深层解读：量子力学与广义相对论为何无法统一？爱因斯坦也未做到

如果你想要回答宇宙中什么是基本问题，你需要在最小的尺度调查物质和能量。如果你尝试着把粒子切割到越来越小的结构，当你到小于几纳米的距离你会开始注意到一些非常有趣的事，这个时候传统的物理规则还适用。

在更小的尺度上，现实开始以奇怪的、违反直觉的方式表现。我们再也不能将现实描述为由具有明确定义的属性(如位置和动量)的单个粒子构成。相反，我们进入了量子的领域:在那里，基本的非决定论统治着我们，我们需要一个关于自然如何运作的全新的描述。但即使是量子力学本身也有失败之处。他们从一开始就注定了爱因斯坦最伟大的梦想——对现实的完整、确定性的描述。这是为什么。

图解:如果让一个网球落在一个像桌子一样硬的表面，你能够确定它将会弹回去。如果你用一个量子粒子做相同的实验，你会发现这个传统的轨道不是唯一的可能结果，是小于100%的一种可能。很奇怪，有一种限定的可能那就是量子粒子将会穿过桌子到另一边，穿过屏障就像没有任何障碍物。（图源:维基共享用户MICHAELMAGGS和RICHARD BARTZ）

如果我们生活在一个完全古典的、非量子宇宙中，理解事物将会很容易。当我们把物质分成越来越小的块时，我们永远不会达到极限。宇宙将没有根本的、不可分割的组成部分。相反，我们的宇宙将由连续的物质构成，如果我们制造一把众所周知的更锋利的刀，我们总是能够把东西切成越来越小的块。

这个梦想就像20世纪早期的恐龙一样破灭了。普朗克、爱因斯坦、卢瑟福等人的实验表明，物质和能量不能由连续的物质构成，而是可以被分割成离散的块，即今天的量子。量子理论最初的想法有太多的实验支持:宇宙根本就不是经典的。

图解:越小的距离尺度揭露越基本的自然法则，意味着如果我们理解并且描述最小的尺度，我们就能构建出最大尺度上的理解方法。(图源:周边研究所)

在20世纪的头三十年里，物理学家们在这些令人困惑的小尺度上努力发展和理解宇宙的本质。我们需要新的规则来描述它们，需要新的、违反直觉的方程式和描述。客观现实的概念已经过时，取而代之的是:

概率分布而不是可预见的结果，

波函数而不是位置和动量，

海森堡不确定性关系而不是单个性质。

描述现实的粒子不能再仅仅被描述为粒子。相反，它们既有波的元素，也有粒子的元素，它们的行为遵循一套新的规则。

图解:一个量子层面之间的位置和动量之间的固有不确定性的说明。同时测量这两个量的能力是有限的，因为它们不再仅仅是物理性质，而是具有其本质固有的不可知方面的量子力学算子。海森堡的不确定性往往出现在人们最意想不到的地方。(图源:E. SIEGEL / WIKIMEDIA COMMONS用户MASCHEN)

起初，这些描述给物理学家们带来了很大的困扰。这些问题的产生并不仅仅是因为哲学上的困难，比如接受一个不确定的宇宙，或者改变对现实的定义，尽管确实有很多人被这些方面所困扰。

相反，困难更加严峻。狭义相对论得到了很好的理解，但是量子力学最初的发展只适用于非相对论系统。通过将位置和动量等物理量从物理性质转化为量子力学算符(一种特定的数学函数)，这些奇异的现实方面可以被纳入我们的方程中。

图解:在经典力学(a)和量子力学(B-F)中，粒子在盒子里的轨迹(也称为无限方井)。在(A)中，粒子以匀速运动，来回弹跳。在(B-F)中，对于相同的几何和势，给出了与时间有关的薛定谔方程的波函数解。横轴为位置，纵轴为波函数的实部(蓝色)或虚部(红色)。(B,C,D)是稳态(能量本征态)，它来自于与时间无关的薛定谔方程的解。(E,F)是非稳态的，薛定谔方程的解。注意，这些解在相对论变换下不是不变的;它们只在一个特定的参照系中有效。(图源:STEVE BYRNES / SBYRNES321维基共享)

