不驯的河流：菲奖得主阿图尔·阿维拉，一个拒绝被问题定义的人

1979年6月29日，阿图尔·阿维拉（Artur Ávila）出生在里约热内卢。父亲雷蒙多来自亚马孙州，在河岸边的木薯田里长大，十五岁去马瑙斯当服务员，半工半读念完高中，后来闯到里约，在巴西再保险研究所当了公务员，靠这份工作读完大学。他遇见莱尼尔，两人结婚，生下阿图尔。孩子八岁那年，他们分开了，阿图尔跟了母亲。

分开前，雷蒙多已经往儿子生命里埋下一样东西。阿图尔三岁，父亲教他识字写字，顺便带进了数学。五岁，没上过一天学的阿图尔开始自己读数学书。这不是什么刻意早教——一个从木薯田走出来的会计，哪懂那些。他只是把自己会的，随手递给了儿子。

六岁，阿图尔进了圣本笃学校，这所本笃会男校被公认是巴西最好的。但他很快发现，课堂上讲的他早就会了。他的反应不是捣乱，也不是摆烂，而是自己找书读。他回忆：“在学校里，我总是想读那些还没教的东西。父母也没什么办法引导我找更专门的读本，但我几乎什么都读，求他们给我买书，靠着这些书，我一直在学。”

一个底层家庭的孩子，在巴西最好的学校里，靠几本东拼西凑的书给自己办了一场“跳级”。这个姿势——不等别人来教，自己往前走——后来贯穿了他整个人生。

十三岁那年，他还爱着历史和科学，一度想当记者。如果不是数学老师路易斯·法比亚诺·皮涅罗告诉他有个地方数学奥林匹克竞赛，建议他去试试，他的人生多半会拐向另一个方向。

1992年，阿维拉参加了地方奥赛。成绩不差，但他自己觉得：“那是我第一次觉得，自己什么都不会。”换作多数人，被这种挫败感击中后会绕着走。阿维拉没有。他被那些难题点燃了。同年稍晚的全国数学奥林匹克，他拿铜牌，之后连续三年金牌。1995年，他代表巴西在多伦多国际奥赛摘回金牌。那时候巴西对国家队几乎没有投入，不给任何集训，他几乎是靠自己把金牌揣回了里约。

真正改变他的事发生在他读高中时。巴西纯粹与应用数学研究所（IMPA）递来橄榄枝：修一门硕士级别的课程，通过就能入学读硕士。他抓住了，选了尼古劳·科尔康·萨尔达尼亚（Nicolau Corção Saldanha）的实分析导论。这门课彻底颠覆了他对数学的理解。此前，数学就是奥赛题——解题，得分，下一道。现在他发现，数学不是冲刺，是深潜。复杂的概念需要长时间咀嚼，没有时间限制，没有标准答案。他爱死了这种感觉。

期终考试，允许带书和笔记。阿维拉只带了一支笔。满分12分，他拿了12分，第二名只有7分。这时尼古劳才发现班上坐着这样一个学生——此前阿维拉听课从不说话。他哪里是炫耀记忆力，他是不需要翻书，那些东西已经长在他脑子里了。

1992年还发生了一件事。这件事或许比奥赛金牌更能解释阿维拉是谁。

圣本笃学校的宗教教育课讲到托马斯·阿奎那关于上帝存在的五条证明。十六岁的阿维拉站起来说：不管一个人信不信上帝存在，这些论证只能被当成哲学论述，不能叫逻辑证明。学校给他的选择很干脆：要么接受这些“证明”，要么离开。他直接离开了。用自己十几年一点一点建起来的自学世界，换一个信仰问题上的沉默权，他觉得不亏。

