反应-扩散系统的随机动力学丨随机动力学读书会第八期

导语

本期读书会为随机动力学读书会第八期，由北京师范大学系统科学学院博士研究生刘凯威主讲，关注的是具有空间结构的随机系统，尤其以反应-扩散系统为核心例子。与只研究总分子数变化的模型不同，空间分布系统中，分子不仅会在局部发生随机反应，还会在不同空间位置之间扩散。因此，此次读书会首先通过多元主方程，把空间划分为许多小区域，用格子中的分子数描述系统状态，从而更严格地刻画扩散跳跃和局部反应带来的随机性。

在此基础上，我们将进一步讨论涨落如何在空间和时间中传播。一个局部区域的随机扰动，可能通过扩散影响周围区域，并形成一定的相关范围；在接近不稳定点或相变点时，这种相关范围和持续时间还可能显著增大。因此，本次读书会的重点不仅是建立反应-扩散随机模型，更是理解空间结构如何改变系统的涨落行为和时空相关性。

集智俱乐部联合北京工业大学诸葛昌靖老师和北京化工大学王利老师共同发起。采用“一主一辅”的阅读模式，带领大家系统研读随机过程领域的两部经典著作，主读文献《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》 ，辅助文献《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》，通过物理直觉启发与数学理论推导的交织，助力参与者构建完整的随机动力学逻辑结构和知识体系。

报告简介

本次分享聚焦反应 - 扩散系统的随机动力学理论，这类系统同时包含化学反应的随机转化与物质的空间扩散过程，是物理、化学、生物等领域复杂时空现象的核心模型（如pattern formation、生物种群扩散、催化反应动力学等）。分享基于《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》的反应 - 扩散随机描述，结合相关著作中多元主方程、相关性结构等补充内容，提炼核心建模方法、关键性质与描述工具，帮助读者快速掌握这类耦合系统的随机建模逻辑与应用价值。

分享大纲

• 核心背景：反应与扩散耦合的随机现象建模需求

• 多元主方程：反应 - 扩散系统的基础建模形式

• 时空相关性结构：随机涨落的时空分布规律

• 局部与全局描述：微观局部行为与宏观全局特性的关联

• 相空间主方程：含流动与碰撞的完整动力学描述

核心概念

概念一：反应 - 扩散多元主方程

• 定义：同时刻画多组分物质的化学反应随机转化与空间扩散过程的主方程，核心是将 “反应导致的状态跳变” 与 “扩散导致的空间迁移” 纳入同一概率演化框架，通过多元状态变量描述不同组分在空间各点的数量分布。

• 核心本质：突破纯反应或纯扩散的单一建模局限，考虑反应与扩散的耦合效应，精准捕捉系统的随机涨落与时空演化的关联性。

• 应用场景：多组分化学反应的空间扩散（如催化表面的反应 - 扩散耦合）、生物种群的迁移与繁殖耦合、污染物的扩散与化学转化等时空耦合随机过程。

概念二：时空相关性结构

• 定义：反应 - 扩散系统中，不同空间位置、不同时刻的状态变量（如组分浓度、粒子数）之间的统计关联特性，是刻画系统随机涨落时空传播规律的核心指标。

• 核心意义：反映扩散过程对反应涨落的传播作用与反应对扩散相关性的调制效应，是理解系统时空_pattern 形成（如条纹、斑图）的关键。

• 应用价值：用于分析反应 - 扩散系统的时空有序结构起源、随机波动的传播范围与衰减规律，例如生物膜上信号分子的反应 - 扩散相关性、化学振荡系统的时空同步特性等。

主讲人介绍

主讲人：刘凯威，北京师范大学系统科学学院博士研究生。研究领域涉及统计学方向的生存分析、贝叶斯统计，以及复杂系统方向的复杂网络重构、规模法则、因果涌现等问题。目前已在National Science Review、Physica D、Physical Review E等学术期刊发表多篇论文。

时间信息

2026年5月28日（周四）晚19:30-21:30，腾讯会议线上进行，感兴趣的朋友扫码报名加入随机动力学读书会后，可进入学员群进行交流。

报名读书会：「随机动力学」

本次读书会由诸葛昌靖、王利两位老师共同发起，采用“一主一辅”的阅读模式，带领大家系统研读随机过程领域的两部经典著作，通过物理直觉与严谨理论的交织，助力参与者构建完整的随机动力学知识体系。读书会将于2026年4月9日起每周四晚上（创建读书会暂定时间为19:30-21:30）线上开展，持续约10周，包含主讲分享与讨论交流，并提供会后视频回放，诚邀相关领域研究者及跨学科兴趣者参与。

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