忆莱格特教授：“放弃”格林函数的物理大师

本文是西湖大学吴从军教授为怀念莱格特（A. J. Leggett）教授而作。作者回忆了早年在UIUC受教于莱格特的亲身经历，着重刻画了他独特的治学风格：抛开晦涩的数学形式，转而使用最朴素的方法，追求对物理图景的领会。这种不拘教条、启迪思想的治学、育人之道，是一场“以心传心”的智慧交接。风姿长在，心花永传。

撰文|吴从军（ 西湖大学物理系 ）

托尼 ⋅ 莱格特（ A. J. Leggett ） 教授 于 不久前 去世 ，这 个消息 令人悲伤 。

莱格特教授是著名的理论物理学家 ， 他的 一生都献给了凝聚态物理 学的研究和教学。他在 超流、超导和宏观量子现象 等领域内耕耘多年 ， 曾于 2003 年因为在 3 H e 超流 等 方面的贡献获得诺贝尔 物理学 奖。 除此之外 ，他 还对高温超导对称性的相位敏感探测、量子体系退相干等基本问题，做出了杰出的贡献。

我早年在伊利诺伊大学香槟分校 （ University of Illinois at Urbana - Champaign, 简称 UIUC ） 学习，期间 上过莱格特教授的课 。 时间已经过去了四分之一个世纪，当年的记忆也开始模糊 ， 但是 他对我的研究和教学生涯的影响是持久的。 莱格特教授的授业解惑，不囿于表层 的 推演，而追求物理图景的通透领会，将自 己对物理世界的深刻体悟，化作可被理解、可被传承的真知 。 我对固体物理的直观理解，是通过他的课才有了实质性的提升。

下面我把自己的一些 亲身经历和感受 分享给大家， 算是 对莱格特教授 的 一份怀念。

在 UIUC 上莱格特教授的课

我 在 美国读物理学博士的头两年（ 2000 — 2002 年） 是在 UIUC 的 物理系度过的 。 UIUC 地处美国中部的小城， 风趣 地 说 ， 是 一座 玉米地里的名校。该校的物理系 是 公认的 凝聚态物理圣地 ， 因 1950 年代 巴丁教授（ John Bardeen ） 的加入而达到高峰 。 巴丁研究组 在 此 做出 了 常规超导 现象 的微观理论， 被学界称为 BCS （ Bardeen-Cooper-Schrieffer ）理论 ，是凝聚态物理最重要的成就之一。 巴丁 也因此获得了他 的第二个诺贝尔 物理 学 奖。

那时候， 莱格特教授在教凝聚态 物理 的基础课，包括 《 超导理论 》 和 《 固体理论 》 ， 都是 硬核的 课程 。 我 在国内的时候，已经学习过这两门课，算是有一定的基础。 我 当时 专 注于 钻研 形式理论， 例如 基于格林函数的计算， 具备 一些技能 ， 但是 这 并不代表 我能够 理解形式背后的物理。在 莱格特教授 的课上，我慢慢开了窍 。 可以说，我 对 固体物理的 理解 是 在 UIUC 的课堂上 打下的 基础 。

为什么 我 会有这样 的感触 呢？

首先是 莱格特教授 的 讲义 写 得 极好 。他 用最初等的方法，把 电子 — 电子之间、电子 — 晶格之间 的相互作用 交代 得明明白白， 尤其是 对 超导和磁性等现象 解释 得清清楚楚 。在他的讲义里面， 你 几乎 看 不到 场论和格林函数这样比较高深的工具，甚至连 不算高深的 二次量子化 方法 也 用得 很少 。

他 的拿手好戏 是写一次量子化的多体变分波函数 。 当你 在和他讨论的时候， 他 分析 的是 电子的 运动及其对外场的 响应 ， 说的 语言 是 屏蔽、散射、交换（ exchange ）、 关联、 相干、分子场、守恒律 、求和规则 等， 而不是 顶角、自能、 有效规范场 、禁闭 、去禁闭 等 高深 术语 。

另一方面， 莱格特教授的作业 和考试 的质量非常高， 解题 的过程非常接近于 做 真实的研究。 他 亲自 将 凝聚态历史上 的 知名工作改编 成作业和考题 ， 并且 加上他自己的见解。

那年 《固体理论》的 期末 考试 是 take - home 的。 下 图所示的就是那年的试题 、 我的解答 和 莱格特教授批改的片段。 考试内容 采用了 一个 1990 年代末的 研究 焦点问题——二 维 电子气中的金属绝缘体转变 。 这 是个相当困难的课题， 至今也没有完全 解决 。 他 将其分解改编 成 一系列循序渐进的问题 ， 带领我们了解实验设置 、分析电子在其中的关联 和散射 等 ， 极具实战性 。 我花了几个晚上将其解答完毕，吃力而又兴奋 ，是一种和高手过招的感觉 。

