数字艺术：当艺术遇上算法

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

本文展示6个由数学原理启发的图像与雕塑，展现数学的深邃之美

我们常以冰冷的敬畏之心看待数学。这门学科由永恒的规则与原理所驱动：比如素数的个数永远无法穷尽，圆周率的数位也将无限延续。

然而在这份确定性之下，却潜藏着一种崇高的魅力。某个证明或方程能产生优雅的美学效应。以研究群论的数学家为例，他们分析支配旋转与反射的规则——视觉上，这些变换会呈现为极具冲击力的瑰丽对称，恰如雪花辐射状的图案。

部分数学家与艺术家认为，在数学与艺术之间做抉择是个伪命题。他们选择不做选择，而是用数字和群论的语言提出问题，在金属、塑料、木材和电脑屏幕上寻找答案——他们编织、勾勒、构建。每年都有许多这样的人齐聚国际桥梁数学与艺术会议交流思想，或在两年一度的加德纳聚会上碰面——该聚会以马丁·加德纳的名字命名，这位数学家曾为本刊撰写长达25年之久的著名专栏《数学游戏》。

如今，人们对数学艺术的兴趣似乎正在蓬勃兴起，展览乃至学术期刊的增多都表明了这一点。当前这股浪潮的根源可追溯至20世纪末，但当今的艺术家们召唤着更广阔的数学缪斯，并运用着更现代的工具。以下便是其中几件最引人瞩目的作品。

《博罗梅安环塞弗特曲面》（2008年）

巴斯示巴·格罗斯曼（Bathsheba Grossman）

过去十余年间，定居波士顿的格罗斯曼一直运用3D打印技术，将数学雕塑铸造于金属之中。她沉醉于对称性、不可能形态以及空间分割。此处的三个外环彼此不相接触，却又环环相扣无法分离——若移除其中一环，另两环即可解脱。这种被称为博罗梅安环的古老结构，如今出现在国际数学联盟的标识中。

这些环属于链环形式的数学家族，每个成员都由三条闭合曲线构成，且任意两环均无物理连接。对于钻研纽结理论的数学家而言，它们之间的交互关系具有特殊魅力。而由博罗梅安环所界定的曲面，则被称作塞弗特曲面。

格罗斯曼的这件雕塑既是纽结理论的具象化，也是一道空间谜题。为凸显曲面奇诡的弧线走势，她采用镂空纹理——既让光线在其间嬉戏，又将观者视线引向这片充满异想的地形构造。

《般若波罗密分形》（1993年）

梅琳达·格林（Melinda Green）

20世纪末，一种名为曼德勃罗集合的图案席卷了数学与艺术界。这套分形体系以法美双籍数学家伯努瓦·B·曼德勃罗命名，这位已故学者首次将分形整合为值得深入研究的领域，其1982年著作《大自然的分形几何学》至今仍是经典。

该集合的构建始于复平面上的一个点（由二维图形表示），将此点作为特定方程的初始值代入计算，再将得出的新解反复回代方程。若计算结果始终保持在可控范围——数值略有增减却不会无限膨胀——则初始点即属于该集合。

这类集合的坐标图呈现出标志性特征：无论放大或缩小局部，基本形态都会重复出现。但直至20世纪90年代，曼德勃罗集合的标准形态始终如同巨型甲虫，边缘散布着小甲虫，小甲虫上又附着更微小的甲虫。

计算机程序员格林并不欣赏这种"甲虫躯体"的样貌。她另辟蹊径编写程序，着重展现某些点在平面上跳格移动的轨迹细节。当图像在屏幕上显现时，她不禁倒吸凉气："我都不确定自己是否真的掐了手臂。"那分明是一尊形神兼备的佛陀造像。格林随即调整代码强化色彩层次，最终成就这幅作品。许多数学家常将数学抽象概念比作灵性体验，而格林的"般若波罗密多分形"正是架通二者的具象桥梁。

《南极光》（2010年）

卡洛·H·塞昆（Carlo H. Séquin）

在数学艺术界，加州大学伯克利分校计算机科学家塞昆以数百件作品闻名，这些创作将关于曲面、扭转与维度的玄妙概念赋予实体形态。他用木材、金属和塑料打造了一座名副其实的数学形态动物园。

