小乐数学科普：致敬她们——今天是5.12国际女性数学日

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今天5月12日是国际女性数学日（International Women in Mathematics Day），是2018年由国际数学联盟（IMU）正式确立，为纪念首位女菲尔兹奖得主伊朗数学家玛丽安・米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani，1977.5.12—2017.7.14）而设。

图源：IMU 2014

求喜欢

本文是一篇综述，除了简介5月12日国际女性数学日来历、玛丽安・米尔扎哈尼传记之外，还包含近期发布的一些女性数学家主题文章及相关资源介绍，后续也将有系列报道，从不同时空以及不同数学家的视角，补充介绍玛丽安・米尔扎哈尼、索菲·热尔曼（1776–1831，同样因乳腺癌不幸离世，今年是她诞辰250周年——巧与美国同龄）等女性数学家。

目录

一、5月12日国际女性数学日简介

二、玛丽安・米尔扎哈尼传记from MacTutor

三、女性数学家主题相关报道

一、5月12日国际女性数学日简介

为什么选5月12日？

1977年5月12日是玛丽安・米尔扎哈尼的生日。

玛丽安・米尔扎哈尼是谁？

玛丽安・米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani）是伊朗数学家，曾任斯坦福大学数学教授。她是国际几何与动力系统领域的顶尖专家之一。她所取得的优美而惊艳的成果，以及她的人生与学术生涯，激励着所有人 —— 无论男女 —— 去追寻自己的科学梦想。她于2017年因癌症不幸离世，年仅40岁。

2014年，米尔扎哈尼因在黎曼曲面及其模空间的动力学与几何方面的杰出贡献，荣获菲尔兹奖，成为首位获得这一数学界最高奖项的女性，也是首位获此殊荣的伊朗人。

在为数不多的采访中，米尔扎哈尼曾生动地讲述数学之美与投身数学研究的喜悦。

人们选定她的生日5月12日，以纪念她并致敬女性数学家。

5月12日是如何发起的？

2018年7月31日，在里约热内卢举办的世界女性数学家大会(WM)²（World Meeting for Women in Mathematics，由于名称缩写WMWM使得WM连续出现两次——因此用数学公式的方式写成平方形式(WM)²，译者注）上，伊朗数学会女性委员会向与会者提出倡议：将玛丽安・米尔扎哈尼的生日 ——5月12日 —— 定为致敬女性数学家的日子并予以推广。

该倡议获得(WM)²绝大多数与会者通过，并决定面向全球推广这一活动。

“如果我们早知道事情会如此复杂，我想我们可能早就放弃了。” 她说道。 随后她顿了顿：“我不知道；事实上，我也说不准。” “我从不轻易放弃。” —— 摘自《量子杂志》对玛丽安・米尔扎哈尼的采访

二、玛丽安・米尔扎哈尼传记from MacTutor

作者：J J O'Connor 、E F Robertson

原文写作日期：2017年8月

译者：zzllrr小乐

玛丽安・米尔扎哈尼的父亲是艾哈迈德・米尔扎哈尼，一名电气工程师，母亲是扎赫拉・哈伊吉。她出生于1977年5月12日，尽管部分资料错误地将她的生日写为5月3日。

玛丽安曾这样描述自己的家庭：

我在一个有三个兄弟姐妹的家庭长大。我的父母一直非常支持和鼓励我们。对他们来说，我们能拥有有意义、令人满足的职业很重要，但他们并不那么看重成功与成就。尽管那是两伊战争的艰难岁月，但在很多方面，那对我来说是非常好的成长环境。我的哥哥是让我对科学产生兴趣的人，他常常给我讲他在学校学到的知识。

她在德黑兰的童年时期十分艰难，因为两伊战争从1980年一直打到1988年。玛丽安想象力丰富，八岁时，她常常编故事，讲述一个女孩成就一番大事的经历，比如成为市长或者环游世界。

