监测预警基础44-这次学透 ARIMA之第5讲：ARMA建模5步骤

系列简介

这是我们一系列原创技术贴，从易到难，每天学习一点。所有内容均为疾控数据分析、科研论文相关，或者说很多和现在的热门监测预警相关，所以我们这个系列就叫“监测预警基础”。

今天是第44节，这算是我们一个小专题吧，大概11讲，我们细化，短篇化，彻底把ARIMA模型搞懂。

今天是学透ARIMA专题第5讲的内容，我们在下一节R实操之前，先搞懂完整步骤。

前面4篇我们把 ARIMA 的核心零件逐个拆解开了：平稳性与差分（参数 d）、自相关与偏自相关（定阶工具）、AR (p) 和 MA (q) 基础模型原理。

很多同行反馈：单个概念都能看懂，但拿到一份真实的传染病监测数据，还是不知道从哪下手，步骤乱、顺序错，最后出来的模型也不知道靠不靠谱。

这一篇我们就把所有知识点串起来，给大家一套标准化的 ARIMA 5 步建模法，全程贴合疾控监测数据场景，按顺序走下来，就能完成一份合格的 ARIMA 模型。

在此之前，我们再次总览ARIMA (p,d,q) 的三个参数，先把三个参数的含义再做一次复盘，做到心里有数：
p：自回归（AR）阶数：代表用前几期的真实观测值预测当期
d：差分阶数：代表让数据平稳需要做几次普通差分
q：移动平均（MA）阶数：代表突发随机冲击的影响持续几期
ARIMA 建模的本质，就是先通过 d 阶差分把非平稳数据变平稳，再给平稳序列拟合一个 ARMA (p,q) 模型，最终组合成 ARIMA (p,d,q)。

这是所有时间序列分析的第一步，绝对不能跳过，也是新手最容易忽略的一步。

1. 要做什么
把原始监测数据整理成标准的连续时间序列，完成基础清洗，然后画出时序图，肉眼观察数据特征。
2. 疾控数据的清洗要点
第一，保证时间连续无中断：周度数据不能缺周，月度数据不能缺月，法定传染病报告数据要对齐报告周期；
第二，缺失值处理：少量缺失可用线性插值、同期均值填补，缺失超过 1 个周期不建议直接建模；
第三，异常值核对：数值突然暴涨暴跌，先核对是不是暴发疫情、报告迟报、检测量突变等业务原因，不要直接删除；
第四，周期对齐：周度数据注意 53 周的特殊年份，月度数据统一为自然月，保证周期长度一致。
3. 数据量要求
ARIMA 需要足够的历史数据才能拟合规律：普通 ARIMA至少 50 个以上的观测值，比如 2 年以上的周度数据、4 年以上的月度数据。季节性数据需要至少包含 2-3 个完整周期，比如年度季节性数据，最好有 3 年以上的连续数据。
4. 看图看什么
画出原始数据的时序图，先做业务层面的判断：比如有没有明显的上升 / 下降长期趋势？比如有没有固定的年度 / 季度季节性周期？比如波动幅度是不是随时间变化（比如流行高峰一年比一年高）？
这一步既能帮我们初步判断平稳性，也能核对数据是否符合业务常识，避免后面建模出了低级错误都发现不了。

数据平稳是 ARIMA 建模的前提，这一步的目标就是找到最小的差分阶数 d，让数据达到平稳。

1. 操作顺序：先对原始序列做 ADF 单位根检验，同时看时序图；若 P>0.05，判定为不平稳，做一阶差分，再次检验；若一阶差分后仍不平稳，再做二阶差分，再次检验；若数据有强季节性，优先做 1 次季节差分，再做普通差分检验平稳性。
2. 核心判断标准：统计标准就是ADF 检验 P 值≤0.05，拒绝 “序列不平稳” 的原假设，判定为平稳。业务标准是差分后的序列围绕一个固定水平线波动，没有明显趋势和周期。
3. 疾控建模必守原则：宁少勿多，d 最多取 2。绝大多数传染病监测数据，1 阶差分就能达到平稳，极少数曲线趋势的数据用到 2 阶。过度差分会丢失数据本身的有效信息，反而会大幅降低预测精度，绝对不是差分次数越多越好。

数据平稳之后，就可以给平稳序列确定 AR 的阶数 p 和 MA 的阶数 q，有两种方法配合使用：手动看图初步定范围，信息准则筛选最优值。

方法 1：ACF/PACF 图手动定阶（初步参考）
对应我们第三篇讲的定阶规则，看平稳序列的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）：