但是你允许你的系统进化的方式依赖于时间，对于不同的观察者，时间的概念是不同的。这是量子物理学面临的第一个生存危机。

我们说一个理论是相对不变的，如果它的定律对于不同的观察者不改变:对于两个人以不同的速度或方向移动。构建量子力学的相对论不变版本是一项挑战，物理学中最伟大的思想家们花了多年时间才克服了它，并最终在20世纪20年代末由保罗•狄拉克(Paul diracon)完成。

图解:如果一个理论不是相对不变的，那么不同的参照系，包括不同的位置和运动，将会看到不同的物理定律(并且在现实中也会产生分歧)。我们在“升力”或速度变换下具有对称性，这一事实告诉我们，我们有一个守恒量:线性动量。当动量不仅仅是一个与粒子有关的量，而是一个量子力学算符时，这就更难理解了。(图源:维基共享用户KREA)

他的努力产生了现在被称为狄拉克方程的结果，这个方程描述了像电子这样的真实粒子，也解释了:

反物质,

内在角动量,

磁矩,

物质的精细结构特性，

以及带电粒子在电场和磁场中的行为。

这是一个巨大的飞跃，狄拉克方程出色地描述了许多已知的最早的基本粒子，包括电子、正电子、介子，甚至(在某种程度上)质子、中子和中微子。

图解:当宇宙膨胀和冷却时，电子和质子是自由的，并与光子发生碰撞，从而转变为光子透明的中性宇宙。这里显示的是CMB发射前的电离等离子体(L)，接着是向中性宇宙的转变(R)，对光子是透明的。电子与电子之间的散射，以及电子与光子之间的散射，可以用狄拉克方程很好地描述，但实际上发生的光子与光子的相互作用却不是这样。(图源:阿曼达育空)

但这并不能解释一切。例如，光子不能完全用狄拉克方程来描述，因为它们具有错误的粒子特性。电子-电子相互作用得到了很好的描述，但是光子-光子相互作用却没有得到很好的描述。即使在狄拉克的相对论量子力学框架内，解释像放射性衰变这样的现象也是完全不可能的。即使有了这一巨大的进步，故事的一个主要部分还是缺失了。

最大的问题是量子力学，甚至相对论量子力学，都不足以描述宇宙中的一切。

图解:如果你有一个点电荷和一个金属导体在附近，这是一个在经典物理学中单独计算电场和它在空间中每一点的强度的练习。在量子力学中，我们讨论粒子对电场的反应，但是电场本身并不是量子化的。这似乎是量子力学公式中最大的缺陷。(图源:麻省理工学院贝尔彻j)

想想如果你把两个电子放在一起会发生什么。如果你用经典的方法思考，你会认为这些电子每一个都会产生电场，如果它们在运动，也会产生磁场。然后另一个电子，看到第一个电子所产生的场，当它与外场相互作用时，会感受到一个力。这是双向的，这样就交换了一个力。

这对于电场和任何其他类型的电场都一样有效，比如引力场。电子有质量也有电荷，所以如果你把它们放在引力场中，它们会根据质量做出反应，就像电荷会迫使它们对电场做出反应一样。即使在广义相对论中，质量和能量曲线空间，曲线空间也是连续的，就像其他场一样。

图解:如果物质和反物质两个物体处于静止状态湮灭，它们就会产生一种特殊能量的光子。如果它们在深入到引力曲率区域后产生这些光子，能量应该会更高。这意味着一定存在某种引力红移/蓝移，这是牛顿引力无法预测的，否则能量就不会守恒。在广义相对论中，磁场以波的形式带走能量:引力辐射。但是，在量子层面上，我们强烈怀疑，就像电磁波由量子(光子)组成一样，引力波也应该由量子(引力子)组成。这就是广义相对论不完整的原因之一。(图源:RAY SHAPP / MIKE LUCIUK;E. SIEGEL)

