2026意大利“四十人”国家科学院（Accademia XL）数学奖授予牛津大学教授Massimiliano Gubinelli；Barbara Fan...

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近日，意大利（四十人社）国家科学院（Accademia dei XL），举办第243学年闭幕会议，数学奖章授予牛津大学的马西米利亚诺・古比内利（Massimiliano Gubinelli），同时芭芭拉・凡泰基（Barbara Fantechi）教授发表题为 “枚举几何：过去与现在”的就职演讲。

马西米利亚诺・古比内利（Massimiliano Gubinelli）

图源：德国波恩豪斯道夫中心Hausdorff center

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作者：Accademia dei XL（意大利国家四十科学院）2026-6-10

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2026-6-17

求喜欢

一、2026意大利国家科学院（四十院士）数学奖章

主持人：本次评审竞争激烈，三位候选人均成就斐然，其中一位是我十分欣赏的学者，惜未获评。经过充分研讨，委员会全票决定授予奖章给马西米利亚诺・古比内利（Massimiliano Gubinelli），牛津大学沃利斯讲席教授。

马西米利亚诺・古比内利

Massimiliano (Max) Gubinelli

获奖理由

马西米利亚诺・古比内利，在随机微分方程（尤其是奇异随机方程）领域做出深刻、革命性成果；是稳健随机分析革新的核心奠基人，打通概率论、分析学、数学物理、偏微分方程交叉研究。近十五年，他革新了粗糙路径（Rough Path）理论 —— 该理论由牛津上一任沃利斯讲席教授特里・莱昂斯（Terry Lyons）创立；他建立的分析工具现已成为随机分析里程碑，深刻塑造领域学术体系，启发新一代研究者。古比内利出生于1974年，正值学术黄金壮年。祝贺古比内利教授！

二、院士就职报告《枚举几何，旧与新》
主旨报告人：芭芭拉・凡泰基（Barbara Fantechi
意大利国际高等研究院数学教授

图源：IAS

主持人：

奖章颁发到此结束。我们短暂休息，还是直接有请芭芭拉院士开讲。

由我来介绍她。接下来的学术主旨报告，兼顾全体跨学科科研从业者，即便并非代数几何专业学者也能听懂。

主讲人芭芭拉・凡泰基院士，我与她相识已有35年，1988年便结识。她是顶尖数学家，在代数几何、量子上同调理论改良方向贡献突出。量子上同调近年热度极高，枚举几何领域成果丰硕；理论源头来自物理学家提出的镜像对称，如今除枚举几何外，去年更攻克一项尘封五十年的经典猜想，拓展全新应用方向。能为芭芭拉院士做介绍是我的荣幸，下面有请她上台。

芭芭拉・凡泰基（Barbara Fantechi）主旨学术报告全文

大家上午好。或许有人会觉得，如果台下全是数学家，我可以讲更硬核的技术内容，但其实即便专业数学同行，我的研究方向也偏小众抽象，所以今天我会用通俗视角分享。正式介绍我的工作前，我先带大家从我的视角看一看数学世界。研究宇宙、细胞、分子的科学家脑海里有大量具象图像，我也有一些直观图景，但更多数学结构，只能用心去理解。我先切换幻灯片。

一、基础铺垫：贝祖定理、射影几何与计数几何

幻灯片是英文，还请见谅。刚刚院长提到镜像对称，学界通用英文术语 Mirror Symmetry，大家会更熟悉。

所有人都知道：两条直线交于一点，当然存在平行线这一特例。

直线由一次方程定义，这一结论可以推广为贝祖（Bézout）定理：

次数 d₁、d₂的两条代数曲线，交点数量为 d₁・d₂；定理证明的核心思路，就是回归直线这一最简单情形。幻灯片里画了圆与椭圆相交，二者都是二次曲线，符合定理规律，同时存在特殊退化情形需要区分。