后来他说，离开那里他感到一种解脱。数学老师皮涅罗帮他转到了圣阿戈斯蒂尼奥学院。在那里，他依旧觉得数学课太简单，开始逃课。他不是偷懒，是对整个教学体系失去了耐心。

他后来说过一段话，差不多是那个年纪对整套教育机器能发出的最冷判词：“人们不是为了知识在学习，是为了考试。课表上，物理上完是葡萄牙语课，然后是地理。在那种系统里，我能学到什么？我宁愿学数学；我选择把一件事学好，学一辈子。”

把一件事学好，学一辈子。十六岁就有这种定力的人，你数不出几个来。

1998年，阿维拉在IMPA开始读博。他的硕士导师是埃隆·拉吉斯·利马（Elon Lages Lima），但他很快接触到韦灵顿·德梅洛（Welington de Melo）。德梅洛出了名的严格，对质量绝不妥协，让学生发怵。阿维拉谨慎，没正式注册他的课，只去旁听。结果德梅洛对他格外和善，课结束时告诉他：你做得很好。阿维拉就请他做了自己的博士导师。

1999年2月，德梅洛带他去纽约石溪大学见乌克兰数学家米哈伊尔·柳比奇（Mikhail Lyubich）。柳比奇刚完成一系列几乎无人理解的论文，德梅洛是显著例外。他提议让阿维拉沿着这条线做下去。三个人花了一个月，在黑板上、柳比奇家里、餐厅里、校园树林里来回推演。德梅洛后来回忆：“偶尔，我惊讶地意识到柳比奇和我有点跟不上阿图尔了。”

一个月后，策略厘清了，但真正的证明仍然够不着。柳比奇和德梅洛决定把问题留给这个男孩。“那是三月，”阿维拉回忆，“我把问题一直装在脑子里，几个月后，大概是九月或十月，我有了一个奇怪的想法。”这个“奇怪的想法”最终催生了一篇一百页的论文，证明了一个困扰众多数学家多年的问题。一个二十出头的巴西男孩，用一个怪念头攻破了它。

2001年，阿维拉在IMPA拿到博士学位。到2004年，二十五岁，已有十一篇论文面世。圈内人都知道，那个年纪的那个产量意味着什么。

博士毕业后，阿维拉去了法国，在巴黎做了五年博士后，跟随1994年菲尔兹奖得主让-克里斯托夫·约科兹（Jean-Christophe Yoccoz）。

他后来说得明白：“在巴黎，我接触到了世界上最大的数学家群体，活动密度无与伦比。这迫使我走出当时专长的领域——一维动力学，去寻找其他东西，这样才能和这些未必对我做的东西感兴趣的人交流。今天的我，是法国时光和巴西训练的产物。”

巴黎的五年，把一条窄巷子里的天才推到了十字路口。他不再只做一维动力学，开始触碰别的领域。此后他接连获得法国国家科学研究中心铜牌奖章、塞勒姆奖、欧洲数学会奖、法国科学院雅克·埃布朗大奖、迈克尔·布林动力系统奖等一连串荣誉。

2014年，三十五岁的阿维拉站到首尔国际数学家大会的领奖台上，成为拉丁美洲历史上第一个菲尔兹奖得主。

颁奖词由数学家埃蒂安·吉斯（Étienne Ghys）撰写：“阿维拉引领并塑造了动力系统领域。他与合作者在实与复一维动力学、单频薛定谔算子的谱理论、平坦台球及部分双曲动力学等领域取得了根本性进展……他在典型部分双曲系统稳定遍历性上的深刻推进，以及合作式的研究方法，正在激励新一代数学家。”

吉斯把这一切归结为：阿维拉以“重整化”为统一原理，改变了动力系统的面貌。重整化，就是在系统的不同尺度上反复施加同一种操作，提取出反复出现的结构。阿维拉自己的学术生涯，说到底也是一场重整化——不停地在不同问题上应用同一种思维习惯：不满足于表面，不惧怕推到极限，始终盯着那个在不同尺度上都成立的不变量。