这类公式的问题是，当位置和动量在经典处理下时所在的场处于相同的基础上。场推动粒子到特定位置，并改变它们的动量。但在一个位置和动量不确定、需要被当作算符而不是有值的物理量来对待的宇宙中，我们让我们对场的处理保持经典，是在欺骗自己。

图解:时空结构，图示，由质量引起的波纹和变形。新理论必须与广义相对论完全相同;它必须做出新颖、独特的预测。由于广义相对论只提供了对空间的一种经典的、非量子的描述，我们完全预计它的最终继承者也将包含量子化的空间，尽管这个空间既可以是离散的，也可以是连续的。

这是量子场论的一大进步，或者与其相关的理论进步:第二次量子化。如果我们把场本身当作量子，它也会变成量子力学算符。突然之间，宇宙中无法预测(但可以观察到)的过程如下:

物质的创造和毁灭，

放射性衰变,

量子隧穿产生电子对正电子对，

电子磁矩的量子修正，

都是有意义的。

图解:今天，费曼图被用于计算包括高能和低温/冷凝条件下的强、弱、电磁力在内的所有基本相互作用。这个框架与量子力学的主要不同之处在于不仅粒子，而且场也是量子化的。(图源:DE CARVALHO, VANUILDO S.等。NUCL.PHYS。B875 (2013) 738 - 756)

虽然物理学家通常用粒子交换和费曼图来思考量子场论，但这只是一个计算和可视化的工具，我们试图给这个概念增加一些直观的感觉。费曼图是非常有用的，但他们是一个计算的摄动法（大约），当你采用非摄动方法计算时，量子场论通常会产生迷人的、独特的结果。

但是，对磁场进行量化的动机比那些支持摄动或非摄动方法之间的争论更为根本。你需要一个量子场论来成功地描述粒子和粒子之间的相互作用或者粒子和场之间的相互作用，以及场和场之间的相互作用。随着量子场论及其应用的进一步发展，从光子散射到强核力的一切都是可以解释的。

图解:无中微子双衰变图，如果这里显示的中微子是它自己的反粒子，这是可能的。在量子场论中，这是一种有限概率的相互作用，在具有正确量子性质的宇宙中是允许的，但在量子力学中不允许，在非量子化的相互作用场中。通过这个途径衰变的时间比宇宙的年龄长得多。

与此同时，人们立刻明白了为什么爱因斯坦的统一方法永远不会奏效。在西奥多·卡鲁扎工作的激励下，爱因斯坦痴迷于将广义相对论和电磁学统一为一个框架的想法。但是广义相对论有一个基本的局限性:它是一个经典理论的核心，它的概念是连续的、非量子化的空间和时间。

如果你拒绝量化你的场，你注定会错过宇宙重要的内在属性。这是爱因斯坦在他的统一尝试中致命的缺陷，也是为什么他对更基本理论的研究方法被完全(而且是合理的)抛弃的原因。

图解:量子引力试图将爱因斯坦的广义相对论与量子力学结合起来。经典引力的量子修正被可视化为回路图，如图所示。空间(或时间)本身是离散的还是连续的还没有决定，就像重力是否被量化的问题一样，或者粒子，正如我们今天所知道的，是否是基本的。但是如果我们希望有一个关于万物的基本理论，它必须包括量子化场。(图源:SLAC国家加速器实验室)

宇宙已经一次又一次地证明了它在本质上是量子的。从晶体管到LED显示屏，再到导致黑洞衰变的霍金辐射，这些量子特性在各种应用中都有体现。量子力学本身存在根本性缺陷的原因，并不是因为新规则带来的怪异，而是因为它走得不够远。粒子确实具有量子特性，但它们也通过本身就是量子的场相互作用，所有这些都以相对不变的方式存在。

也许我们将真正实现一个万物理论，其中每一个粒子和相互作用都是相对论性的和量子化的。但这种量子的奇异性肯定是它的各个方面的一部分，甚至是我们尚未成功量化的部分。用霍尔丹不朽的话来说，“我自己的怀疑是，宇宙不仅比我们想象的更奇怪，而且比我们能想象的更奇怪。”