举三次曲线（黑色曲线）与直线相交的例子：红色直线和曲线相切，切点重数计为2，总计三个交点；竖直线的情况只能看到两个交点，第三个交点消失在了无穷远处。

为了统一处理无穷远点，我们引入射影几何—— 大家在绘画、摄影里都见过铁轨向远方汇聚于一点，在射影几何中，无穷远点和普通点拥有同等数学地位，统一纳入计算。

蓝色直线位置过低，看似无交点，是因为我们的计算全部基于复数域，实数视角看不到全部解。

以上便是枚举几何的核心思路：我们不求解方程，而是统计方程解的数量；仅研究解空间维数为0、解数量有限的问题。例如二元方程组，无自由参数，解必然有限。

经典范例：三维空间三次曲面，恰好包含27条直线，距今已有百年历史。我们简单解释维度逻辑：空间直线拥有4个自由参数；三次曲面方程含4个系数。把直线参数代入曲面方程，会得到4个约束方程，最终可求解直线总数。

二、概型（Scheme）与代数几何的核心逻辑

接下来介绍代数几何核心研究对象：概型。

举简单例子：方程 y + x³=0 构成柱面，直观上只有垂直直线落在柱面上，没有其他直线。但代数几何不依靠直观画图，而是用参数方程描述任意直线，代入曲面方程，得到四元四方程组。

举简化方程 a²=0 为例：实数视角仅解 a=0；但从代数几何视角，我们不丢弃任何代数信息。

取邻域的局部参数u，当 u≠0 时，原点附近存在一阶无穷小形变，原点本身是二阶零点，这类细微代数结构，正是我们研究的核心，也是代数几何区别于直观几何的关键。所有研究均建立在复数域之上。

复数包含实部、虚部，天然是二维结构；因此我们研究的复光滑射影曲线，几何形态等价于二维曲面，曲面的亏格可以类比救生圈的孔洞数量，是曲线最核心拓扑不变量。

我日常的绝大部分工作，就是完成上述这类复杂代数计数推导，过程繁琐，经常需要反复验算。

三、模空间（Moduli Space）理论

下面介绍核心概念：模空间。

模空间本质是一套分类体系。化学有元素周期表这种离散分类，但大量几何对象依赖连续参数，这些参数自身会形成几何空间，就是模空间。

以空间直线分类举例：我们需要分三块区域描述所有直线（不平行 z=0 平面、不平行 x=0 平面、不平行 y=0 平面），再把三块区域粘合，得到格拉斯曼流形。枚举几何的全部核心成果，都依托模空间开展。科普文章有个很贴切的比喻：模空间相当于你研究对象的 “地图册”，地图上每一个点对应一类唯一几何对象。

“模（Moduli）” 一词最早出自19世纪黎曼对曲线模空间的研究；完整严格构造由德利涅（Deligne）、芒福德（Mumford）1969年完成。曲线模空间维数公式：3g−3（g 为亏格）。德利涅与芒福德最初仅研究亏格g>1的曲线，1974年阿廷拓展至亏格0情形。我们甚至会处理维数为负的模空间，完全脱离直观画图范畴。

我1997年的核心定理，通俗表述：若模空间的期望维数为d，那么它的行为表现等价于一个d维光滑空间。解释期望维数：n 个参数、k 个约束方程，直观期望维数 n−k，每个方程降低一维。但前文四方程四参数的例子，解空间却是一条曲线，直观维数公式失效。我的定理借助阻碍理论，给出统一标准化解法。

研究起源：格罗莫夫 - 威滕不变量

这项工作诞生于90年代理论物理交叉热潮：威滕基于格罗莫夫微分几何成果，提出格罗莫夫-威滕（GW）不变量，用来计数流形内曲线模空间的拓扑不变量，理论源头完全来自量子场论。物理学家先给出直观框架，数学家再补全严格证明。

辛几何领域率先通过偏微分方程、弗雷德霍姆算子（Fredholm operator）、巴拿赫丛取得突破，代数几何起步更晚，但最终完整解决整套理论。原始框架由李骏、田刚手工构造虚拟基本类；我与凯・贝伦德（K. Behrend）将这套手工工具标准化，输入简单基础数据，就能直接产出可计算的虚拟类，快速得到计数数值。

该1997年成果二十年间年均被引用约50次，横跨数学、理论物理两大领域，应用远超最初研究目标。次年托马斯便依托该理论定义唐纳森-托马斯不变量，我一名学生上个月刚完成该不变量变体方向的毕业论文，至今仍是全球活跃研究热点，持续和理论物理深度交叉。物理学家给同类结构的命名十分优美，可惜我理论物理功底有限，没法完整对应讲解。