据艺术家自述，这件作品的灵感源于南半球天空上演的天光奇观——南极光。雕塑中扭转的缎带呼应着光带的流转韵律：带状体从平面渐变为曲面，最终复归平整并自我闭合。若以指尖沿雕塑蜿蜒路径游走，无需抬指便可遍历全貌，最终返回起点。其内表面即外表面，这正是莫比乌斯环的特性——已知最简单的不可定向曲面，意味着"正面""背面""内外翻转"等概念在此失效。

在塞昆看来，这类视觉形态不仅引人入胜，更成为理解深奥数学思想的通道。"这能让厌恶数学的人重新聚焦，"他解释道，"让人们看到数学远不止是机械记忆。"

《双曲平面/拟球面》（2005年）

戴娜·泰米娜（Daina Taimina）

泰米娜的几何手工艺探索始于20世纪90年代。彼时，这位如今已退休的数学家正在康奈尔大学教授非欧几何分支——双曲几何课程。在欧氏几何中，给定一条直线和直线外一点，经过该点且平行于原直线的直线有且仅有一条。但在非欧几何中，经过该点且不与原直线相交的直线可能有多条，这是由于双曲平面具有恒定负曲率（球面具有恒定正曲率，负曲率则更接近马鞍面的形态）。因此，双曲平面上三角形的内角和总小于180度——这种弯曲的奇异特性，恰如羽衣甘蓝叶片边缘的褶皱。

泰米娜希望制作可触摸的模型，让学生能直观感受曲率。她毕生擅长的钩针编织术恰好派上用场。凭借钩针与毛线，她遵循一个简单法则——指数级增加针数——创造出双曲曲面。图中这件作品呈现为处处具有负曲率的拟球面形态。

此后，泰米娜用缤纷色彩钩织了数十件模型（最重的约17磅），并开创了"双曲钩编"技艺。她创作炫目曲面的方法仅有一个基本步骤："保持恒定曲率。"

《分形树》（2002年）

约翰·西姆斯（John Sims）

现居佛罗里达州萨拉索塔的数学家兼艺术家西姆斯，其创作灵感源自广阔的数学思想。画面中央描绘了生长于分形结构上的树木——所谓分形，即具有自相似性的图案：无论放大或缩小局部，基本形态始终重复。

这类图案在自然界中比比皆是：花椰菜蓬松的冠顶、锯齿状的山脉轮廓。科学家们借其研究从宇宙结构到鸟类飞行轨迹的诸多现象。

这件作品融合了真实树木影像、手绘树木图稿与树形分形图案。西姆斯认为，它"诠释了数学、艺术与自然的交汇"。在《分形树》中，这些联结的形态如同建筑模块，大小相生，最终连缀成宏大的网络。

2002年，西姆斯在林林艺术设计学院联合策划"数学艺术/艺术数学"展览时，首次公开展出此作。他还以圆周率数位序列为灵感创作了大量作品，包括拼布被面和时装。2015年，他与数学家兼艺术家薇·哈特合作推出《圆周率日颂歌》，二人在动感鼓点与贝斯节拍中吟诵圆周率数位。

《圣甲虫》（2018年）

比亚内·耶斯佩森（Bjarne Jespersen）

耶斯佩森自称魔法木雕师。这位丹麦艺术家追求的是令人难以置信的效果：他希望人们看到、触摸、把玩他的木雕作品后，仍不敢相信其真实存在。"与其说是数学家或艺术家，我更像个魔术师。"他如是说。

当你捧起这颗球体，很快会发现每只甲虫都能独立晃动，却又环环相扣——若不破坏整体结构，任何一只都无法剥离。整颗球由单一榉木块雕刻而成。

耶斯佩森的灵感源于荷兰艺术家M.C.埃舍尔，后者的创作多具数学精神。埃舍尔将密铺几何图形（即能无缝拼接覆盖平面的重复图案）推向大众视野。数学家们长期研究密铺的特性——不仅限于平面，更延伸至高维空间。（埃舍尔本人亦受伊斯兰艺术中的密铺启发，尤其是装饰西班牙南部阿尔罕布拉宫的纹样。）耶斯佩森的《圣甲虫》正是以甲虫为基本单元构建的立体密铺。

最后照例放些跟张大少有关的图书链接。

青山 不改，绿水长流，在下告退。

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