战争快结束时，玛丽安读完了小学，并参加了德黑兰法尔扎内甘女子中学的入学考试。这所学校由伊朗国家超常人才发展组织管理，旨在培养最顶尖的学生。

她曾说：

进入中学的第一周，我认识了我的朋友罗娅・贝赫什蒂（Roya Beheshti）。拥有一个志同道合、能让你保持动力的朋友是无比宝贵的。我们学校附近有一条满是书店的街道。我记得走在那条热闹的街上、走进书店对我们来说是多么令人兴奋。我们没法像现在的人那样在书店里随便翻书，所以最后总会买很多随便挑的书。

罗娅・贝赫什蒂和玛丽安一样出生于1977年，现在是美国圣路易斯华盛顿大学的数学副教授，研究方向为代数几何。

因为书很便宜，随便买也不算糟糕的选择。那时的玛丽安想成为一名作家，写自己的书。她最喜欢的电视节目是传记类节目，居里夫人、海伦・凯勒等人的故事激励着她。

在法尔扎内甘中学的第一年，她的数学成绩并不突出，数学老师告诉她，她在这门学科上没什么天赋。这打击了她的信心，让她对数学失去了兴趣。但到了第二年，她换了一位数学老师，这位老师鼓励她，也让她展现出了极高的数学天赋。

玛丽安和朋友罗娅・贝赫什蒂都从法尔扎内甘初中升入了法尔扎内甘高中。两人偶然看到了六道奥数题，玛丽安做出了三道。受到鼓舞后，她和朋友一起去找校长，请求为她们开设奥数解题课。这类课程当时只在顶尖男生学校开设，女生学校从未有过。校长十分支持她们，尽管此前从未有女生进入伊朗奥数国家队，还是为她们开设了课程。

玛丽安说：

我们校长非常有魄力。只要我们真心想要什么，她都会想办法实现。她的心态非常积极乐观，总告诉我们 “你们能做到，哪怕你们是第一个”。我觉得这对我的人生产生了很大影响。

1994年，玛丽安・米尔扎哈尼和罗娅・贝赫什蒂双双入选伊朗奥数国家队。当年的国际数学奥林匹克在香港举行，米尔扎哈尼以41分（满分42分）获得金牌；贝赫什蒂获得银牌。1995年，米尔扎哈尼再次入选国家队，这届比赛在加拿大多伦多举办，她以满分42分再次夺得金牌。

1995年，米尔扎哈尼进入谢里夫理工大学学习数学，获得伊朗基础科学研究所奖学金资助。这所位于德黑兰的大学成立于1966年，是伊朗物理科学领域的顶尖高校。

她说：

在谢里夫理工大学，我遇到了许多鼓舞人心的数学家和朋友。我花在数学上的时间越多，就越感到兴奋。在谢里夫，我和同学们一起参加解题小组、非正式读书讨论会。在那里遇到的所有人给予的友谊与支持，在很多方面都帮了我很多。

本科期间，米尔扎哈尼就发表了论文。1995年，她与马赫穆迪安（E S Mahmoodian）合作，在德黑兰举办的 “组合数学进展” 会议论文集上发表了《完全三部图的5-圈分解》Decomposition of complete tripartite graphs into 5-cycles；1996年发表《一个小的非4-可选平面图》A small non-4-choosable planar graph；1998年发表《舒尔定理的一个简单证明》A simple proof of a theorem of Schur。

1998年2月，谢里夫理工大学的数学尖子生前往伊朗阿瓦兹参加竞赛，米尔扎哈尼是其中一员。学生们乘坐的大巴从阿瓦兹返回德黑兰途中打滑坠入山谷，七名学生和两名司机遇难，米尔扎哈尼幸免于难。1999年，她从谢里夫理工大学毕业，获得理学学士学位。

从谢里夫理工大学毕业后，米尔扎哈尼前往美国，进入哈佛大学读研究生。在那里，她开始参加柯蒂斯・麦克马伦（Curtis McMullen）的讨论班。麦克马伦于1998年被聘为哈佛大学教授，同年他在柏林国际数学家大会上获得菲尔兹奖。麦克马伦成为了她的博士导师。