图 1. 2001 年秋季学期，莱格特教授所授《固体理论》课期末考试（ take-home ）试题、我的解答以及他的批改（片段）。他给我的成绩 是 38 分（满分 40 分），相应的批语是 “+1 bonus point (for going much further than intended on some questions)” 。

《固体理论》课程的讲义、作业、考试题目，我都保留了下来。但是《超导理论》课程的资料，在后来搬家的过程中被邮局遗失，非常可惜。我后来借了同学的资料进行了复印，略微弥补了一些遗憾。

刚开始的时候，我并不习惯莱格特教授的风格，甚至还曾天真地以为他不懂格林函数，但是我很快就意识到了自己的浅薄。有一次我在图书馆查阅他早年工作的时候，发现早在 1960 年代他就是格林函数的行家了，而此方法是 1950 年代才由前苏联朗道学派引入到凝聚态物理的研究中的。在 1970 年代以后，他的研究风格已经成熟，就不常用格林函数了。

十几年以后， 我 和 同行 谈天，聊到莱格特教授 的 研究 风格 。 那位同行 评论 道 ， 这正 是 显示出 他 功力 深厚 的地方 ： 格林函数 方法 有固定的程式， 正因为如此， 往往掩盖了 鲜活的 物理 。 变分波函数 则是 把物理以最 直接 的方式 表达 出来 。 这只有当你对物理有了真正的理解之后，才能够做到。

我深以为然。 这就像古代高明的剑客， 他 讲究 的不是 优雅的套路 ，而是 如何 一招制敌。 在 凝聚态物理的历史 上 ，最重要的两个 理论 突破，都是通过变分波函数做出的，包括前面提到的 BCS 波函数和分数量子霍尔效应的拉夫林波函数。

莱格特教授讲课的方式，也很有意思。他把讲义打开，用浓重的 英国口音一字一句地读下去。 念完一段之后， 他 抬起头， 问一句：“ Any questions? ”如果没有 人提问的话 ，他就默认大家都懂了，继续往下读。 这种教学方式很难说是先进。但是在他问话的时候，你敢于提问，那情况就大不一样了。

我当时 在 课堂上 经常提问， 每次 答疑的时候也准备好问题向他请教。我常问的是 如何把格林函数和他 的 直观方法对应起来。 他的评论 往往 是真知灼见 ，经常 几句话， 就 抵得上我思索一个星期乃至更久。 不知不觉中 ，我 开始能够“看得见”电子的运动了，开始理解它们之间的 竞争 和 协作 。

在莱格特教授的 课上，也有一些有趣的经历。 他的课虽然不用高深的技术，可能正因为如此， 其 难度反而 很大 。 很多同学适应不了， 慢慢 地 退了课。 到了期末的时候， 课上 还剩下四个人 ，其中三个 后来 成为了物理教授 ，另外一个做了物理期刊的编辑 。 在 最后一节课 上 ， 学生们要填写对课程的反馈，正巧 我 有事没有去。 他 把 纸质 的 问卷放到了我的邮箱，并附上了一个便签，上面写道，“从军，你也填一下吧。四缺一是 个 很大的系统误差。”

莱格特教授对我 的 研究 和教学生涯 的影响

我在 UIUC 的时候， 导师是 E. Fradkin 教授， 跟他 在 做拉廷格液体的研究。我 的研究 进展不快， 也就 没有余力 和 莱格特教授 在研究上面 多做 交流。

在 2002 年春季， 他 给 了我一个题目，想把他以前的量子退相干的 spin-boson 模型和拉廷格液体结合起来 ，细节已经记不清了。 可惜的是，当时我即将离开 UIUC ，这个课题也就没有开展下去，这是一件非常遗憾的事情。

我 转学到 斯坦福 大学 跟随张首晟教授攻读博士学位 。 和张老师聊天 的时候 ， 也 会 谈及当代凝聚态物理学家 的工作。 张老师 对莱格特教授 也 非常 地 钦佩， 特别是 对 他 判定 3 H e 超流 证据 的工作 尤其 推崇， 让 我细心学习体会。 这正是莱格特教授获得诺贝尔奖 的 工作，其 基本 精神是 对称性自发破缺导致的 相干性对微弱效应的放大[1]。

由于 3 H e 是中性原子，它 是否 处 在 超流 相 ， 不能 像超导那样通过电阻以及抗磁性 的测量 来确定。早在 19 60 年代， 物理学家在 理论上 就 预言了 3 H e 可能 存在两种 超流 相 。 直到 1972 年，实验证据仍难以获得 。 当时在低于 3 mK 的温度下 ， 发现了两个新 的 相 ， 然而这些相在历史上曾被误判 成固体 ，并未受到太多关注。随后，核磁共振 （ NMR ） 实验 进一步 显 示， 在 其中一个 相 出现了神秘的共振频率偏移，而另一个则没有。

