山东教育者手记｜乔为华：一位父亲的教育坚守与成长

齐鲁晚报·齐鲁壹点记者 巩悦悦 策划整理

编者按：即日起，《青年说》栏目策划推出“山东教育者手记”，为山东大中小学（幼儿园）校长和教师提供一个展示自我的平台，分享教育一线的所见所闻所感，记录那些触动到你的瞬间。（征稿及教育线索提供邮箱：qlwbyddx@126.com。）

文｜山东省曹县第一中学教师 乔为华

在教育的漫漫长路上，每一位教师都肩负着知识传承与学生成长的重任，而我，作为一名有着十多年教龄的初中数学教师，于2021年6月完成聊城大学非全日制研究生的学习，顺利毕业。这一路，虽困难重重，却也收获满满，我不仅在专业素养上有了质的飞跃，更在教育实践中探索出了新的教学路径，让数学课堂焕发出别样的光彩。

挑战与坚守

2017年，对我而言是极具挑战性的一年。重新拾起书本，备战非全日制研究生考试，这无疑是一场艰难的战役。而更让我感到压力山大的是，当时我已经有两个孩子，家庭的琐事与育儿的责任时刻牵绊着我。备考的日子，每一天都像是在和时间赛跑。白天，我忙碌于学校的教学工作，备课、上课、批改作业，一刻不得闲。回到家，两个孩子围绕在身边，欢声笑语中夹杂着各种需要我操心的事情。我的儿子，天真烂漫，常常好奇地问我：“爸爸，你在家学习什么呢？”我笑着回答：“爸爸在做高等代数题，还复习英语。”他似懂非懂地点点头，眼中满是对爸爸的崇拜，以至于他出去玩都满脸骄傲地给小伙伴们说：“我爸爸在家学习”。这句话，像一束温暖的光，瞬间驱散了所有的疲惫和愧疚，也给足了我继续前进的动力。

为了更好地备考，我制定了详细的学习计划，将时间安排得满满当当。每天清晨，当第一缕阳光洒进房间，我便起床开始背单词、读英语文章；白天利用课间休息和午休时间，翻阅高等代数的教材和辅导书，梳理知识点；晚上，在孩子们入睡后，我坐在书桌前，继续钻研那些复杂的数学题目，直到深夜。备考过程中，我也遇到了不少挫折。有时，一道数学题会让我绞尽脑汁，花费很长时间也找不到解题思路；英语模拟考试成绩不理想时，我会陷入自我怀疑的泥沼。虽然疲惫，但心中那份对知识的渴望和对未来的憧憬，让我始终保持着前行的动力。

经过三个月的努力，我终于顺利通过了研究生考试和复试，开始了非全日制研究生的学习生活，我的专业是学科教学（数学）。

几何画板的初识与探索

2018-2021年的每年暑假，在聊城大学学习的日子虽然紧张，但我并未停止对教育新知识、新技能的探索。在于兴江老师的数学专业课课堂上，我第一次接触到了几何画板。

几何画板，这个在当时对我而言还很陌生的软件，却在短短几天的学习中，让我眼前一亮。它是一个动态数学软件，能够将几何图形、函数图像等数学元素以直观、动态的形式呈现出来，这对于初中数学教学来说，无疑是一个强大的辅助工具。

在聊城大学的课堂上，我全神贯注地听着老师的讲解，认真地操作着电脑，尝试着用几何画板绘制各种几何图形、探索图形的性质。随着对软件的逐渐熟悉，我开始意识到它在教学中的巨大潜力。它可以将抽象的数学概念变得形象具体，让学生在观察、操作中理解数学知识，激发他们的学习兴趣和探究欲望。

学习结束后，我带着对几何画板的浓厚兴趣和初步掌握的技能回到了学校。在随后的日子里，我开始深入研究几何画板在初中数学教学中的应用。我利用课余时间，不断练习制作课件，尝试将几何画板融入到课堂教学中。起初，我只是在一些简单的几何图形教学中使用几何画板，让学生通过拖动点、线、面等操作，观察图形的变化，从而更好地理解几何性质。

例如，在讲授“三角形的内角和”这一知识点时，我用几何画板制作了一个动态课件。课上，我先让学生观察一个普通的三角形，然后通过几何画板的动态演示，将三角形的三个内角分别剪下来，拼在一起，让学生直观地看到三个内角组成了一个平角，从而得出三角形内角和为180°的结论。这种直观的演示，让学生们惊叹不已，他们纷纷举手发言，表达自己的理解和发现。那一刻，我看到了几何画板在激发学生学习兴趣、促进学生思维发展方面的巨大作用。

随着对几何画板应用的不断深入，我开始尝试用它来解决一些复杂的数学问题。我发现，几何画板不仅可以用于几何教学，还可以在函数图像、代数方程等方面发挥重要作用。它能够将数与形完美结合，帮助学生从不同角度理解数学知识，培养他们的数学思维能力。这种探索让我在教学上有了更多的创新和突破，也让我感受到了学习的乐趣和成就感。

教学实践的深入研究

在研究生学习期间，我选择了“初中数学最短路径问题教学研究”作为我的毕业论文课题。最短路径问题是初中数学中的一个重要知识点，它涉及几何图形的性质、函数关系等多个方面，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。然而，在实际教学中，我发现许多学生在解决最短路径问题时存在困难，他们往往难以理解题目的要求，无法准确地运用数学知识进行分析和解答。