麦克马伦评价道：

她有一种大胆的想象力。她会在脑海中构想出一幅抽象图像，然后来到我办公室描述给我听。最后，她总会转向我问：“对吗？” 她觉得我会知道答案，这总是让我受宠若惊。

她的研究围绕双曲曲面上的闭测地线展开。这些闭曲线无法通过形变缩短长度。50多年前证明的一个经典定理给出了精确方法，用来估计长度小于某一界值L的闭测地线数量，这类闭测地线的数量随L呈指数增长。米尔扎哈尼则研究了只考虑简单闭测地线（即不自交的闭测地线）时，“测地线素数定理” 会发生怎样的变化。这种情况下的规律截然不同：长度不超过 L 的测地线数量不再随 L 指数增长，而是遵循阶数 L⁶ᵍ⁻⁶ 的增长规律，其中 g 是曲面的亏格。

2003年，哈佛大学授予米尔扎哈尼优秀奖学金。2004年，她以长达130页的博士论文《双曲曲面上的简单测地线与曲线模空间体积》获得博士学位。凭借这篇出色的论文，她于2009年获得伦纳德・M 与埃莉诺・B・布鲁门塔尔纯数学研究进步奖（Leonard M and Eleanor B Blumenthal Award for the Advancement of Research in Pure Mathematics）。

颁奖词写道：

表彰米尔扎哈尼极具创造性、高度原创的博士论文。该工作融合了双曲几何、自守形式经典方法、辛约化等多种工具，在三个重要问题上取得成果。这些成果包括：黎曼曲面模空间的威尔-彼得森体积的递归公式、双曲曲面上简单闭测地线数量按长度的渐近行为估计，以及对威滕猜想的新证明（该猜想最初由孔采维奇证明），建立了模空间相交数的KdV递归关系。

2004年，哈佛大学向她提供初级研究员职位，但她拒绝了，因为她收到了更好的机会。同年，她获得克雷研究院奖学金，并被聘为普林斯顿大学数学系助理教授。

她说：

克雷奖学金对我来说是绝佳机会；我大部分时间都在普林斯顿度过，那是一段很棒的经历。克雷奖学金给了我自由，让我去思考更难的问题、自由出行、与其他数学家交流。我思考得比较慢，必须花很多时间才能理清思路、取得进展。所以我非常感激自己不用匆忙发表成果。

事实上，她的下一批论文在博士论文发表三年后才问世，但每一篇都极具深度。这些论文包括：2007年《曲线模空间上的威尔-彼得森体积与相交理论》《带边界黎曼曲面模空间的简单测地线与威尔-彼得森体积》《随机双曲曲面与测度叶状结构》；2008年《双曲曲面上简单闭测地线数量的增长》《地震流的遍历理论》，以及与埃隆・林登施特劳斯（Elon Lindenstrauss）合作的《测度叶状结构空间的遍历理论》。

米尔扎哈尼的克雷研究院奖学金于2008年到期，随后她离开普林斯顿大学，被聘为斯坦福大学数学系教授。她在普林斯顿期间认识了扬・冯德拉克（Jan Vondrák，一位理论计算机科学家、应用数学家，2006至2009年在普林斯顿大学担任博士后教学研究员）。她与冯德拉克结婚，两人育有一女阿娜希塔（Anahita，出生于2011年）。冯德拉克于2016年1月被聘为斯坦福大学副教授。

2006年，米尔扎哈尼开始与芝加哥大学的亚历克斯・埃斯金（Alex Eskin）合作。他们攻克了领域内最困难的问题之一，推广了柯蒂斯・麦克马伦2003年发表的一个结果。

米尔扎哈尼与亚历克斯・埃斯金，以及阿米尔・穆罕默迪（Amir Mohammadi，部分参与），在理解模空间上另一类与测地线行为相关的动力系统方面取得重大突破。模空间上的非闭测地线极不规则，甚至具有病态性，很难研究其结构以及微扰后的变化。但米尔扎哈尼等人证明，模空间中的复测地线及其闭包实际上具有惊人的正则性，而非不规则或分形结构。尽管复测地线是由分析与微分几何定义的超越对象，但其闭包却是由多项式定义的代数对象，因此具有某种刚性性质。

