《人类科学技术史-355》量子力学的诞生与发展（上）

量子力学的诞生与发展（上）

爱因斯坦的光量子假说和玻尔的半量子化原子模型提出之后，如何协调微观客体的波动性和粒子性以及辐射的连续性和间断性问题尖锐地摆在人们的面前。当时理论上所面临的窘境被形象地描绘成，每逢星期一、三、五人们承认光由粒子组成，而每逢星期二、四、六则把光看成是波，在星期天干脆祈求上帝。一种全新的科学理论的诞生已是迫在眉睫。

1.德布罗意的物质波

法国物理学家德布罗意在读中学时，以出众的文学才华而引人注目。1910年，获巴黎大学历史学士学位，后来志趣转向物理学，于1913年又获理学士学位。当时正处于早期量子论阶段，量子革命仍迷雾重重，每天有新的思想诞生，又同时有新的难题出现。年青的德布罗意踌躇满志，立志在理论物理领域作些工作。然而，第一次世界大战的爆发，中断了德布罗意探索理论物理王国的计划。他应征入伍，在埃菲尔铁塔上的军用无线电报站服役至大战结束。战后，他到他哥哥——实验物理学家M.德布罗意的实验室工作，同时又开始理论物理的研究。他对早期量子论在描述微观粒子时所遇到的种种困难，进行了长时间的苦苦思索。

1923年夏，他突然想到爱因斯坦于1905年提出并在密立根等人的研究中得到证实的光量子理论，爱因斯坦关于光既有波动性又有粒子性的思想，给了他极大的启示。他觉得，爱因斯坦的光量子纠正了19世纪对光的研究只重视其波动性而忽略其粒子性的倾向，现在对实物粒子的研究则可能正好需要纠正另一种倾向，即只重视其粒子性而忽视其波动性的倾向。

他认为，应该把爱因斯坦的波粒二重性思想推广到已知的一切物质粒子，特别是电子。他考察了光的微粒说和波动说的历史以及波动光学和几何光学的关系，注意到了哈密顿(1805-1865)对几何光学和经典力学的相似性曾经作过的分析。他想，几何光学不能解释光的干涉、衍射等波动现象，那么经典力学对描述微观粒子的运动规律也一定无能为力，因此，"看来有必要创立具有波动特性的新力学，它与旧力学的关系如同波动光学与几何光学的关系一样。"他大胆地提出了物质波的假设，认为实物粒子也具有波动性，即每一个自由运动的粒子都具有一种物质波。他又把爱因斯坦用以描述光量子的公式ε＝hv加以推广，认为粒子的能量ε和粒子对应物质波的频率v之间也满足以下的关系：ε＝hv上式中，h为普朗克常量。他认为物质粒子对应的物质波的波长λ可以由粒子的动量P来决定。

这一年的9月10日、24日和10月8日，他先后在法国科学院会议周报上发表了三篇论文。在其中的一篇论文中，德布罗意预言了一种验证其理论正确性的实验："一束电子穿过非常小的孔，可能产生衍射现象，这也许是实验上验证我们想法的方向。"1924年，他向巴黎大学提交了一篇题为《关于量子理论的研究》的博士论文，阐述了自己的观点，对物质波作了严密的论证。

德布罗意关于物质波的理论，开始没有引起物理学界的重视。因为，当时认真阅读法国科学院会议周报的人不多，而了解德布罗意工作的人，对物质波的存在又多持怀疑态度。

1924年4月，在第四届索尔维国际物理学会议上，德布罗意的导师、法国物理学家朗之万(1872-1946)将德布罗意的论文推荐给了爱因斯坦。爱因斯坦于1905年提出，光具有粒子性，现在德布罗意相对称地提出，物质粒子具有波动性，偏爱对称性的爱因斯坦立即看出论文的重要性，他赞赏德布罗意的工作"揭开了巨大帷幕的一角"。他很理解人们难以接受德布罗意观点的状况，就象他自己提出光的波粒二重性时，很多人不接受一样。在后来的一篇文章中，爱因斯坦特别指出了德布罗意"非常值得注意的文章"，并介绍了物质波理论的要点。他认为，德布罗意的工作不仅仅是关于光的波粒二重性的类比，而且包含有玻尔与索末菲量子规则的非常卓越的几何解释。爱因斯坦的推荐和赞同大大扩展了物质波的影响。

1927年，美国科学家戴维森(1881-1958)和革末(1896-1971)共同进行镍单晶的电子衍射实验，第一次证实了运动电子的波动性。同年，英国物理学家G.P.汤姆逊(1892-1975)将一束电子流射向薄晶片，观察到电子的衍射现象，并得到了电子束的衍射图样。他们根据衍射理论计算了电子所对应的物质波——电子波的波长，结果与德布罗意公式相一致。物质波的假说终于得到了实验的证实。1929年，德布罗意获得诺贝尔奖，1937年，戴维森和G.P.汤姆逊共同获得诺贝尔奖。有趣的是，父亲J.J.汤姆逊因为确证电子的粒子性于1906年获得诺贝尔奖，31年以后，儿子G.P.汤姆逊因为证明了电子的波动性赢得了同样的荣誉。

