王虹和邓煜的研究——对CT、6G、雷达、自动驾驶、天气预报、高超音速飞行器、甚至核聚变有啥影响？

文字较长。

2026年7月23号，在美国费城开的国际数学家大会上，菲尔兹奖公布了——这奖被叫做"数学界的诺贝尔奖"，每四年才发一次，每次最多四个人，而且得奖的时候年龄不能超过40岁。

这一次，中国数学家王虹和邓煜双双获奖。这是中国籍数学家第一次拿这个奖，而且一拿就是两枚，直接创造了历史。

这两位数学家的研究成果是什么，为什么能拿数学界最高奖，以及这些"看起来跟普通人八竿子打不着"的纯数学研究，怎么就跟CT扫描、6G手机、雷达、自动驾驶、天气预报、高超音速飞行器、核聚变这些高大上的技术扯上关系的。

一个个说。

邓煜：从微观粒子到宏观流体，他打通了125年没打通的数学链条。 先搞懂：希尔伯特第六问题是个啥？

1900年，德国大数学家希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上，提出了23个当时数学界最重要的难题，这就是著名的"希尔伯特23问"。其中第六个问题，简单说就是：能不能用数学严格证明，我们平时看到的宏观世界的流体运动（比如空气流动、水流），其实是由微观世界里无数分子的碰撞运动"凑"出来的？

打个比方：你看大海里的波浪，一浪接一浪，特别有规律。但你要是把镜头拉近到分子级别，看到的就是无数水分子在乱撞，看起来毫无章法。那问题来了：这些乱七八糟乱撞的分子，怎么就"凑"出了那么有规律的波浪呢？

物理学家早就有了一套"玻尔兹曼方程"来描述这个过程，但这个方程到底对不对？能不能从最基本的牛顿力学出发，一步一步严格推导出来？这就是希尔伯特第六问题要解决的事。

这个问题难在哪？难在"尺度跨越"。微观层面，每个粒子都遵循牛顿定律，碰撞来碰撞去，时间是可逆的——你把视频倒着放，粒子还是那么撞，看不出区别。但到了宏观层面，流体的运动是不可逆的——比如你把一滴墨水滴进水里，墨水会慢慢扩散开，你绝不会看到扩散开的墨水自己又聚成一滴。这就是热力学第二定律说的"熵增"。

那问题就来了：为什么可逆的微观运动，凑到一起就变成了不可逆的宏观运动？这个"时间箭头"是怎么冒出来的？125年来，无数数学家想把这个链条打通，但都没成功。

邓煜是怎么解决的？

邓煜和他的合作者哈尼、马骁，花了好几年时间，终于在2024到2025年连续发表了两篇重磅论文，把这个链条完整打通了。

他们的推导链条是这样的：

1. 从最基本的牛顿力学出发，考虑一堆硬球粒子（就想象成一堆撞来撞去的台球）的运动

2. 在粒子数量特别多、粒子特别小的极限情况下，严格证明了"分子混沌假设"是对的——也就是说，粒子碰撞之前，它们的运动是互相独立的

3. 进而推导出玻尔兹曼方程，而且证明这个方程在很长的时间尺度上都是有效的

4. 最后从玻尔兹曼方程出发，推导出了我们平时用的流体力学方程——欧拉方程和纳维-斯托克斯方程

说起来简单，做起来难到爆炸。邓煜他们用了一个特别聪明的办法：把粒子碰撞的过程，想象成一棵树在生长。每次碰撞，就像树长出一个新的分叉。然后他们证明了，这种"碰撞树"长得特别慢，分布也特别稀疏，所以那些复杂的多粒子关联效应，最后都可以忽略不计，剩下的就是玻尔兹曼方程描述的东西。

而且他们还发现了一个特别深刻的结论：熵增（也就是时间不可逆）的根源，其实来自两个东西：一是粒子一开始是互相独立的，二是碰撞过程的"树状结构"。说白了，时间为什么只能往前走？因为粒子碰撞的数学结构就是这样的，这是数学本身决定的。

