圆周率能算尽吗？普朗克长度表明不能无限分割，圆周长是如此吗？

这个问题很有意思，先说第一个问题的答案：圆周率是算不尽的，并且与几进制无关。

圆周率的来历及特征介绍

圆周率π在数学上叫无限不循环小数，又叫无理数，这样的数有无限个，像我们熟悉的√2、√3、√5等等都是无理数，它们的位数都是无限的。最初是因为圆使我们认识了π，π是圆周长与直径的比值，这个比值是个除不尽的常数。
人们为了得到精确的数值，用不同的方法进行计算，最早在古代人们用割圆术，即作圆的内接多边形和外接多边形，然后一直把边数翻倍，使得边周长不断逼近圆周长，以此求得的圆周率的上下限无限接近圆周率的精确值。不要把π看的太神秘，每个无理数的背后都对应着某些几何图形，比如说正方形的对角线的长度就是其边长的√2倍，如果取边长为1，那对角线的长度就为√2。再比如说60度直角三角形中，60度对的直角边与另一个直角边的比值就为√3，等等。这是因为无理数和有理数一样，是非常普遍的。圆周率π唯一特殊的地方就是它还是一个超越数。所谓超越数就是π不可能是任何整系数多项式的根。圆周率的超越性否定了“化圆为方”这古老尺规作图问题的可能性，因所有尺规作图法只能得出代数数，而得不出超越数。这就是我们将要回答的第二个问题涉及的问题。

关于第二个问题和数学上的一些特征

在答题区我发现好些人把第二个问题理解成周长是否像圆周率那样也是无理数而算不尽的问题，实际上是理解错了，题主的意思应该是：因为圆周率是通过不断割圆的周长来取得精确值的，但普朗克长度是最小的长度，不能再对它进行分割，那割圆术把圆周长如割到小于普朗克长度时是否也不能再割？

德国科学家普朗克――量子力学创始人之一

普朗克长度是在量子力学中认为的物理现实中最小长度单位，其大小为1.616229（38）x10^-35米，量子力学认为任何小于普朗克长度的距离都是没有意义的。因此它们认为物质不能无限可分。不过无论物质到底能不能无限可分，在数学上都是能够无限分下去的。数学上无限的东西太多了，也允许无限的存在，比如说整数是无限的、自然数是无限的、小数是无限的、奇数是无限的等等等等，这么多的无限是因为数学是对现实的抽象，所谓的点线面体不过是对现实事物的概念化，在数学中一个点可以无限小、一条线由无数个点组成，无数条线组成一个面、这个面无限薄，无限个面组成一个立体，但在现实中是不存在无限小的点、没有厚度（无限薄）的面，因此数学和现实不是一回事儿。

第二个问题的解答

一，那圆的周长在现实中没法分下去，这是因为：

1，割圆术在实践上越来越难，几何法时期早已过去。

自从古希腊的阿基米德开始，到我国公元263年的刘徽，用割圆术到了3072边形，圆周率精确到小数点后三位，刘徽说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”包含了求极限的思想。再到南北朝的祖冲之精确到小数点后7位，

最后直到1610年德国数学家鲁道夫计算到小数点后35位止，几何法越来越难，用不着到普朗克长度，在实践上也无法操作，每增加一倍边数，计算量就是以前所有工作的两倍。

2，普朗克长度的限制。

即使在实践上能够操作，但边长长度真到了普朗克长度，如果真像量子力学认为的，在实践中没有小于普朗克长度的东西，到了那时自然也就无法分下去。

3，超越数的特点

数学不但有无限，还有极限，像微积分就是极限的体现，什么化曲为直、化圆为方、曲直转化、不变代变，什么积分是微分的无限积累，还有在割圆术中刘徽的极限思想，这些思想当然都超越了普朗克长度的限制，但是圆周率π却是个超越数，上面说过圆周率的超越性否定了“化圆为方”这古老尺规作图问题的可能性，因所有尺规作图法只能得出代数数，而得不出超越数。也就是说刘徽“化圆为方”的极限思想和他的尺规作图方法是不适用于无限分割圆周长的。

二，π在数学上的分割或计算根本不理会普朗克长度

前面说过，数学是抽象化的，它才不管什么普朗克长度限制来。在分割圆求圆周率的问题上，十七世纪以后人们用分析法来求π，一般用无穷级数或无穷连乘积求π，梅钦（英国数学家梅钦1706年推出第一个公式）类公式，五花八门，但这种方法虽然摆脱割圆法的繁复计算，但仍属人工计算，到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π小数点后808位小数值，这是人工计算的最高纪录。

1949年计算机的出现使π值计算进入突飞猛进地步，第一台电脑只用了70个小时就把π值计算到了2037位，以后纪录不断被刷新，计算公式也不断更新，2011年日本人近藤茂利利用家中电脑和云计算把π计算到了10万亿位。刚刚2019年3月14日（国际圆周率日）谷歌日本女员工Emma Haruka Lwao将圆周率π算到31万亿位。
虽然离普朗克长度对应的位数还有几个数量级，但将来肯定会轻松超越。普朗克长度是为呼应量子力学的量子化而出现的，它对应的是普朗克质量的黑洞所对应的史瓦西半径，与康普顿波长相当，它主要是在测量方面的影响，与纯抽象的数学运算无关。总之在数学上圆的周长可以无限分割，而不必考虑普朗克长度，也不必考虑超越数限制，因为你永远不会得到圆周率π的精确值，又何必在乎能不能画出精确圆来，π的位数已经达到几十万亿位了，这个精度足够了，早已超越最精确的误差！！