88岁算法祖师爷、图灵奖得主高德纳惊呆！Claude联手GPT攻破30年难题，14页论文0修改

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（来源：图灵人工智能）

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编辑：KingHZ 桃子

【导读】「哈密顿分解」难题，终于破解！88岁「算法祖师爷」高德纳再更论文，Claude 4.6+GPT-5.4联合破解了奇偶数情形。甚至，GPT-5.4直出一篇14页论文，引爆全网。

88岁的老爷子，终于填平了自己当年挖下的坑！

三周前，「算法祖师爷」、图灵奖最年轻的得主高德纳被Claude震惊：一个悬了多年的算法难题，竟被Claude Opus 4.6解决了。

论文一开篇，他直呼「震惊、震惊」！

论文地址：https://cs.stanford.edu/~knuth/papers/claude-cycles.pdf

但进一步研究发现，实际上存在760种类似的分解方法，Claude只是找到了其中一个。

它只攻克了m为奇数的「堡垒」，对于m为偶数的情况，仍然没有通用解。

更新后的论文显示，这一难题取得了巨大的进展！

GPT-5.4 Pro接棒Claude，对所有m≥8的偶数直出长达14页的论文，并通过计算验证了高达m=2000的情形。

不仅如此，GPT与Claude联动后，通过多智能体工作流，为奇数和偶数m找到了更简洁的构造方法。

还有人使用Lean语言，将Claude关于奇数情况的证明形式化。

至此，「哈密顿分解」难题彻底解决。

从Claude 4.6到GPT-5.4，再加上业界诸多大佬合力，终于把数十年的坑填上了。

论文的最后，老爷子感慨道——

我们的确生活在一个非常有趣的时代。愿原力与你同在。

88岁算法祖师爷，挖了一个「大坑」

一直以来，在组合数学里，哈密顿路径（Hamiltonian Path）是一座易守难攻的要塞。

简单来说，它要求在复杂的图形网络中，寻找一条不重复地经过每一个节点的闭合环路。

而「哈密顿分解问题」，则是要将一个图完美地拆解为多个这样的环路。这不仅是计算量的博弈，更是对数学构造能力的极限压榨。

这个坑，是高德纳亲手挖下的。

在他撰写计算机科学巨著《计算机程序设计艺术》（TAOCP）的过程中，哈密顿分解始终是一个让他挂念的「补丁」。

这个问题已经悬置了数十年，用术语描述如下：

此前，学术界始终无法给出覆盖奇数与偶数情形的完整全解。

随着节点增加，搜索空间呈指数级爆炸，人类的大脑在那种深度的黑暗面前，往往会感到生理性的无力。

过去三十年，无数天才试图填坑，但大多折戟于那道「奇偶全解」的最后防线。

直到2026年的这个春天，高德纳决定换一种武器。

偶数m，有解了?

上一次Claude Opus 4.6，在31次探索之后，终于提出了一套简单的规则——

s = (i + j + k) mod m

其中依据s、i、j的情况，再去决定是否增加i、增加j、增加k，具体规则如下：

如果s=0，根据j的值决定移动方向。如果0

结果，Claude通过程序验证了，当m=3,5,7,9,11，路径全部成立。

可以看到，Claude只解决了m为奇数的情况，至于m为偶数的问题，还未得出真正的解。

直到3月3日，Filip Stappers给老爷子写信说，「这事儿还有后续」。

Stappers让Claude Opus 4.6再次针对m为偶数，算了大概4个小时，终于有些眉目，但没有完整的解。

最终，Claude建立了一个类似于奇数情况的局部纤维构造，然后通过运行搜索来进行修补完善。

在最后的阶段中，它把主要时间用在了「加快搜索」的速度上，而不是去寻找一个真正的构造方法。

它跑了许多程序，试图用模拟「退火」或「回溯」算法来寻找解。

在Stappers建议下，让Claude使用ORTools CP-SAT（谷歌开源工具包的一部分，带有AddCircuit约束）求解，奇迹发生了。

现在的程序，在短短几秒钟内就能直接跑出结果！

紧接着在3月4日，来自新加坡好友Ho Boon Suan带来了更震撼的消息。

他利用gpt-5.3-codex生成了一段代码，成功实现了偶数m≥8的分解。

为了验证可靠性，他测试了8到200之间所有的偶数m，以及400-2000之间的一些随机偶数，结果都没问题。

要知道，当m=2000时，那可是一个拥有80亿个顶点的庞大图结构！

若是纯靠人力，来手算证明其正确性简直是「天方夜谭」。

几乎同一时间，来自Lean社区的Kim Morrison动作极其迅速。

他把之前关于Claude构造正确的证明形式化验证，并于3月4日及时地发到了网上。

数学天才，扎堆研究

另一位名为「Exocija」的匿名研究者，找到了一种适用于奇数m的全新构造。

单从计算的角度来看，这极可能是目前最简洁的方案，尽管它的证明也许不是最简单的。

在C语言程序中，只需将特定的几行替换为极其精简的逻辑代码，就能获得有效的分解。

而且，几乎每一步，都巧妙地利用了恒等置换「012」。

if (s == 0) d = (j == m - 1? "201" : "021");

else if (s == m - 1) d = (j == 0? "102" : "120");else d = "012";