这个成果有多重要？

这么说吧，以前我们用流体力学方程，就像用一个"黑箱"——我们知道它好用，但为什么好用？数学上是不是严格对的？心里其实没底。邓煜的工作，相当于把这个黑箱打开了，从最底层的牛顿力学出发，一步一步把流体方程推导出来了。

这就好比以前大家都知道"苹果会掉下来"，也会用这个规律来算东西，但牛顿出来之后，告诉大家为什么苹果会掉下来，而且用一个万有引力公式把天上地下的运动都统一了。邓煜做的事，在统计力学和流体力学领域，就有点这个意思。

王虹：一根针转来转去，她证明了百年挂谷猜想。 挂谷猜想是个啥？一根针的问题难倒数学界100多年

1917年，日本数学家挂谷宗一提出了一个听起来特别简单的问题：一根长度为1的针，在平面上转180度，扫过的面积最小能有多小？

你可能会想：这还不简单？以针的中点为圆心，画个半径0.5的圆，面积就是π/4，大概0.785。但数学家很快发现，不对，还可以更小。比如你可以让针一边转一边移动，这样扫过的面积就小多了。

后来数学家们发现，这个面积居然可以做到特别特别小，几乎接近于零！但是，虽然面积可以接近零，这个区域的"维度"是不是也会降低呢？比如二维平面上的一条线，面积是零，但它的维度是1，不是2。那挂谷集（就是针扫过的那个区域）的维度，会不会也小于2？

这就是挂谷猜想的核心：在n维空间里，任何一个能容纳所有方向单位线段的集合，它的豪斯多夫维数（你可以理解为一种"分形维度"）必须等于n。

二维的情况，数学家早就证明了，确实是2。但三维的情况，困扰了数学界100多年，一直没人能证明。

王虹是怎么证明三维挂谷猜想的？

2025年2月，王虹和她的合作者约书亚·扎尔发表了一篇127页的论文，彻底证明了三维挂谷猜想。

她们证明的结论是：在三维空间中，任何一个包含各个方向单位线段的集合，它的闵可夫斯基维数和豪斯多夫维数都必须等于3。

这句话听起来很抽象，翻译成大白话就是：你别想在三维空间里"作弊"——只要你想让一根针能指向所有方向，那不管你怎么巧妙地设计路径，这个针扫过的区域，在"维度"上一定是实打实的三维，不可能"降维"成二维或者更低。

这就特别反直觉了——因为我们刚才说过，这个区域的体积可以做到几乎为零啊！体积是零，维度却是3？这怎么可能？

还真就是这样。打个比方：你想象一团特别特别蓬松的棉花糖，看起来体积挺大，但其实里面大部分都是空气，真正的糖没多少。挂谷集就有点像这个，它"充满"了三维空间的每个方向，但它的"体积"又可以特别小。但不管多小，它的维度还是3，因为它在每个方向上都有"延伸"。

王虹她们用的方法叫"多尺度归纳法"，简单说就是把问题拆成不同尺度的小问题，一层一层往上推，最后把整个证明拼起来。这个方法听起来简单，但具体做起来极其复杂，127页的论文，每一步都得严丝合缝。

挂谷猜想跟现实世界有啥关系？

很多人会说：不就是一根针转来转去吗？跟我有啥关系？

关系大了去了！因为挂谷猜想研究的是"不同方向的直线/射线在空间中叠加"的数学规律，而现实世界里，太多东西都是沿直线传播的了——X光、雷达波、无线电波、激光、声波……

这些波从不同方向射过来，在空间中重叠、干涉，它们的数学结构，跟挂谷集是一模一样的。挂谷猜想告诉我们的，就是这些多方向信号叠加的时候，有哪些数学上的"极限"是不可能突破的。

下面我们就一个一个说，王虹和邓煜的研究，对那些高大上的技术领域到底有啥影响。

七大领域影响全解析：从医学到航天，从通信到能源。
一、CT和MRI少辐射成像：以后做CT，射线更少，图像更清楚。

先说说跟普通人关系最直接的：医学影像。

大家都做过CT吧？CT的原理是什么？就是从很多不同的角度，对着人体发射X射线，射线穿过人体之后被探测器接收，然后计算机用这些一维的投影数据，重建出人体的三维结构。