后来的许多实验都表明，不仅电子具有波动性，质子、原子、分子等都具有波动性，波动性是物质粒子的普遍特性。

从普朗克、爱因斯但、玻尔到德布罗意，人们终于深刻地认识到微观世界的基本特征——波粒二重性。德布罗意的物质波假说把历来对立的波和粒子的概念统一起来，并综合于一切物理现象之中，在人类科学技术史和思想史上都有着深刻的意义，而且为量子力学的诞生奠定了基础。

描述微观粒子运动规律的正确理论——量子力学是沿着两条不同道路同时发展起来的。其中一条是海森堡(1901-1976)创立的矩阵力学，另一条便是源于德布罗意的物质波并由薛定谔完成的波动力学。

2.海森堡和矩阵力学

德国物理学家海森堡曾是索末菲的学生。1923年，他在慕尼黑大学获得学位后，到哥廷根大学担任玻恩(1882-1970)的助教。1924年，到丹麦的哥本哈根，在玻尔的研究所里工作了三年。他很赞赏玻尔的工作，但不满足于旧量子论，和他的老师索末菲一样，对作为原理提出的"玻尔对应性原理"的严格性，感到不满。

海森堡认为，描述微观粒子运动规律的理论，应当建立在可观测的量以及它们之间的关系上。关于原子，当时人们可观测的量是其发出的光的特定频率和谱线强度等一类物理量。玻尔模型中的电子运动轨道概念是无法用实验证实的。

正如爱因斯坦在创立狭义相对论时，抛弃了无法用实验观测的绝对时间一样，海森堡大胆地抛弃了电子轨道的概念。他找到了一种特别的数学表达方法，即一种特殊的"乘法规则"来表示微观领域的一些物理量。他认为，一个粒子的运动能够用两组量p和q来规定，q组表示粒子的位置，p组表示粒子的动量，即粒子速度和质量的乘积。

按照海森堡的"乘法规则"，p和q相乘的结果pq与q和p相乘的结果qp不同。从一些初步的计算中，海森堡发现了成功的预兆。1925年，他撰写了一篇重要论文《对于运动学和动力学关系的量子论解释》，这是矩阵力学的第一篇论文。它首先等到了奥地利物理学家泡利(1900-1958)的肯定。海森堡后来又把文章寄给玻恩，希望听到他的意见。

玻恩用了数天的时间，对海森堡的文章进行了深入的思索，发现他的"乘法规则"就是半个多世纪以前英国数学家凯莱(1821-1895)创造的新奇算法——矩阵算法。数学家们总是以一种神奇的直觉能力，预先创造出未来科学所需要的数学。玻恩看出文章的重要性，希望找到一个合作者，一起从数学的严密性上研究海森堡提出的矩阵问题，但是，当时懂得矩阵的人很少。

一个很偶然的机会，玻恩遇到了哥廷根大学数学系的助教约尔丹(1902-　），年轻人毛遂自荐成了玻恩的助手。他们一起深入探讨了海森堡的思想，从更严格的数学理论出发，研究了解决微观力学的问题，并合作完成了论文《关于量子力学(Ⅰ）》。他们把坐标量q和动量p都用矩阵来表示，从量子化条件出发，利用对应原理，得到p和q的对易关系：Pq-qp=h/i*I，式中的I是单位矩阵。这个等式后来被称为"准确量子条件"。

不久，玻恩、约尔丹与海森堡三人合作，完成了论文《关于量子力学(Ⅱ）》，把海森堡的思想发展为系统的矩阵力学，全面地阐述了矩阵力学的原理和方法，并从矩阵力学的观点，讨论了角动量、谱线强度和选择定则等。后来，玻恩在美国数学家维纳的帮助下，把算符引进量子力学，他们的工作已十分接近数月后由薛定谔提出的波动力学。

与此同时，英国物理学家狄拉克(1902-　）用一种新见解对海森堡理论中的矩阵相乘的不可交换性进行了深入的独立的探索。他运用对应原理，在经典力学中寻求类比，找到了一种比矩阵更方便、更普遍的数学方法——"泊松括号"。这种数学方法是经典力学最有力的分析工具之一，是法国数学物理学家泊松(1781-1840）于1809年研究行星运动时创造的。狄拉克把经典的泊松括号推广为量子泊松括号，并顺利地把经典力学方程改造为量子力学方程。1925年11月，狄拉克发表了《量子力学的基本方程》，使矩阵力学具有更严密、更精练的理论体系，并大大推进了量子力学的发展。

在海森堡完成矩阵力学第一篇文章之后两个月，泡利(1900-1958)便成功地运用矩阵力学解决了氢原子的结构问题，得到了巴耳末公式，推导出斯塔克效应。所谓斯塔克效应，是指强电场中原子发射的谱线在电场影响下分裂成几条的现象。泡利还求出了旧量子论所不能解决的，处于交叉电场和磁场中的氢原子光谱问题。泡利的工作是对海森堡矩阵力学的极大支持。