什么是进动？这样看才直观！

旋转的刚体，当受到垂直于转轴的力矩作用时，就会产生进动（ precession）现象。

所谓进动，就是在原有的转动上再叠加一个新的转动。其特点是，物体不沿着力的方向偏移，而是让转轴绕一个新的轴转动，以抵抗力的作用。

以陀螺为例，一旦陀螺绕自身轴转动起来，当它发生倾斜时，其轴就会绕一竖直轴转动。如下图所示。

仔细看陀螺的运动，它的确有两个转动。第一个是陀螺的自转，其角速度方向沿其轴向下；第二个是其轴的转动，其角速度方向竖直向下，这就是进动。

显然，如果陀螺自转反向，进动也会反向。

进动反直觉——明明物体已经倾斜了，而又受到重力作用，按理说它应该倒下，但它却偏偏不倒下！好似有一个反抗重力的力，但却又找不到施力物体，因此进动得名“反重力”现象。

对此很多人不理解。本文试图不用任何公式，对进动给出一种直观解释。

让我们从惯性说起吧。

一个物体沿着直线运动，如果此时受到一个垂直于它的运动方向的力，这个物体将会怎么样？很明显，它将做曲线运动。

典型的例子，如下图所示的平抛运动。

质点由于水平方向有速度，既然重力与速度方向不相同，在重力的加速下，质点必然获得竖直速度，所以质点绝对不会被直接推到下方的一条水平线上运动。

另一方面，虽然重力是竖直向下的，但质点不会直接沿着竖直向下运动，这背后起作用的是质点的惯性。为什么呢？假若质点真的沿着竖直方向下落，那它的水平速度就变为零了，质点的惯性消失了！

横竖都不行，质点只能沿着一条曲线运动。

其实，圆周运动也是源于同样的机制。

质点在某个向心力（例如洛伦兹力）的作用下做圆周运动。质点没有发生向心运动，也没有保持直线运动。而是拐过去了造成了圆周运动。之所以这样，同样也是惯性造成的——它抵抗了向心力的作用。

综上我们看到，正是因为物体的惯性，它才具有抵抗与它速度垂直的力的能力，物体的轨迹既不会直接沿着力的方向完全转过去，也不会沿着力的方向发生平移，而是发生拐弯。

基于以上的认知，我们来做一个思想实验。

假设有一个绕地飞行的飞机，现在它绕地飞行，轨道如下左图所示。

假若当飞机经过某处（如下图中箭头所指的位置）时，对其施加一个向上的瞬间的力的作用，如下图所示。

根据上述道理，飞机的轨道不会如下图直接向上平移。

也不会如下图向上翻转。

当然更不会如下图瞬间转过90度的角。

而是会发生如下图所示的倾斜。

假设有许多飞机前后沿着一条圆轨道绕地飞行，现在对所有飞过该点的飞机都施加一个像上面这样的力的作用，那么这些飞机围成的圆环就会像下面这样发生倾斜。

若将这些飞机连接起来构成一个环，如下图所示，这个环在绕这地球旋转，若此时在某处也施加一个向上的力向上推这个环，在该处正对着的地球背面处施加一个向下的力往下推这个环，那么这个环也会发生同样的倾斜。

看到这里，我想你大概明白了吧！

不错，当你试图转动一个正在旋转的物体的转轴的方向时，它仿佛总是不太听话，它不会沿着这个推力的力矩方向转动，而是绕另一个垂直的方向转起来了！

看起来好像是，你推的那个力的作用点，好像神不知鬼不觉的往前移动了四分之一圆周，然后在那个位置起作用。

这就是进动，它看起来有点诡异。但这一切其实又非常自然！因为环及总能被看作是由很多沿着环运动的点（小飞机）组成的，而那些点的在推力的作用下的轨道的倾斜是显而易见的。

更直接地，进动还可用类比的思想来理解。

我们知道，转动惯量与质量的地位是相当的，都是体现物体惯性的。只不过，质量是描述平动的惯性，而转动惯量是对应转动的惯性。

质点运动中，我们讨论质点受到的与之速度垂直的力，而在刚体转动中，与力对应的是力矩，所以类似的，我们考查与物体角速度垂直的力矩。

如下图所示，陀螺本来在绕着它的轴自转，现在它倾斜了。重力试图让陀螺倒下，但它并不会倒下，而是发生进动。

基于类比思想的解释很简单：陀螺有惯性，而它又受到垂直于转轴的力矩作用，这导致它不得不产生一个新的转动，就好比直线运动在受到垂直于运动方向的力的作用时，会产生一个新的平动一样。

其实，进动的现象无处不在。

由于离心力的作用，地球赤道隆起，它并非一个完美的球体。赤道相对于黄道面也存在倾斜。地球在自转，所以地球就像一个旋转的陀螺，在月球和太阳引力的作用下发生进动，只不过其速度极其缓慢。事实上，这个巨大的陀螺大约每26000年才能完成一次完整的旋转。

生活中的例子其实很多，例如，当你手中的水杯盖子掉到地面上时，它会持续转一会儿才最终停下，这就是一种典型的进动现象。

有一种叫做欧拉盘（Eulers disc ）的玩具，正是基于这一原理来工作的。

其实，只要物体在落到地面前在旋转，那么它落到地面时就会发生这种现象，它本质上就是进动。由于进动具有反重力的特点，所以它能维持物体持续转动而不是立刻倒下。

正是基于这一原理，那些略有经验的自行车手，当他需要拐弯时，如果他的速度比较快，他会选择将身体向拐弯的一侧倾斜，而不是转动自行车的龙头。

为什么往一侧倾斜能帮助自行车转弯？道理很简单，就是利用了进动的力学原理。相反，如果骑行较快时用龙头来拐弯，当然也会导致进动，但那个进动会导致自行车倒向地面。

上图是爱因斯坦1933年在加州理工学院骑自行车的照片。据说，这位伟大的物理学家是一位自行车爱好者，此刻他正倾斜身体以完成一个漂亮的拐弯动作。

参考文献

https://gkwl.cbpt.cnki.net/portal/journal/portal/client/paper/223f6464a4bfc06c29b773fd9b12e5c6

来源：物含妙理

编辑：Zoey

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