提醒：真实疾控监测数据很少有理论上完美的截尾，不用死抠细节，这一步只需要定出 p 和 q 的大致范围（比如 p 可能是 1-3，q 可能是 0-2）就足够了。
方法 2：AIC 信息准则自动定阶（最终标准）

手动定阶有主观性，最终也是实际工作中，我们更多的用AIC（赤池信息准则）筛选最优模型。你不用深究 AIC 的计算公式，只需要记住：AIC 值越小，模型越好—— 它既考虑了模型的拟合精度，也兼顾了模型的简洁度，避免阶数过高导致过拟合。

实操中我们会把初步范围内的 p、q 组合全部试一遍，计算每个模型的 AIC 值，选最小的那个作为最终阶数。后面实操篇会教大家用auto.arima()函数一键完成这个筛选，不用手动逐个试。

定好 p、d、q 三个参数后，就可以拟合模型，大部分工作也就完成了。

但是，拟合完绝对不能直接用来预测，必须先做残差诊断，其实我们在STL分解中就讲过残差诊断→

1. 为什么必须做残差检验？
模型残差，就是真实值和模型拟合值的差值。
我们做检验的核心目的是：确认残差是白噪声（纯随机波动），如果残差是白噪声，说明序列里所有有用的规律都已经被模型提取干净了，模型是合格的；
如果残差不是白噪声，说明残差里还藏着没被提取的规律，模型拟合不充分，预测结果肯定不准。
2. 怎么检验，两个方法
第一，残差 ACF 图：残差的自相关系数全部落入置信区间内，没有显著的自相关性；第二，Ljung-Box 检验：检验的 P 值 > 0.05，不能拒绝 “残差相互独立” 的原假设，判定为白噪声。
3.检验不通过怎么办？
第一，调整 p 和 q 的阶数，适当增加阶数提取剩余信息； 第二，重新检查数据平稳性，确认差分是否充分； 第三，若数据有强季节性，更换为 SARIMA 季节性模型（后面篇章会讲）。

通过残差检验的模型，就可以用来做预测了，同时我们需要量化评价模型的预测效果。

1. 预测的核心原则：ARIMA 只适合短期预测
ARIMA 的预测精度会随着预测期数增加快速下降，这是它的固有局限。第一，周度监测数据：建议预测 1-4 周；第二，月度监测数据：建议预测 1-3 个月。不要用 ARIMA 做半年、一年以上的长期预测，结果没有参考价值。
2. 效果评价的正确做法：划分训练集和测试集
很多人只看模型对历史数据的拟合效果，这是典型误区 —— 拟合好不代表预测准。正确做法是：
第一，把数据分成两部分：前面大部分做训练集（用来建模），最后面的 5-10 期做测试集（用来验证预测效果）；第二，用训练集拟合模型，预测测试集的时间段，再把预测值和真实值对比，计算误差。
3. 两个常用评价指标
第一是RMSE（均方根误差）：预测值和真实值的平均偏差，数值越小越好，和数据单位一致；第二是MAPE（平均绝对百分比误差）：百分比误差，数值越小越好，不受数据量级影响，不同模型之间可以直接对比。疾控场景一般认为，MAPE<10% 属于预测效果优秀，10%-20% 属于效果良好。

新手最容易踩的 3 个坑

第一，跳过第一步，直接建模：数据有缺失、时间不连续，甚至数据导入顺序错了，模型结果完全错误，还找不到原因；

第二，不做残差检验，拟合完就用：模型根本没把规律提取干净，预测结果完全不可靠；

第三，过度追求高阶模型：p 和 q 选到 5、6 阶，拟合效果看着好，实际预测严重过拟合，外推完全不准。疾控场景的绝大多数数据，p 和 q 都在 0-3 之间就足够。

理论流程我们已经全部串起来了，下一篇我们正式进入实操环节，手把手教大家用 R 语言跑通基础 ARIMA 模型。

所有代码逐行注释，适配疾控常用的周度、月度监测数据格式，复制粘贴就能跑出自己的第一个 ARIMA 模型。

参考：

《时间序列分析-基于R》. [M] .王燕.中国人民大学出版社出版

传染病预测预警技术及实践案例分析. [M]. 杨鹏, 王小莉. 人民卫生出版社

编辑：普通疾控人 | 审核：诗酒趁年华

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