为了深入研究这一问题，我在教学中进行了大量的实践探索。我结合几何画板的动态演示功能，设计了一系列教学活动，帮助学生更好地理解最短路径问题的解题思路和方法。在教学过程中，我首先通过实际生活中的例子引入最短路径问题，如“将军饮马问题”等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。然后，我利用几何画板制作动态课件，展示最短路径问题的形成过程和解题思路。

例如，在“将军饮马问题”中，我在屏幕上再次演示“将军饮马”的动态过程时，教室里一片寂静，随即爆发出低低的惊叹。“哇！原来是这样！”“那条线段真的变短了！”“点挪到这里，路就最短了！”孩子们的眼睛亮晶晶的，那是困惑被驱散、思维被点亮的光芒。曾经需要我反复讲解、学生依然懵懂的问题，在几何画板动态的演绎下，变得不言自明。同时，我引导学生分析其中的几何性质，如对称性、两点之间线段最短等，帮助他们理解最短路径问题的数学原理。

经过一段时间的教学实践，我欣喜地发现，学生在解决最短路径问题时的能力有了显著提高。他们能够更加准确地理解题意，运用数学知识进行分析和解答，并且在解题过程中表现出了更强的自信心和主动性。这让我深刻体会到，几何画板在数学教学中的应用，不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够激发他们的学习潜能，培养他们的数学素养。

在完成毕业论文的过程中，我将自己在教学实践中的经验和体会进行了系统的总结和分析。我详细阐述了几何画板在初中数学最短路径问题教学中的应用策略和效果，提出了基于几何画板的教学模式和方法，并对未来数学教学中几何画板的应用进行了展望。这篇论文不仅凝聚了我在研究生学习期间的心血和智慧，也是我在教育实践中不断探索和创新的见证。

几何直观的力量

完成研究生学业后，我带着更丰富的知识和更先进的教育理念回到了自己的课堂。几何画板，这个曾经让我眼前一亮的工具，已经成为我教学中不可或缺的一部分。我将其广泛应用于初中数学的各个教学环节，让几何直观的力量在课堂上充分展现。

在几何教学中，几何画板的动态演示功能让抽象的几何图形变得生动形象。无论是平面几何中的三角形、四边形，还是立体几何中的几何体，都可以通过几何画板进行直观展示和动态操作。学生可以通过拖动图形的顶点、边等元素，观察图形的性质和变化规律，从而更好地理解几何概念和定理。例如，在讲授“圆的性质”时，我用几何画板绘制一个圆，让学生通过拖动圆上的点，观察圆的半径、直径、弦等元素的变化，以及圆心角、圆周角之间的关系。这种直观的演示，让学生在轻松愉快的氛围中掌握了圆的性质，提高了他们的学习效果。

在函数教学中，几何画板同样发挥着重要作用。它可以将函数图像直观地呈现出来，并通过动态演示，展示函数图像的平移、伸缩、对称等变换过程。这有助于学生更好地理解函数的性质和图像特征，培养他们的数形结合思想。例如，在讲授“二次函数的图像与性质”时，我用几何画板绘制二次函数图像，并通过改变系数 a、b、c 的值，让学生观察图像的开口方向、顶点位置、对称轴等特征的变化。学生在观察和操作中，深刻理解了二次函数的性质，掌握了求解二次函数图像特征的方法。

几何画板不仅在教学中发挥了重要作用，还激发了学生的学习兴趣和创造力。在课堂上，我常常让学生自己操作几何画板，探索数学问题。他们通过自主操作和实验，发现了许多有趣的数学规律和性质，并能够用自己的语言进行表达和解释。这种自主探究的学习方式，让学生在学习过程中体验到了成功的喜悦，增强了他们的自信心和学习动力。

成长与传承

从备考研究生到完成毕业论文，再到将几何画板应用于课堂教学，这一路走来，我不仅在专业知识上有了长足的进步，更在教育理念和教学方法上发生了深刻的变化。我深刻认识到，作为一名教师，不仅要传授知识，更要激发学生的学习兴趣，培养他们的思维能力和创新精神。几何画板作为一个强大的教学工具，为我实现这一目标提供了有力的支持。而几何画板，这个曾经让我陌生的工具，如今已成为我教学中不可或缺的伙伴。它不仅改变了我的教学方式，更让我看到了教育的另一种可能。

同时，我也希望通过自己的努力，将这种创新的教育理念和教学方法传承下去。在学校里，我积极与其他教师分享自己的教学经验和体会，组织几何画板培训活动，帮助更多的教师掌握这一工具，将其应用于教学中。我相信，只有全体教师共同努力，不断探索和创新，我们的教育事业才能不断进步，学生才能在更好的教育环境中成长。

今天，儿子又趴在桌边看我备课。屏幕上，几何图形随着我的操作变幻起舞。他仰起小脸，眼睛弯成月牙：“爸爸，你画的线会动，真好看！” 我笑着摸摸他的头。也许，在他幼小的心里，“爸爸在家学习”的画面，早已与这些跳跃的几何线条融为一体。而这，或许是那扇窗之外，另一道不期而遇的、温暖的光。

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