你发现没有？不同角度的X射线，就是一堆指向不同方向的射线束，它们穿过人体的那一小块区域，数学上就是一个三维的挂谷集！

那挂谷猜想的证明，对CT有啥用呢？

用处大了。以前我们做CT，要扫多少个角度才能重建出清晰的图像？这个问题大家心里其实没太有底，只能靠经验。扫少了，图像不清楚，容易漏诊；扫多了，患者吃的辐射就多，对身体不好。

挂谷猜想的证明，相当于给了我们一个数学上的"理论下限"——它告诉我们，要重建三维图像，至少需要多少方向的投影数据，这个下限是由数学本身决定的，不可能再低了。

有了这个理论下限，工程师们就可以更精准地优化CT的扫描方案：在保证成像精度的前提下，尽量减少扫描的角度和次数，这样患者受到的辐射剂量就降下来了。或者说，用同样的辐射剂量，可以重建出更清晰的图像，更早发现更小的病灶。

不光是CT，核磁共振（MRI）、超声成像、光学断层扫描（OCT）这些医学影像技术，本质上都是多方向信号的重建问题，都能从挂谷猜想的成果中受益。

举个具体的例子：现在的低剂量CT，是肺癌早期筛查的重要手段，但辐射剂量还是比普通胸片高。如果能利用挂谷理论优化重建算法，在保证图像质量的前提下，把辐射剂量再降一半，那肺癌筛查的普及率就能大大提高，能救很多人的命。

二、6G通信：信号传输更快更稳，抗干扰能力更强。

说完医学，再说说通信。现在5G已经普及了，大家开始聊6G了。6G跟5G比，最核心的变化是什么？就是用更高频率的电磁波——毫米波甚至太赫兹波，这样带宽更大，传输速度更快，理论上能达到每秒1T比特，比5G快几十上百倍。

但高频通信有个问题：毫米波和太赫兹波的方向性特别强，就像手电筒的光一样，得对准了才能传得好。所以6G基站会用大规模阵列天线，形成很多很窄的波束，分别对准不同的用户，实现空间复用——同一个空间里，不同方向的波束可以传不同的数据，这样容量就大大提高了。

那问题来了：在有限的空间里，最多能放多少个独立的波束？波束之间会不会互相干扰？这个干扰的下限是多少？

你猜怎么着？这些不同方向的电磁波束，在空间中重叠的区域，又是一个三维挂谷集！

挂谷猜想的证明，给6G的波束成形技术提供了一个理论上限和下限。它告诉我们，在给定的空间里，最多能容纳多少个互不干扰的独立波束，波束之间的串扰最低能降到多少。

有了这个理论指导，工程师们就可以更科学地设计天线阵列的布局，优化波束赋形算法，在有限的空间里塞下更多的波束，提高频谱利用率，同时降低信号之间的干扰，让6G的传输速度更快，信号更稳定。

而且，6G还有一个重要方向叫"通感一体化"——就是通信和雷达感知合二为一，基站既能传数据，又能探测周围的环境。这就更离不开多方向信号的处理了，挂谷理论同样能提供底层支撑。

三、雷达抗干扰：雾霾天、强干扰下也能看清目标。

雷达这个东西，大家都知道——发射电磁波，接收回波，探测目标的位置和速度。但现代雷达面临的环境越来越复杂：天上有云有雨有雾霾，地上有各种建筑物的杂波，还有敌方的电子干扰。怎么从一堆噪声和干扰里，把真正的目标信号挑出来？这是雷达技术的核心难题之一。

现代雷达，特别是相控阵雷达和合成孔径雷达（SAR），都是用多波束、多方向的回波信号来重建目标图像的。不同方向的回波叠加在一起，哪些是真信号，哪些是噪声和干扰？

挂谷猜想的研究方法，比如"多尺度分析"、"管增倍猜想"这些，为处理这种多方向叠加的波信号提供了新的数学工具。

打个比方：雷达回波就像一堆从不同方向射过来的光线，混在一起乱糟糟的。挂谷理论告诉我们，这些不同方向的"光线束"在空间中重叠的时候，有哪些数学规律是必然成立的。利用这些规律，我们就可以更准确地把有效信号和噪声干扰区分开。

