科学家用人工智能方法解决了科学界最难的数学问题之一

想象一下，你站在池塘边，看到水面上一圈圈向外扩散的涟漪。你能反推出，是哪块石子、从哪个位置落下，激起了这些波纹吗？

这个看似简单的问题，正是困扰科学家数十年的数学难题的核心，它叫作"逆偏微分方程"。宾夕法尼亚大学工程学院的研究团队，近日给出了一个新答案，这项成果已发表于《机器学习研究学报》，并将在2026年神经信息处理系统年会上正式亮相。

老数学工具，新AI用法

偏微分方程是描述自然界复杂变化的数学语言，天气系统如何演化、热量如何在材料中流动、细胞内DNA如何组织，背后都有偏微分方程的影子。

而"逆偏微分方程"则更难，它不是已知规则预测结果，而是从可观察的现象出发，反向推断出产生这些现象的隐藏力量和参数。这就好比，你看到天气预报的结果，却要反推出大气层里发生了什么，难度直接翻了几个量级。

过去，AI系统解决这类问题时，通常依赖一种叫"递归自动微分"的方法，通过神经网络反复计算变化量。听起来没问题，但在高阶方程和噪声数据面前，这套方法就像把一条本已不平整的直线反复放大，每放大一次，噪声就跟着放大一次，最终结果越来越不可靠，计算代价也越来越高昂。

宾夕法尼亚大学材料科学与工程系博士候选人维纳亚克说："现代AI通常通过扩大计算规模来取得进步，但有些科学挑战需要的是更优的数学方法，而不仅仅是更多的计算能力。"

研究团队找到的突破口，来自一个70多年前的老工具。20世纪40年代，德裔美国数学家库尔特·奥托·弗里德里希斯提出了"缓和器"的概念，这是一种专门用于平滑函数锯齿状特征的数学工具。研究团队将这个古老技巧改造为神经网络中的一个新模块，命名为"缓和层"，在对信号进行测量之前，先将其平滑处理，然后再计算变化率。

效果是显著的。论文共同第一作者巴塔里表示，引入缓和层之后，计算噪声大幅降低，功耗也明显减少，同时让方程求解的可靠性得到了实质性提升。

DNA、天气和更广阔的应用边界

这套框架的第一个"试验场"，是细胞核中的染色质。

染色质是DNA在细胞核内缠绕折叠形成的束状结构，仅有100纳米大小，却对细胞命运有着决定性的影响，它控制着哪些基因处于活跃状态，进而影响细胞的身份、功能、衰老以及疾病的发生。

研究团队资深作者、宾夕法尼亚大学工程学院教授维维克·谢诺伊多年来一直试图解答一个问题：染色质的组织结构是如何被驱动的？团队可以在显微镜下清楚地观察到这些结构，也可以模拟它们的形成，但始终无法从观测数据中可靠地反推出背后的表观遗传过程，也就是那些决定基因开关状态的化学变化速率。

有了缓和层框架，这个问题有了新的破解思路。维纳亚克解释说："如果我们能够追踪这些反应速率在衰老、癌症或发育过程中的变化，这将为新型疗法开辟可能，因为改变这些速率，就可以将细胞重新引导到所需的状态。"

谢诺伊对这套框架的潜力有更清醒的判断："最终目标是从观察复杂的模式，转向定量地揭示生成这些模式的规律。如果你理解了支配一个系统的规律，你就有可能改变它。"

逆偏微分方程的挑战并非只存在于生物学中。气候模拟、材料设计、流体力学、金融风险建模，几乎所有需要从观测现象反推系统参数的领域，都面临类似的数学困境。缓和层框架提供的，是一种更稳定、计算效率更高的通用工具，而非针对单一问题的专项解法。

这也许正是这项工作最值得关注的地方：它没有用更强的算力硬攻问题，而是回头翻出一个70年前的数学技巧，再用一层薄薄的"平滑"，让AI看清了此前一直模糊的隐藏世界。