四、近二十年研究脉络与合作成果

过去二十年我持续深耕各类模空间，此前也积累了相关成果：

1. 与凯・贝伦德（K. Behrend）提出对称阻碍理论（symmetric obstruction theories），比经典阻碍理论框架更强，衍生出移位辛结构，目前仍有大量未解决开放问题，全球持续开展相关研究。

3. 与丈夫 洛塔尔・格特舍 （ Lothar Göttsche ）合作，将光滑流形黎曼-罗赫定理，拓展至拥有期望维数的奇异模空间，两篇论文引用量常年居高。

5. 与阿布拉莫维奇（D. Abramovich）、卡曼（C. Cadman）、怀斯（J. Wise）重新证明李骏的格罗莫夫-威滕不变量退化公式。这项工作是约稿项目：原有证明长达百页、晦涩难懂，委托我重新简化、清晰重构论证。

7. 新冠初期，我与马尔科・弗兰乔西（M. Franciosi）、里萨・帕尔迪尼（R. Pardini）合作，研究意大利代数几何传统课题 —— 稳定戈伦斯坦曲面（stable Gorenstein Godeaux surface）模空间。

9. 与罗莎・玛丽亚・米罗里奇（ Rosa M. Miró-Roig ）合作四篇系列论文，研究合冲层模空间（moduli of syzygy bundles）。

11. 层是物理学家口中的 “场”：空间每一点附带一个向量空间，磁场便是典型例子，每一点有方向、大小、矢量。

13. 层模空间是代数几何核心研究对象。罗莎・玛丽亚长期使用合冲（syzygy）方法由一组层构造新层，我们共同提出判定定理，明确该构造实现一一对应的充要条件。

15. 后续我们深挖一项2010年冷门博士论文成果（ Nikolaos Tziolas的形式光滑性 ）：结论优美但推导极度晦涩、无法实际应用，我们将原文48页压缩至15页，简化逻辑、增强实用性，如今该结论已被广泛引用。

还有一个核心工具没有展开：范畴、高阶范畴。

所有人无意识中都在使用范畴思维 —— 范畴包含一组对象、以及对象之间的映射关系，数学中拥有严格形式定义。现代几何研究必须跳出普通范畴，使用更精细的高阶版本。

普通范畴仅记录两点间映射；双范畴可以记录三元关系：x 到 y、y 到 z、x 到 z 三条映射构成三角相容关系，我们传统的网络图全部升级为三角结构，我今天介绍的所有理论构建，底层全部依托双范畴。双范畴存在两套主流定义，我研究领域内两套定义等价，相关概念如今也渗透理论计算机、λ 演算。

我曾在意大利乌迪内大学数理系任职三年，全楼乃至整座城市，只有计算机方向同事能和我顺畅讨论双范畴理论，这段交流给了我很多启发。近25年枚举几何与理论物理交叉领域发生范式革命：从双范畴升级至无穷范畴。对称阻碍理论、虚拟格罗莫夫-罗赫定理全部能用无穷范畴重新诠释。如今领域存在明显断层：少数研究者掌握这套全新高阶语言，大量学者仍无法利用这套工具简化证明。

作为数学家，我的核心工作就是搭建桥梁、撰写跨领域 “翻译手册”，打通物理与代数几何两套语言。举个个人经历：大女儿出生那周一篇核心论文发表，我产后初期一边抱孩子一边研读，完全读不懂，只能逐条整理笔记，和同为数学家的丈夫反复讨论，最终简化出一套特例下清晰易懂的推导。这篇简化论文引用量极高，物理学家非常欢迎能看懂的数学推导，我们还修正了原文一处符号错误，简化推导天然更容易排查疏漏。

这也是我一贯的研究思路：深耕戈伦斯坦曲面模空间这类意大利学派经典传统课题，同时不排斥现代高阶工具，不固守老旧研究手段；最终把复杂抽象理论转化为各领域学者都能读懂的成果。

感谢各位聆听。

主持人：感谢芭芭拉院士的精彩报告。

参考资料

https://www.youtube.com/live/XVQiA9KqbYI

https://www.accademiaxl.it/cerimonia-di-chiusura-del-243-anno-accademico-10-giugno-2026/

https://datasig.ac.uk/article/massimiliano-gubinelli-wallis-professor

https://www.maths.ox.ac.uk/node/81423

https://mgubi.github.io/docs/main.html

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