具体来说，有这么几个好处：

• 提高抗干扰能力：在强电磁干扰环境下，雷达依然能准确识别目标，不会被干扰致盲

• 提升目标分辨率：特别是对隐身目标、低空小目标、海上舰船这些难探测的目标，识别精度更高

• 优化波束排布：相控阵雷达的天线面板上，最多能放多少个独立波束？挂谷理论能给出理论上限，帮助工程师设计更高效的雷达天线

• 改善复杂环境下的性能：雾霾、云雨、沙尘天气下，雷达的探测距离和精度都能提升

不光是军用雷达，民用的气象雷达、导航雷达、汽车毫米波雷达，都能从这些数学成果中受益。

四、自动驾驶激光雷达：看得更清、更远、更准。

现在自动驾驶发展得很快，激光雷达（LiDAR）是自动驾驶汽车的核心传感器之一。激光雷达的原理是向周围发射激光束，接收反射回来的光，测量距离，然后生成周围环境的三维点云。

激光雷达的性能，直接决定了自动驾驶的安全性。但现在的激光雷达还有不少问题：比如雨雾天性能下降、对小目标识别不准、点云稀疏的时候重建效果不好等等。

那王虹和邓煜的研究，跟激光雷达有啥关系？

先说王虹的挂谷猜想。激光雷达发射的是不同方向的激光束，这些激光束在空间中扫描，采集到的点云数据，本质上就是多方向射线的采样结果。要从这些稀疏的点云数据，重建出高精度的三维环境模型，这又是一个"从有限方向数据重建三维结构"的问题，跟CT重建是一个道理。

挂谷猜想的结论，可以用来优化点云重建算法：在同样的点云密度下，重建出更准确、更完整的三维模型；或者说，要达到同样的重建精度，需要的激光线束更少，成本更低。

而且，自动驾驶里还有一个重要问题叫"多传感器融合"——就是把激光雷达、摄像头、毫米波雷达的数据合在一起，形成更可靠的环境感知。多尺度分析、几何测度论这些数学工具，都能在数据融合中发挥作用。

再说说邓煜的偏微分方程研究。你可能会问：激光雷达跟偏微分方程有啥关系？关系还真不小。现在的点云处理算法，很多都是基于偏微分方程的——比如点云的去噪、平滑、补全，还有三维表面重建，都可以用偏微分方程来建模。

邓煜在非线性偏微分方程方面的深厚积累，特别是他对非线性薛定谔方程、波动方程的研究，为波传播和信号处理提供了更坚实的数学基础。激光本质上就是一种电磁波，它的传播、散射、干涉，都可以用波动方程来描述。对波动方程理解得越深，激光雷达的信号处理算法就能做得越好。

举个例子：现在自动驾驶里很火的"4D毫米波雷达"，还有"激光雷达+摄像头融合感知"，都需要处理大量的波信号。有了更底层的数学理论支撑，这些传感器的性能就能再上一个台阶，自动驾驶的安全性也就更有保障了。

五、天气预报准确性提高：以后预报更准、更远。

天气预报这个东西，大家天天都用，但你知道天气预报是怎么做出来的吗？简单说，就是把大气当成一种流体，用流体力学方程（主要是纳维-斯托克斯方程）来模拟大气的运动，然后根据当前的大气状态，推算出未来的天气。

但天气预报有个老大难问题：不准。特别是中长期预报，比如一周以后的天气，准确率就不太高了。为什么不准？原因很多，其中一个重要原因是，我们对流体方程的理解还不够深，特别是湍流问题，还有方程解的"奇点"问题——就是说，方程在某些情况下会不会突然"爆掉"，出现无穷大的值？

邓煜的研究，正好就是从最底层打通了从微观粒子到宏观流体方程的数学链条。这意味着什么？意味着我们对流体方程的理解更深了一层，知道它从哪来，为什么是对的，它的适用范围是什么。