他是如何做到的？答案是：跨模型协作。

Exocija在GPT-5.4和Claude 4.6 Sonnet这两个顶尖模型之间不断来回粘贴文本，利用它们不同的思考维度相互启发，最终成功拼凑出了完整的证明。

0修改，GPT-5.4直出14页论文

关于偶数m的构造问题，真正的高潮还在后面。

既然gpt-5.3-codex生成的算法规律过于复杂，Ho Boon Suan决定给GPT-5.4 Pro下达一个终极指令：

你的任务是严格证明之前给出的算法，当m是≥ 8的偶数时，确实总是能产生三个长度均为m³的循环。

最好能深入说明一下这个算法为何有效，并探讨是否有更简单的构造方法。

谁曾想，GPT-5.4 Pro直接交出了一份令人惊叹的答卷——

一篇排版精美、逻辑严密、长达14页的学术论文。

从「摘要」到「结论」，结构完整，起承转合严丝合缝。

而且，它还采用了TeX标准，高德纳本人就是TeX的发明者，AI似乎在用这一语言向他致敬。

最重要的是，论文通过了Lean形式化验证工具的检验。

用Ho的原话来说，这完全是GPT-5.4 Pro独立完成的壮举，他连一个标点符号都不需要修改！

这意味着，它的逻辑链条在数学意义上是「绝对真理」。

AI「左右互搏」，

Claude+GPT终成完美证明

这个故事的集大成者是Keston Aquino-Michaels。

不仅为奇数m的情形找到了另一种有效的分解，同时为偶数m的情形给出了一种优雅的分解，其简洁程度远超此前方法。

此外，他还发掘出了一篇高德纳之前遗漏的相关参考文献（即下图最后参考文献）。

预印本：https://arxiv.org/abs/2203.11017

最妙的是，他还细致分析了这种联合交互模式，对于未来如何应对并解决新问题具有潜在的重要意义。

完整报告：https://github.com/no-way-labs/residue/blob/main/paper/completing_claudes_cycles.pdf

开源项目：https://github.com/no-way-labs/residue

简单来说，Keston Aquino-Michaels并没有简单地向AI提问，而是构建了精妙的「协作工作流」。

这更像是一场跨越碳基与硅基的协同演习，是Claude、GPT和人类的密切合作。

其中，两个Agent独立运行，使用相同的「Residue」提示词。

两个智能体使用的结构化探索提示词

但各自发挥特长：

• Agent O：5次探索解决奇数情况（符号证明）

• Agent C：找到m=4,6,8,10,12的具体解（数据）

但两个Agent没有直接对话，通过Orchestrator中转——数据、工具都经由指挥者（人类引导的Opus 4.6）传递。

Orchestrator需要判断「何时传、传什么、以什么格式传」，这不是两个Agent自己能完成的。

比如，Agent O在偶数情况卡在m=10，无法推进；Orchestrator将Agent C的解传递给Agent O；Agent O收到后，立即识别出模式：m−2层「批量层」+2层「修复层」。

最终，那个困扰了人类几十年的「奇偶情形全解」，在两个AI智能体的疯狂交锋中，被彻底凿穿。

人类圈定战场，机器填补深渊

这次「填坑」，标志着科学研究范式的彻底转折。

科学家的身份变了。比如，高德纳不再是那个在纸上计算每一行代码的工匠，他定义了问题的边界，设计了验证的逻辑，然后指挥AI去填补那道试错的黑洞。

研究的范式变了。人类只需定义边界，而AI填补深渊。

数学家最珍贵的能力不再是算力，而是「提出问题的直觉」和「验证答案的审美」。

AI负责在无限的试错中寻找路径，而人类负责在终点确认这是否就是我们要找的真理。

下一个是谁？

当88岁的算法泰斗都开始用AI填坑，我们必须意识到：数学研究的工作方式正在发生不可逆的转折。

这不仅仅是高德纳的胜利，更是人类智力的一次「外挂式升级」。

在「机器左右互搏」的时代，连最严谨的数学殿堂都已经向AI敞开大门。

如果你还在纠结「AI是否会取代我」，那么你可能已经错过了成为下一个「智力架构师」的机会。

下一个被AI凿穿的世纪难题，会是黎曼猜想，还是物理学的统一场论？

在这个「极其有趣的时代」，我们唯一的恐惧，应该是对这种进化速度的漠视。

参考资料：

https://x.com/slow_developer/status/2038399555490791765

https://x.com/mubeitech/status/2038388810157826467

https://x.com/BoWang87/status/2037648937453232504