍下了机翼周围的真实气流情况。

从照片上可以清楚地看到上方的烟线远远的跑在了前面，而下方的空气还在机翼中段慢悠悠地流过，两股气流根本就没有在后缘汇合的意思。

所以，等时到达理论的前提就是错的，前提错了，那么建立在它上面的因果链条自然也就站不住。

那正确的解释应该是什么？

NASA 在What is Lift?页面里有一句概括：

"Lift occurs when a moving flow of gas is turned by a solid object."

简单说就是气流经过一个固体，方向被改变了，升力就产生了。

这里面有一个很关键的因素，叫攻角（Angle of Attack）。我们可以理解的就是机翼的倾斜程度，准确定义是翼型前后缘连线（弦线）与来流方向的夹角。

飞机在巡航时，机翼会保持一个正的攻角。这个倾角配合翼型本身的弯度，把经过的空气整体往下偏折。

空气往下走了，根据牛顿第三定律，机翼就会受到一个向上的反作用力。

举个最直观的例子：把一块木板迎着风水平举着，是没有明显的上抬感的；稍微往上倾斜一点角度，风立刻就把它往上抬了，攻角干的就是这个事。

不过事情没这么简单。

空气往下偏折的同时，机翼表面的流速和压强也跟着变了。

整体上看，上表面气流加速、压强降低。

把整个翼面的压力差积分一下，算出来的同样是升力。伯努利方程描述的就是这层关系。

用牛顿定律来看，“空气往下推、机翼往上顶”；用伯努利方程来看，“上方压强低、产生压力差”。这两种解释在物理上其实是同一件事的两面。

按 NASA 的解释，真实的流场必须同时满足质量守恒、动量守恒和能量守恒。气流的偏转、流速的变化、压力的分布，是同时发生、互为因果的。

波音的气动工程师 Doug McLean 在Understanding Aerodynamics里系统论证过这个观点：

气流偏折、上方加速、压力差建立，这些是同时发生的，硬排一个先后因果的顺序，本身就不符合物理。

所以伯努利方程本身是没有问题的，在它的适用条件下（低速、不可压缩、无黏、稳态、沿流线），速度和压强的关系依然是成立的。

错的始终是那个“空气必须同时到达后缘”的前提假设。

工程师 Gale Craig 写过一本书，书名就叫"Stop Abusing Bernoulli!"（别再滥用伯努利了）。

他说的就是这件事，一个错误的前提搭上一个正确的方程，拼出了一套看似说得通的解释，然后就这么写进了不少国家的物理课本。

那为什么客机机翼偏偏做得这么平？

说回开头的问题。既然升力不是靠“上凸下平”的弧度差来产生的，那现代客机为什么还要把机翼上表面做得这么平呢？直接用传统弧度大的翼型不行吗？

答案跟一个东西有关：激波。

现代客机的巡航速度通常在马赫 0.78 到 0.85 之间（之前协和号系列里聊过，这个速度区间最头疼的就是激波）。

飞机本身没到音速，但是气流流过机翼上表面时会加速，局部流速会突破音速。如果一旦超过了音速，气流在减速过程中就会形成一道激波。激波带来的波阻对民航来说代价很大，每多一点波阻，航司的燃油成本就会直线往上涨。

所以现代客机用了一种不同的翼型，叫超临界翼型（Supercritical Airfoil）。它的设计思路跟传统翼型正好反过来，他把上表面做得相对平缓，让气流的加速过程更均匀，激波强度就能压下来。

这么一来，飞机可以飞到更高的马赫数，阻力才开始急剧上升。上表面变平会损失一些升力，工程师的办法是把翼型后部的弯度加大（后部加载），把升力补回来。

只是超临界翼型并没有把激波给消灭了。

巡航时机翼上方照样有局部超音速区和激波，它做的是控制上表面的压力分布，让激波变弱、位置往后推，飞机可以飞得更快，阻力还能控制在可以接受的范围内。

NASA 超临界翼型的关键开发者是Richard T. Whitcomb，兰利研究中心的气动工程师。

这个人在航空气动力学史上留下了三项重要发明：

面积律（1950年代）：他发现把机身在机翼连接处“收个腰”，弄成可口可乐瓶那种形状，就能大幅降低跨音速阻力。靠这个发现，他34岁就拿下了航空界最高荣誉之一的科利尔奖（Collier Trophy）。

超临界翼型（1960-70年代）：也就是我们今天聊的主角，1973年获颁国家科学奖章（National Medal of Science）。

翼梢小翼（1970年代）：灵感来自翱翔鸟类的翼尖羽毛，用来降低诱导阻力。如今很多客机翼尖上那块上翘的小翅膀，技术源头可以说都在他那。

Whitcomb 这个人靠两样东西吃饭，分别是物理直觉和死磕风洞。

业内传说他甚至能肉眼看到空气在机翼上是怎么流的（确实有点夸张造神的嫌疑了，我是不信的，全是传言）。

试验最密集的时候，他干脆就在风洞旁边搞了张行军床就地过夜。

石油危机：从实验室到生产线

Whitcomb 从60年代就在做超临界翼型的风洞研究。在1971年，NASA 用一架改装过的 F-8“十字军战士”战斗机首次试飞了超临界机翼。

试飞项目持续到1973年，数据表明在跨音速试验中，效率最多提高了约15%。

不过在那个年代，整个航空界都在追求速度。那时候的协和号也正在试飞，圈子里都觉得超音速客机才是未来。

Whitcomb 的超临界翼型实验数据虽然非常的漂亮，但是工业界没有急着去用。

空客1972年首飞的 A300 在机翼设计上走的是欧洲自己的气动路线，英国工程师此前已经有独立的后加载翼型研究。

1973年，石油禁运爆发，国际油价几个月里飙到了此前的四倍左右。

全世界航空公司的燃油成本一夜之间暴涨，整个行业突然陷入了危机。超临界翼型不是石油禁运逼出来的，Whitcomb 十年前就在干了。但是石油危机加速改变了整个航空业的优先级。

