演化方程与时序异质网络扩散动力学丨随机动力学读书会第十期

导语

本期读书会为随机动力学读书会第十期，由独立研究员杨华和复旦大学博士生罗成两位学者主讲。杨华学者围绕多体哈密顿体系展开推导，依托 BBGKY 约化实现高维系统向低维随机动力学的转化，梳理了不同概率演化方程的适用边界；罗成学者立足时序异质性特征，构建非马尔可夫复杂网络扩散理论框架，结合实测生物网络数据验证模型有效性，二人从演化方程与宏观网络时序两个维度，系统剖析随机动力学演化规律。

集智俱乐部联合北京工业大学诸葛昌靖老师和北京化工大学王利老师共同发起。采用“一主一辅”的阅读模式，带领大家系统研读随机过程领域的两部经典著作，主读文献《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》 ，辅助文献《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》，通过物理直觉启发与数学理论推导的交织，助力参与者构建完整的随机动力学逻辑结构和知识体系。

报告简介

杨华学者将读书会前几期内容结合自学探索，整理成学习笔记，题目是 “从多体哈密顿力学到低维随机动力学：BBGKY 约化与概率分布演化”。

Hamilton 系统描述完整封闭系统中的确定性、可逆、体积守恒演化，其概率密度满足 Liouville 方程；通过 BBGKY 链和闭合近似，可以将多体 Hamilton 系统约化为低维有效动力学。约化后的低维系统在分子混沌、摩擦、耗散、白噪声、跳变或粗粒化记忆的作用下，可能表现为 Boltzmann 型碰撞动力学、确定性非 Hamilton 流、Markov 扩散过程、Markov 跳过程或 Non-Markov 动力学。Liouville 方程、Boltzmann 方程、Fokker-Planck 方程和 Master 方程都是概率分布或概率密度的演化方程，但它们对应的状态空间、随机机制、碰撞机制和 Markov 假设不同。

罗成学者将介绍关于非马尔可夫网络扩散的论文，题目是"时序异质性塑造复杂网络的扩散动力学"。

网络扩散描述复杂网络中从社会传播到神经动力学等过程的演化，但现实系统常具有非均匀、非指数的等待时间，因而不能完全由 Markov 假设刻画。本文用更新过程为每个节点引入特异性的等待时间分布，并在 Laplace 域中建立非 Markov 网络扩散框架，从而把局部时间统计与网络谱性质联系起来。该框架可以解析刻画弛豫时间、混合时间以及局部时间扰动对全局动力学的影响；数值实验和小鼠脑网络中 α-突触核蛋白传播的实证分析表明，基于 Gamma 分布的时间核比无记忆模型更能解释真实传播过程。

分享大纲

• 从多体 Hamilton 到 BBGKY

• • 多体 Hamilton 系统

  • Liouville 方程

  • BBGKY 约化

• 低维有效动力学的几种类型

• • 确定性流

  • Markov 扩散

  • Markov 跳过程

  • Non-Markov 动力学

• 两个代码模拟例子

• • Ising Metropolis

  • Limit cycles and fluctuations

• 从 Markov 到 Non-Markov 网络扩散

• • 连续时间随机游走

  • 指数等待时间与 Markov 假设

  • 非指数等待时间与时间异质性

• 更新过程下的扩散框架

• • 节点特异性等待时间分布

  • 广义 master equation

  • Laplace 域表示

• 混合时间与扰动分析

• • 网络谱性质

  • 弛豫时间与混合时间

  • 局部时间扰动的全局影响

• 数值与实证例子

• • ER/BA 网络模拟

  • α-synuclein 脑网络传播

  • Gamma 模型与无记忆模型比较

核心概念

BBGKY 链，非马尔可夫扩撒

主讲人介绍

主讲人：杨华，独立研究员，独立开发者，擅长物理与工程的融合。

主讲人：罗成，复旦大学类脑智能科学与技术研究院23级应用数学专业直博生，于2023年在西安交通大学获得数学与应用数学专业学士学位。

经典文献推荐

[1] 系统科学导引. 第II卷，系统科学的数学物理基础/吴金闪著 科学出版社

[2] 从动力学到统计物理学/郑志刚，胡岗著 北京大学出版社

[3] Masuda N, Porter M A, Lambiotte R. Random walks and diffusion on networks.Physics Reports, 2017, 716: 1-58.

[4] Delvenne J-C, Lambiotte R, Rocha L E C. Diffusion on networked systems is a question of time or structure.Nature Communications, 2015, 6: 7366.

时间信息

2026年6月11日（周四）晚19:30-21:30，腾讯会议线上进行，感兴趣的朋友扫码报名加入随机动力学读书会后，可进入学员群进行交流。

报名读书会：「随机动力学」

本次读书会由诸葛昌靖、王利两位老师共同发起，采用“一主一辅”的阅读模式，带领大家系统研读随机过程领域的两部经典著作，通过物理直觉与严谨理论的交织，助力参与者构建完整的随机动力学知识体系。读书会将于2026年4月9日起每周四晚上（创建读书会暂定时间为19:30-21:30）线上开展，持续约10周，包含主讲分享与讨论交流，并提供会后视频回放，诚邀相关领域研究者及跨学科兴趣者参与。

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