埃斯金评价米尔扎哈尼：

她非常乐观，这种情绪极具感染力。和她一起工作，你会觉得自己更有机会解决那些一开始看似无望的问题。

有时埃斯金会感到悲观，但米尔扎哈尼不会：有时会遇到挫折，但她从不会慌乱。

成功后，她曾说：

如果我们早知道事情会这么复杂，我想我们可能早就放弃了。我不知道，其实我也说不准，但我本就不是一个轻易放弃的人。

埃斯金与米尔扎哈尼于2011年发表了《模空间中闭测地线的计数》Counting closed geodesics in moduli space。

2014年，米尔扎哈尼成为第一位获得菲尔兹奖的女性。2014年8月13日，国际数学联盟在韩国首尔举办的国际数学家大会上为她颁奖。颁奖词写道：表彰她对黎曼曲面及其模空间的动力学与几何做出的杰出贡献。

在短暂的一生中，米尔扎哈尼还获得了许多其他荣誉。2013年1月10日，她在圣地亚哥获得露丝・利特尔・萨特（Ruth Lyttle Satter）数学奖。2015年当选法国巴黎科学院院士、美国哲学学会会员；2016年当选美国国家科学院院士；2017年当选美国艺术与科学院院士。2010年，她受邀在国际数学家大会拓扑与动力系统及常微分方程环节作报告，题为《威尔-彼得森体积与随机双曲曲面几何》On Weil-Petersson volumes and geometry of random hyperbolic surfaces；2014年，她再次在韩国首尔国际数学家大会上作大会主旨报告。

早在2014年获得菲尔兹奖之前，米尔扎哈尼就被诊断出乳腺癌。她依旧坚持数学研究，不仅产出了意义重大的成果，还发展出一系列工具，供领域内的研究者继续推进研究。癌细胞扩散至她的肝脏和骨骼，2017年7月，她在加利福尼亚一家医院离世，年仅40岁，正处于创造力的巅峰。数学界失去了一颗最耀眼的明星。

斯坦福大学校长马克・特西尔-拉维尼（Marc Tessier-Lavigne）在她去世后表示：

玛丽安走得太早了，但她的影响将长久存在，激励成千上万的女性投身数学与科学。玛丽安是一位才华横溢的数学理论家，也是一个谦逊的人，她接受荣誉只是希望能鼓励更多人追随她的脚步。作为学者和榜样，她的贡献重大而不朽，斯坦福大学和全世界都会深切怀念她。

斯坦福大学芭芭拉・金博尔・布朗宁数学讲座教授拉尔夫・L・科恩（Ralph L Cohen）说：

玛丽安是一位极好的同事。她不仅是一位才华横溢、无畏的研究者，也是一位优秀的教师和出色的博士生导师。玛丽安完美诠释了数学家和科学家的本质：努力解决未曾解决的问题，理解未曾理解的事物。这源于深刻的求知欲，每一点成功都伴随着巨大的喜悦与满足。玛丽安是我们这个时代最杰出的智者之一，也是一个极好的人。我们将深切怀念她。

三、女性数学家主题相关报道

数学史上第2位女性菲尔兹奖得主是乌克兰数学家玛丽娜·维娅佐夫斯卡（Maryna Viazovska）

即将于今年7月份举办的ICM 2026国际数学家大会女性受邀报告嘉宾一览表（数学史上第3位女性菲尔兹奖得主很可能就藏在其中哦——概率极高）

IMU（国际数学联盟）纪念玛丽安·米尔扎哈尼专题页面

https://www.mathunion.org/cwm/cwm-initiatives/remember-maryam-mirzakhani

CWM（IMU下属的数学女性委员会）

https://www.mathunion.org/cwm

(WM)²世界女性数学家大会

https://may12.womeninmaths.org/why

IMU网站收录的女数学家传记

https://www.mathunion.org/cwm/people/biographies-individuals

• 艾达·洛芙莱斯（1815-1852）

• 艾米·诺特（1882-1935）

• 玛丽·萨默维尔（1780-1872）

• 索菲亚·科瓦列夫斯卡娅 (1850-1891)

• 索菲·热尔曼（1776–1831）

索菲·热尔曼250周年纪念网站

https://www.sophie-germain.com/250

zzllrr小乐公众号近期有关女性数学家的报道

合集

参考资料

https://www.mathunion.org/cwm/people/gallery/maryam-mirzakhani

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Mirzakhani/

https://may12.womeninmaths.org/why

https://www.sophie-germain.com/250

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