“飞得更快”让位给了“烧得更少”。就在这个当口，Whitcomb 在兰利风洞里攒下的那堆气动数据，一下子成了全行业都想要的东西。

此后十年间，波音在 757 和 767 上采用了超临界翼型的若干设计原则。

这批机型奠定了我们今天坐的这些客机的技术底子，巡航马赫数在 0.8 左右，速度够快，油耗可控。

真正的账本：气动退一步，结构海阔天空

超临界翼型的好处不只是气动减阻，它比传统翼型更厚这个特点，还有一笔结构上的账值得来讨论和算一算。

传统翼型如果要在跨音速下压制波阻，最直接的办法就是把机翼做薄。

薄到什么程度？冷战时期的洛克希德 F-104 星际战斗机，Kelly Johnson 设计，用的是相对厚度仅 3.36% 的双凸翼型。

图注：F-104的3.36%相对厚度，把薄翼路线推到极端

机翼前缘锋利到像刀片，机务在地面必须给它套上保护罩，不然真可能把人给割伤。但代价也很明显，主翼内部空间几乎为零，机内油箱、起落架全得塞进细长的机身里（实战中还得靠翼尖和翼下的外挂油箱补航程）。

这架飞机因此得了个外号，俗称“装了人的导弹”。

当然，F-104 是为突破 2 马赫而生的超音速战斗机，跟客机不是一回事。但是“薄翼”这条路走到极端，结构上要付出的代价，从它身上看得清清楚楚。

超临界翼型的做法是把上表面的压力分布控制好，机翼就不需要做得那么薄。

厚一点，波阻照样还是能压住，在客机巡航的速度区间里，这是一条跟传统翼型完全不同的路。

就这一点“更厚”，对结构工程师来说意义重大：

• 燃油容积变大了，现代客机基本都是“湿翼”设计，机翼内部本身就是油箱。空间大了，能装的航油自然就多了。

• 结构可以做得更轻，机翼截面高了，里面的主承力梁也可以做得更高。在力学上，梁越高，承受弯曲载荷的能力越强。强度够了，重量还能往下减。

• 省下来的重量可以换翼展，结构变轻腾出来的重量，工程师可以拿去拉长翼展。翼展一大，展弦比上去了，诱导阻力跟着下降。最后算下来，又能省一笔燃油成本。

当然，这只是打开了设计空间，不是说这些好处自动就能兑现。

油箱容量、结构重量和航程之间的关系，最终还要跟后掠角、材料选型、起落架布局这些变量一起来权衡。但是超临界翼型确实给了工程师更大的回旋余地。

这就是70年代以来商业航空气动设计的主线。石油危机把整个行业从追速度拉回到了省油这条路上。超临界翼型刚好卡在了这个转折点上——机翼上表面看起来平了一些，但设计空间反而更宽裕了。

真正的账本，得这么算。

高速省油了，起飞低速时怎么办？

既然超临界翼型是为巡航设计的，那在起飞和降落这些低速阶段，升力还够用吗？

坐靠窗边的话，每次起飞时往窗外看就知道了，机翼上那些咔咔响着展开的部件就是答案。

当飞机在跑道上滑跑准备起飞时，机翼前缘和后缘会展开一套活动部件。

前缘展开的叫前缘缝翼，它的任务是在飞机仰头大攻角时，让气流尽量贴住翼面、延迟分离，延迟失速。

后缘向下展开的叫后缘襟翼，它能直接增加机翼弯度，有些复杂的型号还能同时增大机翼面积。

这套被统称为“增升装置”的系统一展开，等效弯度大增，升力系数跟着上去。起飞抬轮时飞行员会拉高机头，这时候的攻角比巡航时大得多。

起飞后随着速度增加，缝翼和襟翼按程序逐级收回，在进入正常爬升后，机翼恢复到平整光滑的超临界外形，进入省油巡航状态。

低速起降时靠增升装置挤出升力，高速巡航时靠平滑的气动外形省燃油。同一套机翼要兼顾两种完全不同的飞行状态，靠的就是工程上的妥协。

伯努利到底错没错？

伯努利方程本身没有错，在它的适用范围内，它依然还是有效。

真正错的是一个不知道从哪本陈年教科书里冒出来、并被以讹传讹的前提假设：“上下两股空气必须在机翼后缘同时到达”。

这个假设没有任何物理依据，现代风洞实验已经彻底证伪了它。但是就因为这个故事编得实在太“好懂”了——路弯了就长，长了就快，快了压强就低，它硬是在不少国家的初级物理课堂里流传了几十年。

真实的升力涉及很多变量。它取决于攻角、翼型几何形状、翼面积、飞行速度，以及空气的密度和黏性。气流的方向改变、流速发生变化、表面压力重新分布，这些物理过程是同时发生、互为因果的。

用 NASA 的说法来总结：真实的流场，是质量守恒、动量守恒、能量守恒三者同时被满足的结果。

所以下次坐飞机，如果刚好在窗边，不妨再看一眼那片看起来很平的机翼。它在一个很小的攻角下，配合精密的翼型，把迎面而来的气流向下偏转。

气流方向一变，翼面上下的压力差也跟着建立——升力就是这么来的。而那层看起来平淡无奇的铝合金蒙皮下面，是几代工程师用超临界理论争取来的空间。

这点空间可以装更多燃油，允许结构做得更轻，也给了更长翼展的可能。

它不需要多么夸张的弧度，也能飞。