华南理工本科生研究成果登 Nature子刊

近日，华南理工大学两位大四本科生——电力学院龙宗加、吴贤铭智能工程学院周祺在科学机器学习与偏微分方程交叉领域取得一项重要研究突破。其成果以 “Deep Neural Operator for Free Boundary Problems” 为题，发表在了国际顶尖学术期刊Nature Machine Intelligence上。

作为本文共同第一作者

两人创新性地提出

“自由边界神经算子（FBNO）”通用框架

首次将神经算子方法的适用边界

从预先给定的固定区域

拓展至先验未知、动态演化的复杂区域

解决了神经算子框架长期以来

无法直接求解自由边界问题的难题

论文第一完成单位为华南理工大学

论文通讯作者为

华南理工大学电力学院戴栋教授

合著者中山大学电子与信息工程学院

刘逸群亦为在读本科生

合著者还包括

新加坡国立大学数学系博士后祝爱卿

研究背景

长期以来，自由边界问题广泛出现于相变物理、肿瘤生长、等离子体、生物力学、连续介质力学等众多前沿学科。这类问题的核心难点在于：求解区域本身随时间演化且事先无法预知，物理场与几何边界相互耦合、彼此决定。

传统数值方法依赖动网格或区域重构，计算代价高昂。近年来兴起的神经算子虽然在固定区域偏微分方程求解中取得了最高五个数量级的加速效果，却始终受困于一个根本性限制——它们要求函数定义域必须事先给定，因此对自由边界问题“束手无策”。

针对这一长期悬而未决的难题，戴栋教授指导团队从动力系统的拓扑共轭思想出发，提出了自由边界神经算子框架。其核心思路是：不直接逼近原系统的流映射，而是在固定参考域上构造一个“共轭动力系统”，并通过同胚映射 H 将其与原问题严格对应。自由边界神经算子框架同时学习共轭系统的流映射与这一同胚映射，从而在数学上将“边界运动”与“物理场演化”彻底解耦。

图1. FBNO 概念框架与方法论示意图（a 自由边界问题的解算子；b 温度场与自由边界的耦合演化；c 经同胚映射 H 建立的共轭动力系统；d FBNO 的网络架构）

更进一步，团队证明了一条针对自由边界问题的通用近似定理，从理论上保证该构造可以以任意精度逼近真实解算子，为方法的可行性提供了坚实的数学支撑。

在Stefan相变、热-结构多物理场耦合、肿瘤生长三个代表性算例中，自由边界神经算子框架均能准确预测演化区域与耦合的时空物理场，相对L²误差普遍低于 1%。尤其在肿瘤生长这一非凸几何算例中，自由边界神经算子框架较传统数值方法获得约 10⁴ 倍的推理加速——单块GPU数秒即可完成，而等效模拟在16个 CPU节点上需耗时两天以上。这为实时、个性化的临床诊疗预测提供了可能。

图2. 肿瘤生长非凸几何问题的预测结果与计算效率：三组算例的真值、预测与绝对误差；相较传统数值方法获得约 10⁴ 倍推理加速

论文链接

https://www.nature.com/articles/s42256-026-01233-9

初生牛犊不怕虎｜本科生的科研之路

这项成果的背后

是龙宗加、周祺的潜心钻研

课题构思、理论推导

代码实现、数值实验

撰稿、投稿、审稿人意见回复

每一个环节他们都深度参与

在戴栋教授的悉心指导下

他们不仅完成一项国际水准的学术研究

更走通了科研工作者必经的

从“问题”到“成果”的完整路径

这对“00后”学子以

扎实的学术功底与不竭的创新热情

在国际学术舞台上写下鲤工仔的名字

龙宗加

这个项目里，我的核心工作是写模型代码、设计验证实验、搞定整套模型训练落地。

研究过程中，我碰到几个棘手难题：首先是自监督自由边界没有显示标注数据，模型动不动训崩；其次多物理场仿真数据难做、样本稀缺。我摸索出小样本搭配物理约束的训练思路，不用再依赖大量标注。同时高维动态场景很难平衡运算速度和准确率，靠着精简网络结构，我优化参考域映射，最后算法相较传统数值算法快了上万倍，误差也稳稳控制在1%以内。

周祺

在这个项目中，我的核心工作是问题凝炼、算子架构设计和理论推导，搭建通用算法框架。

我先是着眼于一些具体算例摸索解法，剥离问题独有特点、提炼共性数学规律，找准传统算子没法处理动边界的痛点，由此量身提出FBNO通用算子方案。在攻克方法泛用性难题的过程中，我借鉴了传统有限元算法的定网格思想，结合机器学习处理欠定问题的特性，弥补了传统定方法在自由边界问题中的应用局限，能够适配大多数有界几何体下的自由边界问题，并最终在实验中得到了验证，为项目研究提供了理论支撑。

即将本科毕业的两人

刚入学时还是科研“菜鸟”

到如今无论是科学机器学习实操

复杂网络模型训练

还是数值模拟、数据处理都不在话下

他们表示

经过这次课题研究

他们实打实学会了不少真本事

“从看文献提炼思路

到亲手敲代码实现整套流程

全都摸熟了

做实验、排查问题也变得更细心有条理”

即将到西湖大学深造的龙宗加说

未来他还将继续钻研科学机器学习、

神经算子和数值仿真等相关内容

并进一步优化模型

让它能更好适配

高维、动态、多物理场等复杂场景

争取把研究出来的算法用到

工程项目、医学仿真这些实际领域

踏踏实实做能复现、能用得上的科研

“这套融合传统算法

与机器学习思想思路的方案

得益于学院长期培养形成的思维能力”

继续留在学院读研的周祺则表示

吴贤铭智能工程学院的教学覆盖面广

让学生能自由探索跨学科发展方向

培养抽象思维能力

养成探寻问题本质的思维习惯

正是这种开阔的学术眼界

让他能从具体的物理场仿真问题中

提炼出核心本质并锁定研究关键

为这项研究提供了重要思路

学科交叉 | 拔尖创新人才培养成效显著

一直以来，华南理工大学坚持“以本为本”培养拔尖创新人才，深入实施“本科生早进实验室、早进团队、早进项目”机制，搭建跨学科、跨院系、跨高校的协同育人平台。

指导教师戴栋教授积极拥抱新工科背景下人工智能发展的契机，将人工智能融入电气类本科课堂，讲授人工智能核心课程，并带领团队开展学科交叉领域科研攻关，获得了国家自然科学基金、广东省自然科学基金项目的资助。

在学校厚实的育人条件下，龙宗加和周祺从大二上学期得到戴栋教授指导，并且在国家级大学生创新创业训练计划项目资助下，以基于物理信息神经网络的等离子体计算为切入点，正式迈入科学机器学习前沿的大门。

可以说，这一横跨电力工程、智能工程、数学和电子信息四个学科方向的研究成果，彰显了学校“学科+平台+项目+人才+政策”协同支撑体系的显著育人成效。

在华南理工大学

本科生不止是学术的“预备队”

更可以成为科研的生力军

每一份敢于追光的努力

都将在华园闪耀

未来

学校将继续厚植科研育人沃土

让更多华南理工本科生的名字

闪耀学术舞台

为高水平科技自立自强

输出源源不断的华工青春力量

欢迎广大高三学子报考华南理工大学

党委宣传部（融媒体中心）

信息来源：电力学院、吴贤铭智能工程学院

图：受访者提供

微信编辑：杨晓霓

初审：冀早早

复审：卢庆雷

终审：夏正林

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若需转载，敬请联络

邮箱：hgxcb@scut.edu.cn

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