具体到天气预报，有这么几个好处：

• 为天气预报模型提供更坚实的数学基础：以前用流体方程，更多是靠经验和实验验证，现在有了严格的数学推导，相当于给方程做了"底层背书"，用起来更放心。

• 更好地预测流体奇点的生成和演化：大气运动中的一些极端天气，比如龙卷风、强对流天气，可能就跟流体中的"奇点"有关。对奇点理解得越深，就越能提前预测极端天气。

• 改进湍流模拟：大气湍流是天气预报的难点之一。邓煜在玻尔兹曼方程到流体方程的推导中，对耗散、输运这些过程有了更深刻的认识，这些都可以用来改进大气湍流的模拟。

• 提高中长期预报的准确性：数值天气预报的误差会随着时间累积。如果能从根本上改进方程的求解方法，就能延长预报的有效时间，提高中长期预报的准确率。

当然，天气预报不准还有一个重要原因是"蝴蝶效应"——初始条件的微小误差，会随着时间被放大。但邓煜的研究，至少能让我们在"方程本身"这一层面，做到更精确、更可靠。

而且，不光是天气预报，气候模拟、海洋环流模拟、空气质量预测这些领域，本质上都是流体力学问题，都能从邓煜的研究成果中间接受益。

六、高超音速飞行器：飞得更快、更稳、更安全。

高超音速飞行器，就是飞行速度超过5倍音速的飞行器，比如高超音速导弹、空天飞机等等。这是现在各大国竞相发展的尖端技术，被认为是改变未来战争形态的关键装备。

但高超音速飞行有个特别难的问题：空气动力学。当飞行器以十几倍音速飞行的时候，周围的空气流动特别复杂——温度极高，空气会被电离，形成等离子体；而且在高空，空气很稀薄，分子平均自由程跟飞行器的尺寸差不多，这时候传统的连续介质假设就不成立了，普通的纳维-斯托克斯方程不好用了。

这时候就得用什么？就得用玻尔兹曼方程！因为在稀薄气体的情况下，玻尔兹曼方程比流体方程更根本、更准确。

邓煜的研究，正好就是关于玻尔兹曼方程的严格推导和性质研究。这对高超音速飞行器的设计有啥帮助呢？

帮助太大了：

• 打通了从微观到宏观的完整链条：以前设计高超音速飞行器，稀薄气体区域用玻尔兹曼方程，稠密大气区域用纳维-斯托克斯方程，两个区域怎么衔接？心里没太有底。邓煜的工作证明了这两个方程之间的严格数学关系，让跨流域的数值模拟更可靠。

• 提高稀薄气体动力学模拟的精度：高超音速飞行器在高空飞行时，周围的流动是稀薄气体流动，这时候玻尔兹曼方程是最准确的描述。对玻尔兹曼方程理解得越深，数值模拟的精度就越高，飞行器的气动设计就越好。

• 改进热防护设计：高超音速飞行时，飞行器表面温度极高，热防护是关键技术之一。准确模拟气体分子与壁面的相互作用，需要玻尔兹曼方程的支撑。邓煜的研究成果，可以帮助工程师更准确地计算热流分布，优化热防护设计。

• 减少风洞试验的次数：高超音速风洞特别贵，做一次试验成本很高。如果数值模拟的精度提高了，就能减少风洞试验的次数，节省大量的时间和金钱。

而且，不光是高超音速飞行器，卫星、空间站、航天飞机这些在稀薄大气中运行的航天器，它们的气动设计、轨道衰减计算，都离不开稀薄气体动力学，也都能从邓煜的研究中间接受益。

七、核聚变等离子体控制：人类离"人造太阳"更近一步。

最后说说最有想象空间的：核聚变。

核聚变被称为人类的"终极能源"——原料取之不尽用之不竭，没有核废料，安全可靠，一旦实现商用，人类的能源问题就彻底解决了。现在各国都在搞核聚变实验装置，最有名的就是国际热核聚变实验堆（ITER），咱们国家的"东方超环"EAST也取得了很多突破。

但核聚变有个最大的难题：怎么把上亿度的等离子体约束住，让它稳定地燃烧，持续输出能量？

等离子体是什么？就是温度高到电子都被剥离出来的电离气体。它本质上是一种带电的气体，它的运动既受电磁力影响，又有流体的特性，特别复杂。

那邓煜的研究跟核聚变有啥关系？关系大了。

等离子体的描述，有好几个层次：最微观的是粒子运动，每个带电粒子都在电磁场中运动；中间层次是动理学描述，用福克-普朗克方程或者朗道方程来描述粒子的分布函数；最宏观的是磁流体力学（MHD）方程，把等离子体当成导电流体来处理。