莱格特 教授指出 这种偏移源于 3 H e 核自旋之间的磁偶极相互作用 。 因为只有当核自旋不再守恒，才有可能导致 NMR 共振频率的偏移， 恰恰 在 磁偶极 相互作用 中，自旋是不守恒的 。 然而 这种相互作用极 微 弱，无法解释 观测到的 偏移 的 幅度 。

然而 ， 如果共振频率 的偏移 发生 在 超流相的话， 这个谜团就 可以 迎刃而解。超流体中 的 对称性自发破缺 ， 会 导致 3 H e 原子 运动彼此同步，行话叫“相干”。 因此， 大量 3 H e 原子 的磁偶极 相互作用 会被 叠加 起来 ， 被 放大到 实验中 观测到 的水平 。 在 3 H e 的正常相中，原子 无序地运动 ， 这个 微弱的 相互作用 则 可以忽略 。 莱格特教授预言了 另一个相 也 是超流体，在特定条件下 也 会 出现频率偏移，后来得到了实验证实。 这种洞察力令人叹服。

我在 张首晟老师指导下 做 博士论文 的工作 ， 也得益于我从莱格特教授课上学到的费米液体理论 ， 以及我从 Fradkin 教授那里受到的训练。 论文有三个部分，其中一个 是研究费米液体理论的 磁性 相变理论，将 巡游铁磁性推广到具有非常规对称性的通道 。 在做博士后期间， 我将其进一步发展，称之 为 “ 非常规磁性 ”[2]，这是一大类新奇的量子磁性金属物态。

在这个工作的研究中，我细心研读了 莱格特教授 关于 3 H e 超流的 著名 综述文章[3]，收益良多 。 非常规磁性的概念，就是 类比于 3 H e 超流的非常规对称性提出的。 非常规磁性的 α 相和 β 相，在转动下的对称性质和 3 H e 超流的 A 相和 B 相是类似的 ，因此我们用 A 和 B 的 希腊字母对应 ， 来命名这些新奇的物态。

这个工作在凝聚态物理领域得到了好评。 2007 年 的时候 ，我 在找 大学里面的物理 教职， UIUC 物理系给了我 助理教授的职位 。 我想莱格特教授对这项工作应该是喜欢的。 “非常规磁性”的研究后来继续发展。 当今凝聚态物理研究的焦点之一 —— “交错磁性” 可以视为 “非常规磁性” 中的偶数分波 通道 的那一类 。

风姿长在，心花永传

莱格特教授 在 2018 年写的文章[4]，我非常推荐大家一读 ， 最近网上也出现了这篇文章的中译版。 其中， 他对费米液体理论有深刻的描述 。 他说在朗道以前， 凝聚态 物理学家们针对要研究的系统， 习惯于 写下一个微观的哈密顿量， 再 对其求解，但是对于 像 3 H e 那样 复杂的凝聚态系统，这并不可行。 朗道转而研究如何在可观测量之间建立联系，由此可以预言新的可观测量，来供下一步实验检测。 这实际上就是 “ 重正化 ” 理论的 精髓。

在文章后半部分的一段里面，他批评了物理学 中 的形式主义，指出形式化的理论在数学上固然简洁，但是对于物理的理解并非是最直接的。他评论道，“我开始的时候是一个格林函数的痴迷者（ aficionado ） ， 但是我最终看到了光明。”

不少同学喜欢做抽象的模型，但是在这些模型里面 “ 看 ” 不见电子。物理学是两条腿走路的，形式和实在的结合 才是物理学健康的发展道路 。这可能也是莱格特教授的工作留给我们的启示。

在当今 AI 盛行的时代，像莱格特教授这样的长者所传递给后人的真知灼见，愈发显得弥足珍贵。他的研究与教学， “ 将此 花，由我心传至君心 ” ， 对我们这些后辈物理学家真正起到了“传道、授业、解惑”的作用。

参考文献

[1] A . J. Leggett: Superfluid 3 H e : the early days as seen by a theorist , R ev. Mod. Phys., Vol. 76, No. 3, July ( 2004 ).

[ 2 ] C. Wu, “ Unconventional Magnetism , ” online talk at Kavli Institute for Theoretical Physics, University of California, Santa Barbara, https://online.kitp.ucsb.edu/online/coldatoms07/wu1/ .

[3] A. J. Leggett, “ A theoretical description of the new phases of liquid 3 H e ” , Review s of Modern Physics 47, 331 (1975).

[ 4 ] A. J. Leggett, “ Reflections on the past, present and future of condensed matter physics ” , Sci. Bull. 63 (2018).

文章转载自“返朴”公众号