此后奖项继续追着他。2015年TWAS-Lenovo科学奖，发展中国家科学院院长说：“阿图尔·阿维拉显然是数学界的一个非凡天才，但同时也是发展中国家年轻研究者惊人创造力的象征。”2018年，苏黎世大学正教授；2019年，美国国家科学院院士。

同年在多伦多菲尔兹奖研讨会上，他的演讲题目是《应对混沌》，摘要写道：“自从牛顿以来，动力学家一直被这个问题所占据：一个随时间演化的系统，在长时间尺度上会如何表现？我们对应该追寻什么的理解，在很大程度上因混沌的发现而改变，混沌甚至可以在一些最简单的情形中出现。”

他和妻子苏珊·肖默有两个孩子。他不发社交媒体，很少接受采访，常年往返于里约和巴黎之间，一半时间在IMPA，一半在法国国家科学研究中心。他像一只在两个数学共同体之间穿梭的梭子，把各自最珍贵的东西织在一起。

有人问他：你是一个伟大的解题者吗？他的回答很有意思：“在我的职业生涯中，很多时候我寻找已知的难题并努力去解决它们。但在较小程度上，我也致力于构建和发展理论，这有时不仅涉及解题，还涉及把问题本身表述出来。……我工作中最可见的方面，是我在动力系统问题上的许多解。”

他不太愿意被“解题者”这个词套住，刻意区分了“解题”和“构建理论”——前者是被问题定义的，后者是定义问题的。这个区分，和当年在圣本笃质问神学“证明”的那个少年，骨子里是同一个人。

被问到同时在巴西和法国做研究的感受时，他说了一段让人不太好受的话：

“两个国家都有利于数学研究的条件是很重要的。不能让研究者的职业生涯恶化，不能把人才吓跑。一些聪明的头脑可能因竞争加剧、财务困难和社会对研究者缺乏认可而沮丧，从而离开这条路。我们必须确保这不会发生。对我来说情况不同，我很早就开始了职业生涯，而且除了数学我什么也做不了。但我们也必须考虑一个更平等的研究体系，不仅仅有利于国际公认的研究者。思想是普遍的，研究建立在许多人的工作之上，也包括那些不幸永远不会被表彰的人。”

他承认自己幸运，更担心那些起步不如他的人。尤其罕见的，是一个获奖者说出：研究建立在许多人的工作之上，也包括那些永远不会被表彰的人。

谈到数学的未来，他说了很长一段话，那差不多是他数学观最完整的坦白：

“事情正变得越来越技术化，人们因此越来越疏远。我的看法是，人们应该做他们想做的事。如果有人想思考素数，他就应该那样做；如果有人想思考分形，那也很好。

有些研究者会在孤立的课题上取得进展，另一些人可能想把不同的领域连接起来。不是每个人都需要这样做。你无法预测什么会奏效，也没有必要决定哪些数学领域应该被刺激。

对纯粹数学和应用数学也是如此。某个非常具体问题的解决，关键往往是某个仅仅因其自身之美而被研究的漂亮对象，后者的动机类似于孩子玩游戏时的动机，与这个发现最终对前者有用这一事实无关。

反过来也一样，我的很多工作处理的是与物理相关的理论，但对我来说重要的是这些理论在数学上是丰富的。

所以‘纯粹’数学家必须承认，他们手头许多优美的对象，之所以被发现，可能恰恰是因为某个人出于对物理本身的关心而研究了一个物理模型。承认这一点，让人们做自己想做的事，整个共同体就会从最终的、不可预测的互动中受益。”

这段话没提一句天才、使命或国家荣誉。他谈的是一个孩子玩游戏的动机，和一个研究者解决工业问题的发现，在某个不可预知的节点上相撞，生出新东西。核心观点朴素得不像一个菲尔兹奖得主说的：不要规划，不要指挥，不要规定哪个方向该被扶持。让想玩的人自己玩。你不知道哪条路会通向哪里。