你看，这跟邓煜研究的"从微观粒子到玻尔兹曼方程再到流体方程"的链条，是不是特别像？

邓煜打通了中性气体从微观到宏观的数学通路，这套方法和思路，完全可以借鉴到等离子体物理中。具体来说：

• 为等离子体输运理论提供更坚实的数学基础：核聚变里最头疼的问题之一就是"反常输运"——等离子体的能量和粒子损失比理论预测的大得多。对从微观到宏观的推导过程理解得越深，就越能搞清楚反常输运的根源。

• 改进等离子体稳定性分析：托卡马克里的等离子体，经常会出现各种不稳定性，比如撕裂模、扭曲模等等，这些不稳定性会导致等离子体破裂，实验失败。邓煜在偏微分方程稳定性方面的研究方法，可以借鉴到等离子体稳定性分析中。

• 优化磁约束构型：要把等离子体约束住，需要设计合适的磁场位形。对等离子体动理学和流体力学的关系理解得越深，就越能设计出更好的磁约束构型，提高约束效率。

• 促进全f动理学模拟的发展：现在核聚变研究里，全f动理学模拟是最准确的方法，但计算量特别大。邓煜在玻尔兹曼方程数值方法方面的理论成果，可以帮助发展更高效、更准确的等离子体数值模拟方法。

当然，核聚变的实现是一个超级复杂的系统工程，需要物理、工程、材料等各个领域的共同努力，不是光靠数学就能解决的。但邓煜的研究成果，确实为核聚变研究提供了更坚实的数学工具和理论支撑，能帮助科学家们少走弯路，更快地找到解决问题的方向。

纯数学的价值，往往在几十年后才显现。

讲到这里，可能有人会说：你说的这些影响，听起来都挺有道理，但感觉都是"间接的"、"未来的"，能不能马上就用上？

还真不能马上就用上。纯数学的研究成果，从理论突破到工程应用，往往需要几十年的时间。

举个例子：19世纪的时候，黎曼发明了黎曼几何，当时大家都觉得这就是纯数学，跟现实世界没啥关系。结果几十年后，爱因斯坦搞广义相对论，发现黎曼几何正好就是描述引力的数学语言。没有黎曼几何，就没有广义相对论，也就没有后来的GPS导航。

再比如：数论，听起来最没用的数学分支了吧？研究素数、整除这些东西。结果呢？现代密码学，特别是RSA加密算法，就是建立在数论基础上的。你现在用的手机支付、网上银行、VPN，全靠数论撑着。

所以，纯数学的价值，往往不是立竿见影的，它是一种"底层储备"——今天看起来没用的数学理论，说不定几十年后，就成了某个颠覆性技术的核心基础。

王虹和邓煜的研究也是一样。他们解决的是数学界最根本的问题，这些成果会慢慢渗透到物理、工程、计算机等各个领域，最终变成我们生活中实实在在的技术进步。

而且，这次两位中国数学家同时获得菲尔兹奖，意义还不止于学术本身。它说明中国的数学研究已经达到了世界顶尖水平，我们自己培养的数学家，也能解决最前沿的数学难题。

数学是所有自然科学和工程技术的基础。数学强了，物理、化学、生物、工程才能强。今天我们在芯片、航空航天、人工智能、生物医药这些领域被"卡脖子"，追根溯源，很多时候卡的是基础科学，是数学。

王虹和邓煜的获奖，给中国的基础研究打了一剂强心针。它告诉我们：中国人不笨，只要给足够的时间和支持，我们也能在最基础、最难的领域，做出世界一流的成果。

也许再过二三十年，当我们用上更安全的自动驾驶汽车、更准确的天气预报、更便宜的核聚变电力的时候，我们会想起，这一切的背后，有两位中国数学家在2025年和2026年做出的数学突破。

这，就是基础研究的力量。

感谢看完，晚安。