87 年没人解开的雅可比猜想，被 Claude Fable 5 顺手证伪了！

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（来源：AI信息Gap）

世界杯决赛那天晚上，Anthropic 有个数学家发了一条推文。

这条推文的语气，简单得就像在感谢朋友帮了个忙，大概意思是，感谢好朋友 Akhil 问了我一个问题，也感谢我的另一个好朋友 Fable，在世界杯决赛期间加了个班。

好朋友 Fable。他把 Anthropic 自家最强的模型 Claude Fable 5 叫做好朋友。

而这条推文说的是，87 年没人解开的雅可比猜想被推翻了，好朋友 Fable 帮他找到了反例。7 月 19 日，西班牙 1 比 0 阿根廷。一条纯数学推文，1430 万阅读，一夜之间传遍了技术圈。

这位数学家叫 Levent Alpoge，他在推文里贴了一个多项式映射公式，还附上了 Wolfram Alpha 的验证链接，点进去就能验证。

公式你不用看懂，核心就两件事。这个公式完全满足雅可比猜想的前提条件，扔进 Wolfram Alpha 一算，雅可比行列式等于 -2，是个非零常数，猜想要求的条件全都符合。但三个完全不同的数组输入进去之后，跑出来的结果一模一样。比如 (0, 0, -1/4)，(1, -3/2, 13/2)，(-1, 3/2, 13/2)，三组数字丢进去，出来的全是 (-1/4, 0, 0)。

按猜想的逻辑，不同的输入应该有不同的输出。那么结论只有一个：猜想本身出问题了。

有网友把公式丢给戏精 ChatGPT，它思考了 5 分 22 秒，回复了一句「Okay, holy shit. 我去，这居然是真的。」还特意注明，计算时用的是精确符号代数，不是浮点近似。

大为震撼的我也让最近爆火的靓仔 Kimi K3 验证了一遍，得出了同样的答案。

雅可比猜想由德国数学家奥特-海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）1939 年首次提出，87 年了没人解开。核心问题说起来并不复杂。

你想象一台机器，往里面输入一组数字，它给你输出另一组数字，运算规则是多项式。数学家想知道的是这台机器能不能「倒着运行」，就是给定输出结果，能不能反推出唯一的原始输入。

有个判断标准叫「雅可比行列式」，如果行列式处处等于一个非零常数，猜想说，这台机器一定可以倒着运行。在每个小范围内看确实如此，猜想认为，每个局部能倒着跑，整体就一定能倒着跑。

87 年来，不断有研究者在学术期刊上发表雅可比猜想的「证明」，后来全被发现有错误。菲尔兹奖得主 Smale 把它列入了「21 世纪 18 大数学难题」清单，排第 16 位，和黎曼猜想、P vs NP 在同一张桌子上。

78 级北大数学系的张益唐，2013 年因为孪生素数猜想成名的那位大佬，当年也在这个猜想上吃了大亏。很少有人知道，他在普渡大学读博的时候，论文选题就是雅可比猜想。导师给出的引理有问题，论文没法发表，张益唐找不到学术工作，在赛百味打了好几年工，直到十几年后，58 岁的他才在孪生素数问题上大放异彩。

他当年想证明为真的那个猜想，三十多年后被 Anthropic 的一位数学家和 Claude Fable 5 证伪了。

Levent Alpoge 不是什么民科。2015 年他荣获 Morgan Prize，这是数学界颁给本科生的最高研究奖项，拿奖的时候还没开始读研，他已经发表了 7 篇论文，哈佛毕业，普林斯顿博士，哈佛 Society of Fellows，现在在 Anthropic。

他的个人简介上写着，「1 hilbert problem so far」，至今解决了一个希尔伯特问题。

数学上已经证明，Dixmier 猜想、Poisson 猜想和雅可比猜想是等价的，一个倒了三个全倒。Alpoge 在推文回复里确认了这一点。相当于这一条推文，直接干翻了三个猜想。

代数几何学家 Daniel Litt 凌晨两点了还没睡。「我这边已经是凌晨两点了，但我还是笑得停不下来。绝了。」

维基百科已经把这个反例写进了雅可比猜想的词条。

截至目前，Alpoge 还没有发表正式论文，也没有经过同行评审，他在推文里补充了一句，PDF 后面会有的。但这个反例有一个特点，你不需要读懂论证过程，只需要把公式和那三组数字代进去算，雅可比行列式是不是 -2，三个输入跑出来的结果是不是一样。Wolfram Alpha 能算，ChatGPT 能算，Kimi 也能算。已经有研究者独立复核过，结果一样。

反例就在那里，谁都能验证。

Claude Fable 5 搞研究，这次干了票大的。