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今天，悬了 80 年的「平面单位距离猜想」被 GPT 推翻了，菲尔兹奖得主 Timothy Gowers 表示心情非常复杂
在 Gowers 的 Twitter 中，他如此说道：「如果你是数学家，最好先坐下来再往下读」，可见「菲尔兹奖得主首次体验 GPT-5.5 Pro！被吓到眩晕瘫坐，那一刻就像看到原子弹爆炸」
同一时间，GPT 也帮助解决了另一个悬了 40 年的 Nesterov 加速梯度法的点收敛问题
看来，AI 做数学的能力，自此已经不需要刷 AIME（美国数学邀请赛） 来证明了
平面单位距离猜想
首先，让我们拿出问题：一张纸上撒 n 个点，最多能有多少对点之间的距离恰好等于 1？
这个问题由 Erdős 1946 年提出，并给到猜想：正方形网格的排法已经是最优的了，不可能有本质超越
因为太符合直觉了，也被称为「最著名、最容易解释的问题」，但大家并不能证明或者证伪
论文作者：OpenAI
GPT 则找到了一族全新的排列方式，单位距离对数以多项式级别超过了网格方案，让这个悬了 80 年的问题，被 AI 解决了
证明的路径很出乎意料：模型构造了一个无限的全实数域塔，用 Galois 群和 Golod-Shafarevich 定理完成证明
完全自动化求解
对于这个证明，Gowers 说他会「毫不犹豫地推荐发表」，而Noga Alon、Thomas Bloom、Melanie Wood 等九位数学家联合写了伴随论文做验证
Sebastien Bubeck 的单位距离可视化
论文 Planar Point Sets with Many Unit Distances
https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-proof.pdf
OpenAI 博客
https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
NAG 点收敛问题
另一个被解决的问题，是 NAG 点收敛
早在 1983 年，Nesterov 发明了一种加速梯度下降的方法叫 NAG：每次梯度下降时，先往前探一步看看，然后再决定怎么走。这样的一个方法，让推理的收敛速度从 O(1/k) 到了 O(1/k²)，也就是快了一个数量级
但另外的一个问题却悬了 40 年：NAG 跑着的时候，那些迭代的点到底会不会停在一个具体的位置上？在最优解附近转圈，永远不收敛？
UCLA 的 Ernest Ryu 和学生 Uijeong Jang 用 GPT-5 Pro 证了：会收敛，并收敛到确定的点
论文首页：Abstract 中提到 ChatGPT
他还给到了聊天记录
https://chatgpt.com/share/6950b63e-1a58-8009-832b-48288fd60c30
后来 Ryu 又用 OpenAI 内部模型证了一个相关结论：NAG 连续时间版本的收敛轨迹可以无穷长，并在论文中致谢：「All proofs of this work are due entirely to an internal model at OpenAI」
后续论文 Abstract：所有证明全部由 OpenAI 内部模型完成
论文 Point Convergence of NAG
https://arxiv.org/abs/2510.23513
后续论文 Nesterov Flow May Travel Infinitely Long
https://arxiv.org/abs/2604.06651
ChatGPT 聊天记录
https://chatgpt.com/share/6950b63e-1a58-8009-832b-48288fd60c30
OpenAI 博客
https://openai.com/index/gpt-5-mathematical-discovery/
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